2025-2026学年江苏省南通市如皋市七年级（上）11月期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南通市如皋市七年级（上）11月期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.与-2025互为相反数的是（ ）
A. -2025B. 2025C. D.
2.根据公开报道，2025年7月19日“苏超”第7轮南通主场迎战盐城队，两轮抢票总人数达1360000人次，两轮向社会售票16290张．将1360000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（）
A. 与aB. 与C. 与D. a与b
4.代数式的意义是（ ）
A. 与3的积的2倍B. 的2倍与3的和C. 与3的和的2倍D. 的2倍与3的积
5.下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
6.我市某公司今年1月月平均每月亏损2.5万元，4月月平均每月盈利12万元，则该公司今年1月月共盈利（ ）
A. 万元B. 万元C. 36万元D. 万元
7.如图，数轴上，点A，B分别表示有理数a，b，则的值可能等于（ ）
A. 1.2B. 2C. D.
8.某校组织学生前往素质教育基地开展研学活动，共有名学生租用了若干辆车，若每辆车坐40人，则还有7人不能上车；若每辆车坐45人，则最后一辆车空了6个座位．则表示租用车辆的代数式正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1—图3所示．参照图1—图3，图4给出了的“竖式”，据此，可得的值是（ ）
A. 92B. 88C. 84D. 80
10.已知a，b，c均为正整数，且，则的值为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的倒数是 ．
12.单项式的系数是 .
13.一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是 元．
14.若m，n互为相反数，则 ．
15.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算生角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，若设边的长为a，边的长为b，边的c，则．当，，时， ．
16.摄氏温标与华氏温标是两种计量温度的标准，它们分别用来计量温度，二者可以互相转换．部分温度对照如下：
根据上表可得，用华氏度可表示为 ；若某温度的摄氏度数值比华氏度数值大12，则此温度为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中．
19.(本小题8分)
七年级某小组6位同学的体重（单位：kg）情况如下表，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号5的同学的体重是．
(1) 体重最接近标准体重是 号（填编号）；
(2) 求这6位同学的体重的平均值．
20.(本小题8分)
数学中的符号语言简化了数学逻辑表达、统一了沟通标准，能高效地传递复杂的数学关系和运算．例如，在有理数的乘法法则中，“两数相乖，同号得正，积的绝对值等于乘数的绝对值的积”用符号语言可以表示为：设a，b为正有理数，则，；“任何数与0相乘，都得0”用符号语言可以表示为：设为任意有理数，则．下面是关于有理数的两个结论，请用符号语言表示：
(1) 一个数与0相加，仍得这个数；
(2) 两个负数，绝对值大的反而小．
21.(本小题8分)
在学习了整式的加减后，李明准备解答题目“已知M，N是两个整式，，，求的值”时，发现整式中含的项的系数（题中的“”处）被墨水污染了，模糊不清．
(1) 若被墨水污染的数字为3，请求出的值；
(2) 李明向同学了解到被墨水污染的数字后，求得的值为常数．请直接写出被墨水污染的数字，并求出的值．
22.(本小题8分)
观察下面两行数，并按规律填空：
①， ，…；
②， ，…；
(1) 第①行的第7个数为 ，第②行的第7个数为 ；
(2) 取每行数的第9个数，计算这两个数的和．
23.(本小题8分)
若一个两位数的十位、个位上的数字分别为x，y，则通常记这个两位数为．于是．显然，9x能被3整除，因此若能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．
(1) 若，请判断能否被3整除，并说明理由；
(2) 请探究能被哪个数整除，并说明理由．
24.(本小题8分)
综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动．若花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用栅栏围成．兴趣小组设计了以下两种方案：
(1) 方案一中，若围成一个面积为的长方形花圃．设与墙垂直的栅栏的长度为，与墙平行的栅栏的长度为，则 （用含的式子表示），与成 （填“正”或“反”）比例关系；
(2) 方案一中，若栅栏的长为，栅栏的长比它多．求方案一中所需栅栏的总长度；
(3) 方案二中，若所需栅栏的总长度为60，设中间栅栏的长度为，用含a，b的代数式表示与墙平行的栅栏的长度，并求当时方案二中花圃的面积．
25.(本小题8分)
在数轴上有一个探测仪和一个金属球，当探测仪与金属球距离小于5个单位长度时，探测仪会探测到金属球．金属球从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动1秒，到达表示数1的点，再折返以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动1秒，到达表示数的点，再折返以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动1秒，到达表示数2的点，，依此类推；在金属球出发的同时，探测仪从表示数的点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动．设金属球从原点出发运动了秒．
(1) 当时，金属球的位置对应的数是 ，探测仪的位置对应的数是 ；
(2) 当时，若金属球和探测仪所在位置到原点的距离相等，求的值；
(3) 在运动过程中，当探测仪第一次恰好探测不到金属球时，请直接写出此时的值．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】-1
15.【答案】5
16.【答案】77
​​​​​​​

17.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式
．

18.【答案】解：
，
∵，
∴．

19.【答案】【小题1】
3
【小题2】
解：由题意得：标准体重为，
∴；
答：这6位同学的体重的平均值为44.2千克．

20.【答案】【小题1】
解：设为任意有理数，则，；
【小题2】
（解：设a，b为负有理数，即，且，则．

21.【答案】【小题1】
解：若被墨水污染的数字为3，
则；
【小题2】
解：设被污染的数字为，则，
，
因为 的值为常数，
所以的系数为0，即 ，
解得
所以被污染的数字是6，
．

22.【答案】【小题1】
-128
-64
【小题2】
解：根据（1）中发现的规律：
第①行第7个数是,第8个数为,第9个数为
第②行第7个数是,第8个数为,第9个数为
两数的和为.
答：这两个数的和为.

23.【答案】【小题1】
解：，
，则，
6能被3整除，
∴能被3整除；
【小题2】
解：，
为整数，
∴能被11整除．

24.【答案】【小题1】
​​​​​​​
反
【小题2】
∵栅栏的长为，栅栏的长比它多．
∴方案一中所需栅栏的总长度
；
【小题3】
当时，，，
∴花圃的面积平方米．

25.【答案】【小题1】
-1
0
【小题2】
由题意可知，当时，金属球到达表示数1的点，发生第一次折返；当时，金属球到达表示数的点，发生第二次折返．
∴当时，金属球折返一次，需分两种情况：
第一种：当时，金属球在数轴上表示的数为t，
∵金属球和探测仪所在位置到原点的距离相等，
∴，
解得；
第二种：当时，金属球在数轴上表示的数为：，
∵金属球和探测仪所在位置到原点的距离相等，
∴，
解得（舍去）或；
综上：当时，若金属球和探测仪所在位置到原点的距离相等，的值为1或；
故答案为：1或；
【小题3】
观察金属球的运动规律：1，，2，，...，可知，当t为奇数时，金属球表示的数为；当t为偶数时，金属球表示的数为，金属球在时的运动速度为．
∵当时，金属球的速度始终大于探测器的速度，
∴当探测器第一次观测不到金属球的位置时，金属球的运动方向向左．
（因为若金属球的运动方向与探测器相同，金属球的速度又比探测器快，无论金属球在探测器的左侧还是右侧，必存在更早的时刻使得金属球与探测器之间的距离等于5．）
假设当t在某个偶数时刻，金属球与探测器之间的距离恰好为5，
∴，
解得，
∴第一次相遇时，，
∵当探测器第一次观测不到金属球的位置时，金属球的运动方向向左，
∴，金属球的运动速度为每秒6 个单位长度，
∴此时金属球在数轴上表示的数为．
∴，
解得．
故答案为：．
摄氏度
…
0
10
20
30
40
50
…
华氏度
…
32
50
68
86
104
122
…
编号
1
2
3
4
5
6
体重情况
方案一
方案二
如图1，围成的四边形是一个长方形花圃
如图2，围成长方形花圃时，中间用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个小长方形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3的进出口．（进出口不用栅栏）