2025-2026学年广东省深圳市龙华区新华中学教育集团九年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省深圳市龙华区新华中学教育集团九年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成-东风−5C液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象.如图为东风−5C洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是( )
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与左舰图相同D. 三种视图都不相同
2.关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是x=1，则实数m的值为( )
A. −4B. −3C. 3D. 4
3.如图，AC//BD，且AB与CD交于点O，OA=2，OB=1，OD=0.6，则OC的长为( )
A. 1
B. 1.2
C. 1.5
D. 1.8
4.如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是(2,−1)，点C的坐标是(2,5)，连接BD，则BD的长是( )
A. 4
B. 6
C. 5
D. 29
5.一块三角形板ABC，BC=12cm，AC=10cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则AC边的中心投影A1C1的长为( )
A. 5cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm
6.第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举行，深圳承办了青年组足球比赛.若首轮进行单循环赛(每两队之间都赛一场)，则首轮需要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. x(x+1)=28B. x(x−1)=28C. 12x(x+1)=28D. 12x(x−1)=28
7.下列说法中，正确的有( )
A. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
B. 所有的菱形都相似
C. 在同一时刻，身高相同的两个人在太阳光下行走，他们的影长相同
D. 某抽奖活动的中奖概率为30%，则抽奖10次一定能够中奖3次
8.如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E是边AB上的一点，且3BE=AE，连接DE，AF⊥DE于点F，连接CF，则CF的长为( )
A. 2 175
B. 153
C. 174
D. 175
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.一元二次方程x2+3x−1=0根的判别式的值为______.
10.如图所示，△ABC中，D、E分别AB、AC上的点，要使△ADE∽△ACB，需添加一个条件是______.(只要写一个条件)
11.如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C和D是线段AB的两个黄金分割点，则支撑点C到端点A的距离为 cm.(结果保留根号)
12.小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB=BC；②AB⊥BC；③AD=BC；④AC⊥BD；⑤AC=BD，从中随机抽取一张卡片，能判定▱ABCD是菱形的概率为______.
13.早在西汉时期，我国天文学家就提出了一种测量日高的公式——“重差术”.如图，用长度为a的杆子(“表”)在间距为d的两个地点测日影，测得影长分别为s1，s2，用这种方式计算出的日高公式H= .(用含a、d、s1、s2的代数式表示)
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题10分)
用适当的方法解下列方程：
(1)2x2+3x−5=0；
(2)x2−2x=3(x−2).
15.(本小题7分)
如图，16个小方框代表16把椅子，其中黑色圆点表示已有人入座，小李和小王随机入座，根据要求，小李需要坐第二排，小王需要坐第三排，两人选择座位的可能性相同.
(1)直接写出小王选择C2座位的概率；
(2)请用列表或画树状图的方法，求小李和小王刚好坐在同一列的概率.
16.(本小题6分)
如图所示，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3,−1)，(2,1).将△OBC以O点为位似中心进行位似变换得到△OB′C′，使△OB′C′与△OBC的相似比为2：1，点B的对应点B′在第二象限.
(1)在图中画出△OB′C′；
(2)直接写出△OB′C′的面积______.
17.(本小题8分)
项目式学习：设计广场花坛
18.(本小题8分)
如图，在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，有A，B，C，D四个格点.连结AC，BD.
(1)求证：△BOC∽△AOD；
(2)求AOOC的值.
19.(本小题10分)
风力发电是我国电力资源的重要组成部分.如图(图中所有的点均在同一平面，太阳光线视为平行光线)，线段OA，OB，OC表示三片风叶，OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=∠COA=120∘，某时刻OA，OB的影子恰好重合为线段EF，OD⊥EF于点D，测得DE=36m，EF=20m.同一时刻测得高4m的标杆MN影长为3m.
(1)求OD的长；
(2)计算风叶OA的长；
(3)直接写出风叶转动时点B到地面DF距离(用d表示，单位：米)的取值范围.
20.(本小题12分)
【问题背景】如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4.将△ABC绕顶点C顺时针旋转一个角度α(0∘