2026届广东省中山市高三下学期模拟测试（二）数学试卷（学生版）

这是一份2026届广东省中山市高三下学期模拟测试（二）数学试卷（学生版），文件包含612中国的地理差异分层作业原卷版docx、612中国的地理差异分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
1. 若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，若，则（ ）
A. B. C. D. 3
4. 已知函数且 ，若，则（ ）
A. 3B. 2C. 4D.
5. 由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
A. 48个B. 52个C. 60个D. 120个
6. 以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（ ）
A. B. C. 2D.
7. 抽样得一组数据如下表，利用最小二乘法得到回归直线方程，据此模型预测当时，的估计值为（ ）
A. 100B. 106C. 110D. 116
8. 设，为异面直线，为平面，已知，，，动点.若到直线，的距离相等，则的轨迹为（ ）
A. 直线B. 圆
C. 双曲线D. 抛物线
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线l与平面相交于点P，则（ ）
A. 内不存在直线与l平行
B. 内有无数条直线与l垂直
C. 内所有直线与l是异面直线
D. 至少存在一个过l且与垂直的平面
10. 已知随机事件，满足，，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，的定义域为，且，
，若的图象关于直线对称，则（ ）
A. B.
C. 是奇函数D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数是奇函数，则实数_______________.
13. 已知角终边经过点，则__________．
14. 已知抛物线：，按如下方法依次构造点列：设点，过抛物线上点作斜率为4的直线与抛物线交于另一点，为关于轴的对称点.记的坐标为，数列的前项和为，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）若，求的极小值；
（2）讨论导函数的单调性．
16. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且.
（1）求证：；
（2）若，的面积为，求.
17. 如图，在四棱锥中，底面，，，.以为直径的球面分别交，于，两点（，异于所在棱端点）.
（1）证明：平面；
（2）求异面直线与的夹角；
（3）求三棱锥的体积.
18. 已知双曲线：的离心率为，左右焦点分别为，，，为双曲线左支上的两点，直线交轴于点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）设线段的中点为，直线交轴于点，点为关于原点的对称点，以为圆心作与轴相切的圆，过作该圆的两条切线，切点分别为，，求的取值范围.
19. 袋中共装有个小球，分别标有编号1，2，3，…，.现采用“先试验后锁定”的策略进行次操作：前次（试验期）每次从袋中无放回地随机摸一个球，并记录摸到球的编号；之后的次（锁定期）操作，不再继续摸球，而是每次都记录试验期摸到球的最大编号.记为这次操作中记录的全部编号之和，为的数学期望.
（1）当，，时，求在试验期至少摸到一个编号不小于8的球的概率；
（2）若，，…，是定义在同一个随机试验样本空间上的任意个离散型随机变量，则.基于此，求解下列问题：
①求试验期所摸小球编号之和的数学期望；
②当时，求的最大值以及此时的值.2
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5
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8
20
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60
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