广东省中山市某校2026届高三上学期第三次模拟数学试卷（学生版）

这是一份广东省中山市某校2026届高三上学期第三次模拟数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足，为虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，且，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知平面向量的夹角为，且，，则（ ）
A. 1B. 2C. D. 4
4. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知是抛物线：的焦点，过上一点作其准线的垂线，垂足为，若，则点的横坐标是（ ）
A. B. C. D. 1
6. 若是方程的实数解，则称是函数与的“复合稳定点”．若函数且与有且仅有两个不同的“复合稳定点”，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则（ ）
A. B. 4C. 3D. 1
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知直线：和圆：交于A，B两点，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线恒过定点
B. 存在使得直线与直线：垂直
C. 当最小时，其余弦值为
D. 若，直线被圆截得的弦长为
10. 已知函数，若及其导函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 函数在上单调递减
C. 的图象关于点中心对称
D. 的最大值为
11. 已知函数，则（ ）
A.
B. 是的极值点
C. 当时，
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是第一象限角，且，则__________.
13. 若函数是周期为2的奇函数，当时，，则__________.
14. 已知双曲线的左焦点为F，过点F且斜率为的直线与C的两条渐近线分别交于点M，N，且M，N分别位于第二、三象限，若，则C的离心率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）证明：函数的图象是中心对称图形；
（2）当时，求的值.
16. 在中，内角的对边分别为，且，．
（1）求的值；
（2）若的面积为，求边上的高．
17. 已知函数，其中.
（1）若函数在区间内恰有2个极值点，求的取值范围；
（2）当时，在中，角所对的边分别为，且，求边的取值范围.
18. 已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离为．点在的渐近线上，过的直线与交于两点，直线分别与轴交于两点．
（1）求的方程；
（2）若的面积为，求的方程；
（3）证明：线段的中点为定点．
19. 已知函数．
（1）时，求的极值；
（2）若函数．
（i）证明：曲线图象上任意两个不同的点处的切线均不重合；
（ii）若，使得成立，求实数的取值范围．