广东省深圳市龙岗区华附集团校2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷

这是一份广东省深圳市龙岗区华附集团校2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为
A．B．
C．D．
2．（3分）小明依据从网上找的花架图片（图设计了如图2的花架简易图，已知，若，，则的长度为
A．B．C．D．
3．（3分）一个不透明的盒子里有“元旦”主题和“新年”主题的贺卡共24张，这些贺卡外观完全相同，每次抽卡前先将盒子里的贺卡洗匀，任意抽出一张贺卡记下主题后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，抽到“元旦”主题贺卡的频率稳定在，那么估计盒子中“元旦”主题贺卡有
A．4张B．18张C．6张D．12张
4．（3分）下列说法正确的是
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方形
5．（3分）如图，矩形的对角线，，则的长为
A．B．2C．D．4
6．（3分）如图，在正方形网格中有5个格点三角形，分别是：①，②，③，④，⑤，其中与⑤相似的三角形是
A．①③B．①④C．②④D．①③④
7．（3分）如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为米，根据题意，下列方程正确的是
A．B．
C．D．
8．（3分）图1是捣谷物的“碓”，图2是其示意图，为转动支点，于点，与水平线夹角，，，．当点绕点旋转下落到上时，点上升
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分）
9．（3分）若一元二次方程的一个根为2，则的值为 ．
10．（3分）今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到56个红包，则该群一共有 人．
11．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是 ．
12．（3分）如图，为正方形边延长线上一点，且，交于，则 ．
13．（3分）如图，在△中，，是△的一条角平分线，为中点，连接，若，，则 ．
三、解答题（本大题共7题，共61分）
14．（8分）下面是小聪同学用配方法解方程的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．
解：移项，得，①
二次项系数化为1，得，②
配方，得，即，③
由此可得，④
，．⑤
整个解答过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ，请给出正确的解题过程．
15．（8分）百度推出了“文心一言” 聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包” 聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级：，，，，
下面给出了部分信息：
甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．
甲、乙款评分统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 ， ， ．
（2）在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分，请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
（3）（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评，请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．
16．（8分）如图，在△中，，点、、、在同一条直线上，且．
（1）求证：△△；
（2）若，，求的长度．
17．（9分）芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题：
（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？
18．（9分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点．
（1）用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接，四边形是什么特殊的四边形？请加以证明；
（3）在（2）的条件下，若，，求平行四边形中边上的高．
19．（9分）请根据以下素材，完成探究任务：
20．（10分）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．
根据以上定义，解决下列问题：
（1）如图1，正方形中，是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，为什么？
（2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，，点到直线的距离为．
①求的长；
②若、分别是、边上的动点，求周长的最小值．
设备
平均数
中位数
众数
甲
86
85.5
乙
86
87
【汽车盲区与行车安全实践】
素材一
汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图1，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域．
素材二
如图2，若司机视线高度，车前盖最高处与地面距离，驾驶员与车头水平距离，车前盖最高处与车头水平距离，点在上，．
素材三
如图3，这辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，正后方跟随一辆速度为的摩托车．若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的矩形区域．
问题解决
任务一
（1）①如图2，求车头盲区的长度；
②在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由；
任务二
（2）如图3，在摩托车刹车前，摩托车应与小汽车至少保持 米的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲区．