天津市西青区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份天津市西青区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了本卷共12题，共36分.，要得到抛物线，可以将抛物线等内容，欢迎下载使用。

2022～2023学年度第一学期学业质量检测
九年级数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟.
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.
祝你考试顺利!
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.
2．本卷共12题，共36分.
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列事件中，是随机事件的为
（A）篮球队员在罚球线上投篮一次，投中
（B）通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
（C）任意画一个三角形，其内角和是360°
（D）π 是无理数
2. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出
一个球，则摸出白球的概率是
（A） （B） （C） （D）
3．下列英文大写字母中，不属于中心对称图形的是
（A）K （B）N （C）S （D）Z
4．已知一元二次方程的两根为，则的值为
（A）8 （B）2 （C）-8 （D）-2
第5题
5．如图，点A，B，C都在⊙O上，连接AB，BC，AC，OA，OB，
∠BAO=20°，则∠ACB的大小是
（A）90° （B）70° （C）60° （D）40°
6．要得到抛物线，可以将抛物线
（A）向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
（B）向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
（C）向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
（D）向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
7.下列方程没有实数根的是
（A） （B） （C） （D）
8. 已知圆锥的底面圆周长是4π，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是
（A）20π （B）10π （C）5π （D）4π
第9题
9．如图，点A，B，C，D是⊙O上的点，AD是⊙O的直径，
若∠C=110°，则∠ADB的度数为
（A）10° （B）20° （C）50° （D）70°
第10题
10. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，点M在弦AB上，
且AM=2，则线段OM的长是
（A） （B）4
（C） （D）5
11．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝12，若⊙O与△ABC的
第11题
三边分别相切于点D，E，F，且△ABC的周长为32，则DF
的长为
（A）2 （B）3
（C）4 （D）6
12．二次函数（a＞0），对称轴为x=，且经过点（-1,0）下列结论：
①3a+b=0；
②若点（，y1），（3，y2）是此二次函数图象上的两点，则y1＜y2；
③10b-3c=0.
其中正确的有
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上.
2．本卷共13题，共84分.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
13．下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．
种子个数n
100
400
900
1500
2500
4000
发芽种子个数m
92
352
818
1336
2251
3601
发芽种子频率
0.92
0.88
0.91
0.89
0.90
0.90




根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为           （精确到0.1）.
14．青山村种植的水稻2020年平均每公顷产7 200 kg，2022年平均每公顷产8 712 kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则可列方程为____________.
15．已知正六边形的周长为36，则这个正六边形的边心距是　 　．
第17题
16．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t （单位：s）的函数解析式是. 汽车刹车后到停下来前进了__________m.
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB，交CB的延长线于点E.
若BA平分∠DBE， AD=7，CE=，则AE的长度为 .

第18题
18．如图网格中每个小正方形的边长为，点P是⊙O外一点，连接OP交⊙O于点A，PN
与⊙O相切于点N，点P，A，O均在格点上．
（Ⅰ）切线长PN等于 ；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中做
⊙O的切线PM ,并简要说明切点M的位置是
如何找到的（不要求证明）.

．
三、解答题：本大题共7小题，共66分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19.解下列方程（每小题4分，共8分）：
（Ⅰ）； （Ⅱ）.


20.（本题8分）
在二次函数中，函数y与自变量x的对应值满足下表：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
-9
0
3
0
m
…

（Ⅰ）求该二次函数的解析式及m的值；

（Ⅱ）当y > 0时，请直接写出x的取值范围.
21．（本题10分）
在甲口袋中有三个球分别标有数码1，-3，5，在乙口袋中也有三个球分别标有数码2，-4，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码.
（Ⅰ）用树状图或列表法列举出所有可能的结果；

（Ⅱ）求所抽取的两个球数码的乘积为正数的概率.

-1
22.（本题10分）
在中，．以边上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，分别交，于点，．
（Ⅰ）如图①，连接，若，求的大小；


（Ⅱ）如图②，若点为的中点，求的大小．



23．（本题10分）
某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每月可卖出500件.市场调查反映：如果调整价格，售价每涨价1元，月销售量就减少10件，但每件售价不能高于75元.设每件商品的售价上涨x元（x为整数），月销售利润为y元.（Ⅰ）根据题意填表：

原价
每件涨价1元
每件涨价2元
每件涨价3元
…
每件涨价x元
每件售价（元）
50
51
52
53
…

月销售量（台）
500
490
480
470
…

（Ⅱ）求y与x之间的函数关系式和x的取值范围；
（Ⅲ）当售价定为多少时，商场每月销售这种商品所获得的利润y（元）最大，最大利润是多少？
24.（本题10分）
已知点O是△ABC内一点，连接OA，OB，将△BAO绕点B顺时针旋转.
第24题图①
（Ⅰ）如图①，若△ABC是等边三角形，OA=5，OB=12，△BAO旋转后得到△BCD，
连接OC，OD， 已知OC=13.
①求OD的长；


②求∠AOB的大小.

第24题图②
（Ⅱ）如图②，若△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，△BAO
旋转后得到△BCD，点A，O，D恰好在同一条直线上，若OA=2,
OB=3，则OC= （直接写出答案即可）.


25.（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线AB交于点A（0，-2），
A
P
O
D
B
C
H
x
y
第25题
B（2，0）.
（Ⅰ）求该抛物线的解析式；



（Ⅱ）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，
过点P作y轴的平行线交x轴于点D，交线段AB于点H.求PC+PD的最大值及此时
点P的坐标.



2022～2023学年度第一学期学业质量检测
九年级数学试卷参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
A
B
A
D
B
D
D
B
B
C
C
C
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分 ，共18分.
13. 0.9 14. 15.
16. 17. 6
（18）（Ⅰ）4（1分）；
（Ⅱ）如图，取格点B，连接OB交⊙O于点M，作射线PM即为所求．（作图和文字说明各占1分）

三、解答题：本大题共7小题 ，共66分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 .
19.解下列方程（每小题4分，共8分）：
解：（Ⅰ） ……………………………1分

……………………………2分
2x-5=0或x-2=0
…………………………4分
（Ⅱ） . ………………………5分
， ………………7分 . ……………………8分
20.（本题8分）
解：（Ⅰ）由表格数据可知这个二次函数图象的顶点为（2,3），
因此可改设解析式为， ……………………1分
将（1，0）代入可得，
解得a =-3. ……………………………………………3分
所以，即.………………………5分
当x=4时，m =-9. ………………………6分
（Ⅱ）1＜x＜3. ………………………8分
21.（本题10分）解：方法一：（Ⅰ）画树状图如下：
甲：
5
-3
1

…………6分
2
6
6
2
6
2
-4
-4
-4
乙：


由树状图可以看出，所有可能出现的结果有9种：（1，2），（1，-4），（1，6），（-3，2），（-3，-4），（-3，6），（5，2），（5，-4），（5，6），这些结果出现的可能性相等. ……………………8分
（Ⅱ）两数码之积是正数的结果有5种，即（1，2），（1，6），（-3，-4），（5，2），（5，6）.∴ P（两数码之积是正数）=. …………………………10分
方法二：（Ⅰ）列表如下：
乙



甲

1
-3
5
2
（1，2）
（-3，2）
（5，2）
-4
（1，-4）
（-3，-4）
（5，-4）……………6分

6
（1，6）
（-3，6）
（5，6）







由上表可以看出，所有可能出现的结果有9种：（1，2），（1，-4），（1，6），（-3，2），（-3，-4），（-3，6），（5，2），（5，-4），（5，6），这些结果出现的可能性相等. ……………………………8分
（Ⅱ）两数码之积是正数的结果有5种，即（1，2），（1，6），（-3，-4），（5，2），（5，6）.∴ P（两数码之积是正数）=. ……………………………10分
22. （本题10分）
解：（Ⅰ）如图，连接．……………………………… 1分
∵ 与⊙与相切，∴OD⊥BC，即 ．…… 2分
∵ ，∴ .
∴ .
∴ ． ………………………… 3分
∵ ，∴ ．…………… 4分
∴ ． …………………………… 5分
∵ ，∴ ．
∴ .……………………… 6分
（Ⅱ）连接，．
∵ 为的中点，
∴ =.
∴. …………………… 7分
∵ ，∴ ．
∴ ．∴ ． ……… 8分
∵ ，∴ ．
∴ 为等边三角形． ………………… 9分
∴ ．∴ .……………… 10分
23.（本题10分）
解：（Ⅰ） ………………………………………2分
（Ⅱ）…………………5分
0≤x≤25且x为整数 . ………………………………………6分
（Ⅲ） …………………8分
∵ -10<0 ，∴y有最大值
当x=20时，y最大值是9000. …………………………………9分
∴50+x=70.
∴当售价定为70元时，商场每月销售这种商品所获得的利润y最大，
最大利润是9000元. ………………………………10分
24. （本题10分）
解：（I）①∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°. …………………………………………………… 1分
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴BO=BD,∠OBD=∠ABC=60°. ………………………………………… 3分
∴△OBD是等边三角形.
∴OD=OB=12. ……………………………………………………………… 4分
②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴△BAO≌△BCD.
∴CD=OA=5,∠AOB=∠CDB. ………………………………………5分
在△OCD中，OC=13，OD=12，CD=5,
∵
∴
∴△OCD是直角三角形且∠ODC=90°. ……………………………………… 7分
又 △OBD是等边三角形，
∴∠BDO=60°.
∴ ∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°.
∴ ∠AOB=∠CDB=150°. ………………………………………………… 8分
（Ⅱ）. ……………………………………………………………… 10分
25.（本题10分）
解：（Ⅰ）把A（0，-2），B（2，0）代入中，得

………………………… 2分
解得. ………………………… 3分
∴该抛物线的函数解析式为.…………… 4分
（Ⅱ）⸪A（0，-2），B（2，0），
∴直线AB的解析式为y=x-2，OA=OB.
∴∠OAB=∠OBA=45°.
⸪PC∥x轴，PD∥y轴，∴∠CPD=90°，∠PCB=∠OBA=45°.
∴∠PCB=∠PHC=45°.∴PC=PH. …………………………… 5分
∴PC+PD=PH+PD
设点P(m，）,则点D（m，0），点H（m，m-2）且0＜m＜2.
∴ …………… 6分
∴ ……………………7分
⸪-2＜0, ∴当m=时，PC+PD的最大值为.…………………… 9分

当m=时，.
∴PC+PD的最大值为，此时点P（，）.……………………… 10分