广东省中山市某校2026届高三上学期第三次模拟数学试卷（含答案）

这是一份广东省中山市某校2026届高三上学期第三次模拟数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足(1+i)z= 3-i，i为虚数单位，则z=( )
A. 1+iB. 1-iC. -1-iD. -1+i
2.已知集合A=xx2-x≥0，B=xx0B. a≥0C. a>1D. a≥1
3.已知平面向量a,b的夹角为60 ∘，且a=2，a+b=2 3，则b=( )
A. 1B. 2C. 2 2D. 4
4.已知α∈(0,π)，且3cs2α-8csα=5，则sinα=( )
A. 53B. 23C. 13D. 59
5.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过C上一点M作其准线的垂线，垂足为N，若∠NMF=120 ∘，则点M的横坐标是( )
A. 13B. 12C. 23D. 1
6.若x0是方程fgx=gfx的实数解，则称x0是函数y=fx与y=gx的“复合稳定点”.若函数fx=ax(a>0且a≠1)与gx=2x-2有且仅有两个不同的“复合稳定点”，则a的取值范围为( )
A. 0, 22B. 22,1C. 1, 2D. 2,+∞
7.已知fx=-x2-csx，若a=fe-34，b=fln45，c=f-14，则a，b，c的大小关系为( )
A. c0为gx图象上两个不同的点，
∵g'x=lnx-2ax+2，∴g'x1=lnx1-2ax1+2，g'x2=lnx2-2ax2+2，
∵在点A,B处的切线方程分别为y-gx1=g'x1x-x1，y-gx2=g'x2x-x2，
即y=g'x1x-x1g'x1+gx1，y=g'x2x-x2g'x2+gx2，
若在点A,B处的切线重合，则g'x1=g'x2-x1g'x1+gx1=-x2g'x2+gx2,
∴lnx1-2ax1+2=lnx2-2ax2+2ax12-x1=ax22-x2，即lnx1-lnx2=2ax1-x2ax1+x2x1-x2=x1-x2,
∴lnx1-lnx2x1-x2=2x1+x2，即lnx1-lnx2-2x1-x2x1+x2=lnx1x2-2x1x2-1x1x2+1=0，
设t=x1x2，∵x2>x1>0，∴t∈0,1，
设ht=lnt-2t-1t+100，∴q'm>0恒成立，
∴qm，即p'm在0,+∞上单调递增，又p'1=0，
∴当m∈0,1时，p'm