2026届广东省深圳市高三上学期模拟预测数学试题（学生版）

这是一份2026届广东省深圳市高三上学期模拟预测数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 复数，则（ ）
A. B. 5
C. D. 10
2. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若均为正实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 若函数的图象关于y轴对称，则（ ）
A. B. C. D. 2
6. 已知非零向量满足，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数有两条相邻的对称轴和，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的值域为R，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若函数的图象经过第二、三、四象限，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知的外接圆半径为，则（ ）
A. B.
C. 的面积为6D.
11. 已知连续函数满足，则（ ）
A. B. 最小值为1
C. D.
三、填空题：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，若，则______．
13. 某登山队在山脚营地A处，测得山顶Q位于其正东方向，且仰角为，该队继续沿南偏西的方向行进400米至营地B处，测得山顶Q的仰角为，则该山顶高于山脚的高度为______米．（结果保留整数，参考数据）
14. 若函数的图象存在对称轴，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数的最小正周期为．
（1）求的值及的对称中心；
（2）若将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调递增区间．
16. 已知函数且为奇函数．
（1）求的值；
（2）若方程有两个不同的实数解，求的取值范围．
17. 已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论在上的单调性；
（3）当时，，求a的取值范围．
18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求角A；
（2）D为BC上一点，．
（i）若，求的值；
（ii）若，求面积的最大值．
19. 已知函数．
（1）若，求的最小值；
（2）若有2个极值点．．
（i）证明：有三个不同的零点；
（ii）证明：．