天津市部分区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份天津市部分区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 把抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线为（ ）
A. B.
C D.
3. 用配方法解方程时，变形结果正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
4. 将方程化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，常数项为（ ）
A. 8B. C. 10D.
5. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，点A的坐标是，将绕点O顺时针旋转得到，点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
8. 一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．共安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ）
A B.
C. D.
10. 若点在抛物线上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点，则下列结论不一定正确是（ ）
A. B. 平分
C. D.
12. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式为．有下列结论：
①滑行的时间为时，滑行的距离是；
②飞机停下前最后内滑行的距离是；
③飞机着陆后滑行了才停下来．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13. 方程的解是______
14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______．
15. 如果二次函数的图象与x轴交于点，那么方程的根是_______．
16. 二次函数的图象的对称轴是______．
17. 设，是方程的两个实数根，则的值为__________．
18. 在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，点A，点B在第一象限，点Q在边OB（点Q不与点O，B重合），过点Q作，交于点P，将线段绕点Q逆时针旋转得到线段，点P的对应点为M，连接．设与重合部分面积为S，．
（1）如图①，若重合部分为，试用含t的式子表示S，______；
（2）如图②，若重合部分为四边形，与边交于点E，F，试用含t的式子表示S，______，此时S的最大值是______．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 已知关于的一元二次方程．
（1）当为何值时，方程有实数解；
（2）当该方程的一个根为时，求的值．
21. 如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．
（1）旋转中心是 ，旋转角为 度；
（2）△AEF是 三角形；
（3）求EF的长．
22. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，．
（1）求抛物线解析式；
（2）该二次函数图象与y轴交点坐标为_______，顶点坐标为_______；
（3）根据图象，当时，y的取值范围是_______．
23. 一家商店于国庆后购进了一批新款秋装，每件进价为元，从销售中记录发现，当每件售价为元时，每天可售出件．为把握换季营销，商店决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利．市场调研认为，若每件降价元，则每天就可多售出件．
（1）若活动期间每件秋装的售价为元，这款秋装每天销售多少件？
（2）要想每天销售这款秋装能盈利元，又能尽量减少库存，那么每件应降价多少元？
（3）每天销售这款秋装盈利的最大值是多少元？
24. 在平面直角坐标系中，为原点，点，，，，连接，，点，分别是和的中点，连接，把绕点逆时针旋转，得．点，，旋转后的对应点分别为点，，，连接，旋转角记为．
（1）如图①，若，则点的坐标为______，的长为______；
（2）如图②，若，连接，求长；
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于、C两点（点B在点C的左侧），抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）点P是线段上的动点．
①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若，求点E的坐标；
②若点Q是射线上的动点，且始终满足，连接，，请求出的最小值．