2025-2026学年浙江省金华市义乌市联盟校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年浙江省金华市义乌市联盟校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（有答案和解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.甲骨文是我国古代的一种文字，反映了我国悠久的历史文化，下列甲骨文中，可看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段能构成三角形的是( )
A. 3，4，8B. 8，8，18C. 5，6，11D. 4，4，7
3.下列选项中a的值，可以作为命题“对于任何实数a，|a|>−a”是假命题的( )
A. a=1B. a= 2C. a=−2D. a=13
4.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，在△ABC和△BAD中，AD=BC，∠ABC=∠BAD，在不添加任何辅助线的条件下，可判断△ABC≌△BAD.判断这两个三角形全等的依据是( )
A. ASA
B. AAS
C. SSS
D. SAS
6.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC为( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定
7.将一副三角板按如图方式重叠，则∠α的度数为( )
A. 35∘
B. 145∘
C. 130∘
D. 50∘
8.如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△BPC的面积为3cm2，则△ABC的面积为( )
A. 9cm2
B. 7.5cm2
C. 6cm2
D. 4.5cm2
9.如图，已知：AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90∘，∠EBD=38∘，现有下列结论，其中不正确的是( )
A. △BDC≌△AEC
B. ∠AEB=135∘
C. BD=AE
D. AE⊥BD
10.把一条长250cm的铁丝截成a(a≥3)小段，每段长度不小于20cm，若不论怎样的截法，总存在三小段，以它们为边可以组成三角形，则a的最小值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题：本题共6小题，共21分。
11.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式： .
12.如图，AD=AE，请补充一个条件： ，使△ABE≌△ACD.
13.花江峡谷大桥的主体钢结构中广泛应用了三角形框架，其核心原理是 ，这一特性使其能有效抵抗外力形变，保障桥梁稳固.
14.一张台球桌的桌面如图所示，一个球从图示方向击出，经过多次反弹最终落入2号袋.在反弹过程中，球滚动的路线和击出方向平行的次数是 次.
15.设a，b，c表示一个三角形的三边的长，且它们都是自然数，其中a≤b≤c，若b=3，则满足此条件的三角形共有 个.
16.如图，△ABC是三边都不相等的三角形，点P是内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点.点P，O同时在三角形的内部时：
(1)若∠A=50∘，则∠BPC=______；
(2)∠BOC和∠BPC的数量关系是______.
三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，BA=BD，BC=BE，且∠ABD=∠EBC.求证：AC=DE.
请将下列证明过程补充完整：
证明：∵∠ABD=∠EBC，
∴∠ABD+______=∠EBC+______，
即______=______.
在△ABC和△DBE中，
∴{BA=BD(_________)∠______=∠______BC=______(已知)，
∴△ABC≌△DBE(______)，
∴AC=DE(______).
18.(本小题9分)
尺规作图：已知△ABC.
(1)作△ABC的角平分线CE.(不用写作法，保留作图痕迹)
(2)作△ABC的高AD.(不用写作法，保留作图痕迹)
19.(本小题9分)
如图，已知点B，C，E，F在同一直线上，BF=EC，AC//DF，∠B=∠E.求证：△ABC≌△DEF.
20.(本小题9分)
已知△ABC中.
(1)∠A−∠C=30∘，∠C=2∠B，求∠A，∠B，∠C的度数；
(2)a，b，c是三角形的三边长，且a，b，c都是整数，化简：|a+b|+|c−a−b|−|a−b+c|.
21.(本小题9分)
如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于E.
(1)若∠ADE=80∘，∠EAC=20∘，求∠B的度数.
(2)若∠B=40∘，∠C=60∘，求∠DAE的度数.
22.(本小题9分)
某摩托车专卖店购进A，B两款摩托车，购进1台A款摩托车和2台B款摩托车需要3.5万元；购进2台A款摩托车和1台B款摩托车需要2.5万元.
(1)每台A，B款摩托车各多少万元？
(2)若该专卖店需购进A，B两款摩托车共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该店有哪几种购进方案？
(3)上面(2)中的哪种方案费用最低？按费用最低方案购进，需要多少钱？
23.(本小题9分)
在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB=90∘，点P是线段AB上一点(不与A、B重合)，连接CP.
(1)当∠B=72∘时；
①若∠CPB=54∘，则△ACP______“倍角三角形”(填“是”或“否”)；
②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数；
(2)当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数．
24.(本小题6分)
如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点，设点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动.
(1)若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后△BPD与△CQP是否全等？并说明理由.
(2)若点P，Q同时出发，但运动速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有△BPD与△CQP全等？
(3)若点Q以(2)中的运动速度从C点出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿△ABC的三边逆时针运动，经过多少时间点P与点Q第二次在三角形的哪边上相遇？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称剪纸图案；
B选项中的图形能找到一条直线(竖直穿过身体中心的直线)，剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称剪纸图案；
故选：B.
根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
2.【答案】D
【解析】解：A、3+4−1，即a=1时，|a|>−a成立，不合题意；
B.| 2|>− 2，即a= 2时，|a|>−a成立，不合题意；
C.|−2|=−(−2)，即a=−2时，|a|>−a不成立，符合题意；
D.|13|>−13，即a=13时，|a|>−a成立，不合题意；
故选：C.
将各选项中的数值分别代入，判断|a|>−a是否成立即可．
本题考查举反例判断假命题，掌握其相关知识点是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查作图-作一条线段的垂直平分线，属于中考常考题型．
作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点，即可得解．
【解答】
解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．
由此可知：选项A符合条件，
故选：A.
5.【答案】D
【解析】解：∵AD=BC，∠ABC=∠BAD，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD(SAS).
故选：D.
选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，根据全等三角形的判定方法求解．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】利用三角形内角和定理可求得三个内角的度数，可求得答案．
本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180∘是解题的关键．
【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴可设∠A=3x∘，∠B=4x∘，∠C=5x∘，
由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15，
∴∠A=3x∘=45∘，∠B=4x∘=60∘，∠C=5x∘=75∘，
∴△ABC为锐角三角形，
故选A.
7.【答案】C
【解析】解：如图，由题意得∠BAC=∠DAE=90∘，∠C=60∘，∠E=45∘，∵∠BAE=55∘，
∴∠CAE=∠BAC−∠BAE=35∘，
∴∠BFE=∠AFC=180∘−∠CAE−∠C=85∘，
∴α=∠BFE+∠E=130∘，
故选：C.
将一副三角板按如图方式重叠，可知∠BAC=∠DAE=90∘，∠C=60∘，∠E=45∘，而∠BAE=55∘，则∠CAE=∠BAC−∠BAE=35∘，求得∠BFE=∠AFC=85∘，则α=∠BFE+∠E=130∘，于是得到问题的答案．
此题重点考查三角形内角和定理、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确理解三角形内角和定理及其推论是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：延长AP交BC于K，
∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠ABP=∠KBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠KPB=90∘，
∴∠ABP+∠BAP=90∘，∠KBP+∠BKP=90∘，
∴∠BAP=∠BKP，
∴AB=KB，
∵BP⊥AK，
∴AP=KP，
∴S△ABP=S△KBP，S△CPK=S△CPA，
∴S△ABP+S△CPA=S△KBP+S△CPK=S△BCP=3(cm2)，
∴S△ABC=2×3=6(cm2)，
即△ABC的面积为6cm2，
故选：C.
由角平分线的定义，垂直的定义推出AB=KB，由等腰三角形的性质得到AP=KP.延长AP交BC于K，由角平分线的定义得到∠ABP=∠KBP，由垂直的定义得到∠APB=∠KPB=90∘，由三角形内角和定理推出∠BAP=∠BKP，得到AB=KB，由等腰三角形三线合一的性质推出AP=KP，由三角形面积公式推出S△ABP=S△KBP，S△CPK=S△CPA，S△ABP+S△CPA=S△KBP+S△CPK=S△BCP=3(cm2)，进而可得答案．
本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线定义，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=∠ECD=90∘，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BDC和△AEC中，
AC=BC∠BCD=∠ACEDC=EC，
∴△BDC≌△AEC(SAS)，
故A选项正确；
∴∠DBC=∠EAC，BD=AE，
故C选项正确；
∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=38∘，
∴∠EAC+∠EBC=38∘，
∴∠ABE+∠EAB=52∘，
∴∠AEB=180∘−(∠ABE+∠EAB)=128∘，
故B选项不正确；
如图，延长AE交BD于点F，交BC于点G，
∵在△FBG和△GAC，∠BGF=∠CGE，∠FBG=∠GAC，
∴∠BFE=∠ACB=90∘，
∴AE⊥BD，故D正确；
故选：B.
先证∠BCD=∠ACE，进而证明△BDC≌△AEC(SAS)，据此可判断A；由全等推出∠DBC=∠EAC，BD=AE，可判断C；由∠EBD=∠DBC+∠EBC=38∘，推出∠EAC+∠EBC=38∘，进而可得∠ABE+∠EAB=52∘，可判断B；延长AE交BD于点F，交BC于点G，可证∠BFE=∠ACB=90∘，可判断D.
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：先假设截取的上都从短到长排列依次是a1，a2，a3，a4，a5，…a10；
∵每一段不小于20cm，
∴a1+a2≥40，a3不与前两段组成三角形的话，a3≥a1+a2，即a3≥40，a4不与前三段的任意两段构成三角形的话，必须大于任意两段之和，即a4≥a3+a2，即a4≥60，a5不与前三段的任意两段构成三角形的话，必须大于任意两段之和，即a5≥a4+a3，即a5≥100，
此时剩下的a6≤250−20−20−40−60−100，
实际上a6≤10，那么前面四段中必有两段与a6组成三角形．
∴a的最小值为6.
故选：D.
设其中最小的两段都是20cm根据三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，则若要至少拼成一个三角形的话，最小的两边的和要大于等于第三边长，从而确定a的取值范围，即可求解．
本题主要考查了三角形的三边关系，能够根据三角形的三边关系解决生活中的实际问题．
11.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面即可．
本题考查了把一个命题写成“如果⋯那么⋯”的形式，命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
12.【答案】AB=AC(或BD=CE或∠B=∠C或∠AEB或∠ADC)答案不唯一
【解析】解：∵AD=AE，∠BAE=∠CAD，
∴当添加AB=AC时，△ABE≌△ACD(SAS)；
当添加BD=CE时，AB=AC，△ABE≌△ACD(SAS)；
当添加∠B=∠C时，△ABE≌△ACD(AAS)；
当添加∠AEB=∠ADC时，△ABE≌△ACD(AAS)；
故答案为：AB=AC(或BD=CE或∠B=∠C或∠AEB或∠ADC).答案不唯一
由于AD=AE，∠A为公共角，则可根据“SAS”或“AAS”添加条件使△ABE≌△ACD.
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
13.【答案】三角形的稳定性
【解析】解：∵主体钢结构中广泛应用了三角形框架，这是利用了三角形具有稳定性的原理．
∴花江峡谷大桥的主体钢结构中广泛应用了三角形框架，其核心原理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
根据三角形具有稳定性解答即可．
本题考查三角形的稳定性，掌握其相关知识点是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：利用轴对称画出图形可知球的运动路线如图：
∴经过多次反弹最终落入2号袋．在反弹过程中，球滚动的路线和击出方向平行的次数是3次；
故答案为：3.
利用轴对称画出图形即可求解．
本题主要考查了生活中的轴对称现象，关键是正确画出图形．
15.【答案】6
【解析】解：∵a，b，c表示一个三角形的三边的长，且它们都是自然数，a≤b≤c，b=3，
∴a=1或2或3，
当a=1时，b=3，
由三角形三边关系定理得到c=3；
当a=2时，b=3，
由三角形三边关系定理得到c=3或c=4；
当a=3时，b=3，
由三角形三边关系定理得到c=3或c=4或c=5；
∴满足此条件的三角形共有6个，
故答案为：6.
由题意先得出a=1或2或3，再分情况求出c的值，即可得到答案．
本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
16.【答案】115∘；
∠BOC=4∠BPC−360∘
【解析】解：(1)由题意得∠BPC=180∘−(∠PBC+∠PCB)
=180∘−(12∠ABC+12∠ACB)
=180∘−12(∠ABC+∠ACB)
=180∘−12(180∘−∠BAC)
=90∘+12∠BAC
=115∘，
故答案为：115∘；
(2)连接AO，如图所示，
由题意得：OA=OB=OC，
∴∠OBA=∠OAB，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，
∴∠AOB=180∘−2∠OAB，∠AOC=180∘−2∠OAC，
∴∠BOC=360∘−(∠AOB+∠AOC)
=360∘−(180∘−2∠OAB+180∘−2∠OAC)
=2(∠AOB+∠AOC)
=2∠BAC，
由条件可知∠BPC=90∘+12∠BAC，
则∠BAC=2∠BPC−180∘，
∴∠BOC=4∠BPC−360∘，
故答案为：∠BOC=4∠BPC−360∘.
由题意得：∠PBC=12∠ABC,∠PCB=12∠ACB，根据∠BPC=180∘−(∠PBC+∠PCB)推出∠BPC=90∘+12∠BAC；连接AO，根据OA=OB=OC得到∠OBA=∠OAB，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，根据∠BOC=360∘−(∠AOB+∠AOC)求出得到答案．
本题考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的定义，熟练掌握该知识点是关键．
17.【答案】∠DBC ∠DBC ∠DBE ∠ABC SAS 全等三角形的对应边相等
【解析】证明：∵∠ABD=∠EBC(已知)，
∴∠ABD+∠DBC=∠EBC+∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC=∠DBE，
在△ABC和△DBE中，
{BA=BD(已知)∠ABC=∠DBEBC=BE(已知)，
∴△ABC≌△DBE(SAS)，
∴AC=DE(全等三角形的对应边相等)；
故答案为：∠DBC；∠DBC；∠DBE；已知；∠DBE；BE；SAS；全等三角形的对应边相等．
根据SAS证明△ABC≌△DBE即可．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，关键是根据SAS证明△ABC≌△DBE解答．
18.【答案】

【解析】(1)如图，CE即为所求．
(2)如图，AD即为所求．
(1)根据角平分线的作图方法作图即可．
(2)根据三角形的高的定义作图即可．
本题考查作图-复杂作图、三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形的角平分线和高的定义是解答本题的关键．
19.【答案】∵AC//DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
即BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
【解析】证明：∵AC//DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
即BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
根据平行线的性质和ASA证明△ABC≌△DEF即可．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．
20.【答案】∠A，∠B，∠C的度数分别为90∘，30∘，60∘.
a+3b−2c
【解析】(1)∵∠A−∠C=30∘，
∴∠A=30∘+∠C，
∵∠C=2∠B，
∴∠B=12∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180∘，
∴30∘+∠C+12∠C+∠C=180∘，
∴∠C=60∘，
∴∠A=30∘+60∘=90∘，∠B=12×60∘=30∘，
∴∠A，∠B，∠C的度数分别为90∘，30∘，60∘.
(2)∵a，b，c是三角形的三边长，
∴a+b>0，a+b>c，a+c>b，
∴c−a−b0，
∴|a+b|+|c−a−b|−|a−b+c|
=a+b+(−c+a+b)−(a−b+c)
=a+b−c+a+b−a+b−c
=a+3b−2c.
(1)由∠A−∠C=30∘，得∠A=30∘+∠C，由∠C=2∠B，得∠B=12∠C，由三角形内角和定理得30∘+∠C+12∠C+∠C=180∘，求得∠C=60∘，则∠A=90∘，∠B=30∘.
(2)根据三角形的三边关系得a+b>0，a+b>c，a+c>b，则c−a−b0，所以|a+b|+|c−a−b|−|a−b+c|=a+b−c+a+b−a+b−c=a+3b−2c.
此题重点考查三角形内角和定理、绝对值的性质、整式的加减等知识，正确理解和应用这些知识是解题的关键．
21.【答案】∠B的度数是50∘.
∠DAE的度数是10∘
【解析】(1)∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90∘，
∵∠EAC=20∘，
∴∠C=90∘−∠EAC=70∘，
∵AD平分∠BAC交BC于点D，∠ADE=80∘，
∴∠BAD=∠CAD=180∘−∠ADE−∠C=30∘，
∴∠B=∠ADE−∠BAD=50∘，
∴∠B的度数是50∘.
(2)∵∠B=40∘，∠C=60∘，∠AEC=90∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=80∘，∠CAE=90∘−∠C=30∘，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=40∘，
∴∠DAE=∠CAD−∠CAE=10∘，
∴∠DAE的度数是10∘.
(1)由AE⊥BC，得∠AEC=90∘，而∠EAC=20∘，则∠C=90∘−∠EAC=70∘，由AD平分∠BAC交BC于点D，∠ADE=80∘，求得∠BAD=∠CAD=180∘−∠ADE−∠C=30∘，所以∠B=∠ADE−∠BAD=50∘.
(2)由∠B=40∘，∠C=60∘，∠AEC=90∘，求得∠BAC=180∘−∠B−∠C=80∘，∠CAE=90∘−∠C=30∘，则∠BAD=∠CAD=40∘，求得∠DAE=∠CAD−∠CAE=10∘.
此题重点考查三角形内角和定理、直角三角形的两个锐角互余、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确理解和应用三角形内角和定理及其推论是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设每台A款摩托车x万元，每台B款摩托车y万元，
根据题意，得x+2y=3.5,2x+y=2.5,
解得x=0.5,y=1.5,
答：每台A款摩托车0.5万元，每台B款摩托车1.5万元，
(2)设需购进A款摩托车a台，则购进B款摩托车(30−a)台，
根据题意，得0.5a+1.5(30−a)≤30,0.5a+1.5(30−a)≥28,
解得15≤a≤17，
由于a为整数，
故a=15，16，17，
故共有三种方案：
方案一：购进A款摩托车15台，B款摩托车15台；
方案二：购进A款摩托车16台，B款摩托车14台；
方案三：购进A款摩托车17台，B款摩托车13台，
(3)解：方案一：总费用为15×0.5+1.5×15=30(万元)；
方案二：总费用为16×0.5+1.5×14=29(万元)；
方案三：总费用为17×0.5+1.5×13=28(万元)，
∵28