天津市西青区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份天津市西青区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 若一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为（ ）
A. B. 5C. D. 1
4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
6. 一次聚会共有n个人参加，参加聚会的每两个人都握一次手，则所有人握手的总次数y与n满足的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 用配方法解方程，则方程可变形（ ）
A. B.
C. D.
8. 若一元二次方程有一个根是a，则式子的值是（）
A. 4B. 6C. 8D. 10
9. 已知抛物线经过点，，则该抛物线的对称轴为（ ）
A. 直线B. 直线
C. 直线D. 直线
10. 如图所示，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上，修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．如果草坪部分的总面积为，设小路的宽为，那么x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
11. 某种商品每件的进价为30元，若以每件x元售出，可卖出件，下列说法中正确的是（）
A. 这种商品的销售利润可表示为
B. 这种商品的销售利润随x的增大而增大
C. 每件商品售价定为40元或50元，销售这种商品可获得相同的利润
D. 若每件商品售价定为55元，则可获得最大利润
12. 已知抛物线（a，b，c是常数，，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论：①；②；③；④关于x的方程的两个根分别是，，且，则有．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13. 一元二次方程的两根是______．
14. 把一元二次方程化为一般形式为______．
15. 若关于x的一元二次方程的两个根是与，则的值是______．
16. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______．
17. 菱形一条对角线长为6，另一条对角线的长是方程的一个根，则这个菱形的边长为______．
18. 已知实数a，b满足，则的值为______．
三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19. 解方程．
20. 已知关于的一元二次方程（为常数）．
（1）若是该方程一个根，求方程的另一个根；
（2）若该方程有两个相等的实数根，求这个方程的两个根．
21. 已知二次函数的解析式为．
（1）写出该二次函数图象的开口方向，并通过计算说出它的对称轴和顶点坐标；
（2）直接写出当时，自变量x的取值范围．
22. 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？
23. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为），其他边利用篱笆围成一个矩形花圃，其中间有一道与平行的篱笆，设花圃的一边长为，面积为．
（1）求S与x的函数解析式；
（2）若要围成面积为的花圃，求的长是多少米？
（3）求所围成的花圃的最大面积．
24. 如图所示是一个音乐喷泉的示意图，在点O处竖直放置一根水管，在水管的顶端A处安装一个喷水头，喷出的水柱为抛物线（记为抛物线M，N），且形状相同，喷出的抛物线形水柱在与水管的水平距离为处达到最高，最大高度为，水柱落地处与水管的水平距离为，以水平地面为x轴，水管所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求水管的高度；
（2）若在第一象限竖直放置一盏高为的景观射灯，且景观射灯的顶端E恰好碰到水柱．
①求景观射灯与水管水平距离；
②现计划降低水管高度，使水柱落地处恰好在点F处，已知水管下降后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变，则水管要降低多少米？
25. 已知抛物线（b为常数）与x轴相交于A，两点（点A在点B左侧），与y轴相交于点C．
（1）求b的值及点A，C的坐标；
（2）抛物线上一点M在直线下方，其横坐标为m，过点M作轴，与线段相交于点N，过抛物线顶点P作y轴的平行线，与线段相交于点Q，若，求m的值．