初中数学湘教版九年级下册4.3 用频率估计概率精品练习

这是一份初中数学湘教版九年级下册4.3 用频率估计概率精品练习，共20页。试卷主要包含了0分），4，则袋中白球有，4万亿位，【答案】A，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
B. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
C. 在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12”，小明做了下列三个模拟实验来验证．
①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；
②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；
③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥(如图)，从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．
上面的实验中，不科学的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃
C. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球
D. 掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数
某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了折线统计图，符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是3
B. 掷两个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数之和是偶数
C. 掷两个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数之积是奇数
D. 掷两个质地均匀的正六面体骰子，向上的面至少有一个点数是1
只有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则袋中白球有( )
A. 10个B. 16个C. 24个D. 40个
在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共36个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是( )
A. 5B. 9C. 15D. 24
在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共20个，除颜色外，其它都相同．小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红球的频率稳定在25%左右．则口袋中红球大约有( )个．
A. 5个B. 10个C. 12个D. 15个
小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是( )
A. 掷一枚骰子，出现3点的概率
B. 抛一枚硬币，出现反面的概率
C. 任意写一个整数，它能被3整除的概率
D. 从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率
在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明每次摸一个后放回再摸，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是( )
A. 8B. 5C. 12D. 15
在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有( )
A. 5个B. 10个C. 15个D. 25个
某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为( )
A. 5B. 9C. 10D. 12
在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能是( )
A. 14B. 12C. 6D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
2020年3月12日是我国第42个植树节，某林业部门要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如表：
请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是______.(结果精确到0.01)
在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有2个白球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复实验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为______ ．
某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 .(精确到0.01)
一个不透明的盒子中装有12个红球和若干个白球，这两种球除了颜色外完全相同．小明为了解盒子内白球的数量，采取了以下办法：每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，估计盒子中白球的个数为______个．
在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有______个．
一个密封的袋子中装有除颜色不同的20个红球和若干个白球，随机摸出一个球，记下颜色，多次摸取后并放回发现摸到白球的频率稳定在0.2，则白球的个数是______个．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1m的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似看成点)，记录如下：
(1)当投掷的次数很大时，m：n的值越来越接近______；
(2)若以小石子所落的有效区域里的次数为总数(即m+n)，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在______附近；
(3)如果你掷一次小石子(小石子投进封闭图形ABCD内)，那么小石子落在圆内(含圆上)的概率约为______；
(4)请你利用(2)中所得频率，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米(结果保留π)．
在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同，从这个袋子里任意摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.5左右，求n的值．
“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．
(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少？
圆周率π是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．
(1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为______ ；
(2)某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率.(用画树状图或列表方法求解)
从一副52张(没有大王、小王)的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下表中部分数据：
(1)将上表补充完整．
(2)从上表中可以估计出现方块的概率是 (精确到0.01)．
(3)从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢;若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢.你认为这个游戏对双方是公平的吗⋅若不是，有利于谁⋅请你用概率知识(列表法或画树状图法)加以分析说明．
某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并规定：顾客购买10元以上的商品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组数据：
(1)计算并完成表格;
(2)请估计n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？
(3)假如你去转动转盘一次，你获得洗衣粉的概率大约是多少⋅
某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份(按30天计算)的有关情况统计如下：
(最高气温与需求量统计表)
(1)求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；
(2)若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；
(3)若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T<30(单位：℃)，试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率是12>0.16，故此选项不符合要求；
B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率=12=0.5>0.16，故此选项不符合要求；
C、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是23≈0.67>0.16，故此选项不符合要求；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率=16≈0.16，故此选项符合要求，
故选：D．
根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
2.【答案】A
【解析】解：①由于一枚质地均匀的硬币，只有正反两面，故正面朝上的概率是12；
②由于把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，标奇数和偶数的转盘各占一半．指针落在奇数区域的次数与总次数的比值为12．
③由于圆锥是均匀的，所以落在圆形纸板上的米粒的个数也是均匀的分布的，与纸板面积成正比，可验证其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值为12．
三个试验均科学，故选A．
分析每个试验的概率后，与原来的掷硬币的概率比较即可．
选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．
3.【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．
【解答】
解： A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，不符合题意;
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为14，不符合题意;
C.袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球的概率为23，不符合题意;
D.掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，符合题意．
故选D．

4.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查的是利用频率估计概率的有关知识，利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，然后对给出的各个选项进行逐一分析即可求出答案．
【解答】
解：由图可得试验的频率在0.5左右，
掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是3的概率是16≈0.17，不符合题意，故A错误;
掷两个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数之和是偶数的概率为1836=0.5，符合题意，故B正确；
掷两个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数之积是奇数的概率为936=14=0.25，不符合题意，故C错误；
掷两个质地均匀的正六面体骰子，向上的面至少有一个点数是1的概率为1136≈0.31，不符合题意，故D错误．
故选B．
5.【答案】A
【解析】解：设袋中白球有x个，根据题意得：
x15+x=0.4，
解得：x=10，
经检验：x=10是分式方程的解，
故袋中白球有10个．
故选：A．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：x36=0.25，
解得x=9，
∴袋子中红球的个数最有可能是9个，
故选：B．
设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
7.【答案】A
【解析】解：设有红球x个，根据题意得：x÷20=25%解得：x=5，故选A．
设有红球x个，利用频率约等于概率进行计算即可．
本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率．
8.【答案】C
【解析】解：A、掷一枚骰子，出现3点的概率为16，不符合题意；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合题意；
C、任意写出一个正整数，能被3整除的概率为13，符合题意；
D、从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率154，不符合题意．
故选：C．
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
9.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.4左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
【解答】
解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：x20=0.4，
解得x=8，
∴袋子中红球的个数最有可能是8个，
故选A．

10.【答案】B
【解析】解：设袋中白球有x个，根据题意得：
1515+x=0.6，
解得：x=10，
经检验：x=10是分式方程的解，
答：袋中白球约有10个．
故选：B．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn是解题关键．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量反复试验下频率稳定值即概率．
由频数=数据总数×频率计算即可．
【解答】
解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为60×15%=9个．
故选B．
12.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
20×0.3=6(个)，
即袋子中红球的个数最有可能是6个，
故选：C．
根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数．
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出红球的个数．
13.【答案】0.88
【解析】解：∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.88左右，
∴这种幼树在此条件下移植成活的概率是0.88；
故答案为：0.88．
利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
14.【答案】10
【解析】解：由题意可得，2a×100%=20%，
解得，a=10．
故答案为：10．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
15.【答案】0.95
【解析】略
16.【答案】8
【解析】解：设盒子中白球的个数为m个．
根据题意得mm+12=0.4，
解得m=8，
经检验，m=8是分式方程的解，
所以这个不透明的盒子中白球的个数为8个，
故答案为：8．
设盒子中白球的个数为m个，根据利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.4，然后根据概率公式计算m的值．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
17.【答案】9
【解析】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴33+x=25%，
解得：x=9，
经检验：x=9是原分式方程的解，
故白球的个数为9个．
故答案为：9．
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
18.【答案】5
【解析】解：设袋中白球的个数为x，
根据题意，得：x20+x=0.2，
解得x=5，
经检验x=5是分式方程的解，
所以袋中白球的个数为5，
故答案为：5．
由摸到白球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
19.【答案】0.5 13 13
【解析】解：(1)14÷30≈0.47；
48÷95≈0.51；
89÷180≈0.49，
…
当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.5；
(2)观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在13；
(3)如果你掷一次小石子(小石子投进封闭图形ABCD内)，那么小石子落在圆内(含圆上)的概率约为13；
(4)设封闭图形的面积为a，
根据题意得：πa=13，
解得：a=3π，
故答案为：0.5，13，13．
(1)根据提供的m和n的值，计算m：n后即可确定二者的比值逐渐接近的值；
(2)观察数据，找到稳定值即可；
(3)大量试验时，频率可估计概率；
(4)利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积．
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】 解：根据题意得n2+n=12，
解得n=2，经检验n=2是方程的根，
所以n的值是2．
【解析】见答案
21.【答案】解：(1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为1500060000=0.25；
(2)设袋子中白球的数量为x，
则1212+x=0.25，
解得x=36，
经检验x=36是分式方程的解且符合实际，
所以估计纸箱中白球的数量接近36．
【解析】(1)用发放景点吉祥物的数量除以游客的总数量即可；
(2)设袋子中白球的数量为x，用袋子中红球的数量除以球的总个数=0.25列出方程求解即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
22.【答案】解：(1)110
(2)将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：
∵共有12种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有6种结果，
∴其中有一幅是祖冲之的概率为612=12．
【解析】解：(1)∵随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，
∴从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字6的只有1种结果，
∴从π的小数部分随机取出一个数字，估计是数字6的概率为110，
故答案为：110；
(1)由题意得出从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字6的只有1种结果，利用概率公式求解即可；
(2)将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能结果及符合条件的结果数，根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
23.【答案】解：(1)30;0.250
(2)0.25
(3)列表如下：
所有等可能的结果有9种，其中甲方赢的结果有2种，乙方赢的结果有3种，
∴P(甲方赢)=29，
P(乙方赢)=39=13，
∴P(乙方赢)>P(甲方赢)．
∴这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方．
【解析】见答案
24.【答案】解：(1)填表如下：
(2)当n很大时，落在铅笔区域的频率将会接近0.7．
(3)因为1−0.7=0.3，所以获得洗衣粉的概率大约是0.3．
【解析】见答案
25.【答案】解：(1)由条形统计图知，去年六月份最高气温不低于30℃的天数为6+2=8(天)；
(2)去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率为3+930=25；
(3)250×8−350×4+100×1=700(元)，
答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为700元．
【解析】本题考查条形统计图和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
(1)由条形图可得答案；
(2)用T<25的天数除以总天数即可得；
(3)根据利润=销售额−成本计算可得．
幼树移植数(棵)
100
2500
4000
8000
20000
30000
幼树移植成活数(棵)
87
2215
3520
7056
17580
26430
幼树移植成活的频率
0.870
0.886
0.880
0.882
0.879
0.881
抽取瓷砖数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
合格品数m
96
282
382
570
949
1906
2850
合格品频率mn
0.960
0.940
0.955
0.950
0.949
0.953
0.950
掷小石子所落的总次数
小石子所落的有效区域
50
150
300
…
小石子落在圆内(含圆上)的次数m
14
48
89
…
小石子落在圆外的阴影部分(含外边缘)的次数n
30
95
180
…
试验次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
出现方块的次数
11
18
40
49
63
68
80
91
100
出现方块的频率
0.275
0.225
0.250
0.250
0.245
0.263
0.243
0.253
0.250
转动转盘的次数(n)
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”区域的次数(m)
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”区域的频率(mn)
最高气温T(单位：℃)
需求量(单位：杯)
T<25
200
25≤T<30
250
T≥30
400
甲
乙
丙
丁
甲
一
(乙，甲)
(丙，甲)
(丁，甲)
乙
(甲，乙)
一
(丙，乙)
(丁，乙)
丙
(甲，丙)
(乙，丙)
一
(丁，丙)
丁
(甲，丁)
(乙，丁)
(丙，丁)
一
转动转盘的次数(n)
100
150
200
500
800
1000
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”区域的次数(m)
落在“铅笔”区域的频率(mn)
0.68
0.74
0.68
0.69
0.705
0.701