2025-2026学年广东省广州二中教育集团八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省广州二中教育集团八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.安装空调外机一般会采用如图所示的方法固定，其根据的几何原理是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 三角形的稳定性
3.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2025），则点A关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. （0，2025）B. （-2025，0）C. （2025，0）D. （0，-2025）
4.如图中，正确画出AC边上高的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2的度数等于（ ）
A. 50°B. 30°C. 20D. 15°
6.如图，△ABC≌△DEC，∠A=70°，∠ACB=80°，则∠E的度数为（ ）
A. 70°
B. 30°
C. 60°
D. 50°
7.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ）
A. CB=CD
B. ∠BAC=∠DAC
C. ∠B=∠D=90°
D. ∠BCA=∠DCA
8.如图，在等腰△ABC中，已知AB=AC，则下列不能说明BD=CD的是（ ）
A. AD⊥BC
B. ∠B=∠C
C. ∠BAD=∠CAD
D. △ABD≌△ACD
9.如图，在△ABC中，AB+AC=18，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.若DE=4，则△ABC的面积为（ ）
A. 12B. 18C. 24D. 36
10.如图，△ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 1.5
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知△ABC的三边长为a、b、c,其中a=3、b=5，则边长c的取值范围是 .
12.等腰三角形的一个角为80°，则这个等腰三角形的顶角的度数为______.
13.如图，一棵树（树干与地面垂直）受强风影响，在离地面4m处折断，倒下后的树顶与地面成30°角，则这棵树原来的高度是 m.
14.请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题： ．
15.△ABC中，按如图方式作图得点D，若△ACD的周长为12，AC=4，则BC= .
16.如图，△ABC中，∠ACB=60°，AG平分∠BAC交BC于点G，BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的有 .（请填写序号）
①若∠BAD=70°，则∠EBC=5°；
②BE=CE；
③AB=BG+AD；
④.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知：∠AOB （如图）.
求作：∠AOB的平分线OC.（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
19.(本小题8分)
如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A=∠D，BE=CF.
求证：△ABE≌△DCF.
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，6），B（1，4），C（9，2）.
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；
（2）画出△ABC的重心G，并直接写出重心G的坐标：G（______，______）.（保留画图痕迹）
21.(本小题8分)
已知，如图，BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上．
22.(本小题8分)
如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．
求证：（1）DE=2DM；
（2）M是BE的中点．
23.(本小题8分)
请阅读以下材料，并解决问题：
（1）如图2，已知AB=AD，BC=DC，求证：AE平分∠BAD；
（2）如图4，已知OA=OC，OB=OD，AE=CE，BF=DF.若∠AOD=120°，则∠DOC=______°；
（3）利用图5“三等分角仪”进行三等分角实验，操作中发现点E与点F之间的距离等于OA时，可求得∠AOD的度数.在图6中，已知OA=OC=OB=OD=AE=CE=BF=DF，且点E与点F之间的距离等于OA，请求出∠AOD的度数.
24.(本小题8分)
已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α，点P是AB上的一点，过点P作PH⊥BC于点H.
（1）如图1，∠BPH=______.（用含α的式子表示）
（2）如图2，CD是AB边上的高，点P为∠ACD的角平分线与AB的交点，PH交CD于点Q.
①求证：PH=HC；
②连接DH，求∠HDC的度数.
25.(本小题8分)
汉代数学家赵爽在《周髀算经》利用弦图最早严谨证明了勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.即在如图1所示的直角三角形中，其三边关系满足：a2+b2=c2
（1）如图1，已知a=6，b=8，则c=______；
（2）如图2，点A从点O出发，以每秒1个单位长度沿x轴正半轴运动；与此同时，点C从点O出发，以每秒2个单位长度沿y轴正半轴运动；点B从点O出发，以每秒2个单位长度沿x轴负半轴运动.连接AC，将AC绕点C逆时针旋转90°至CD，连接BD交y轴于点N.当BN=2时，求运动时间t；
（3）如图3，已知G（0，m）（m＞0），点M是OG中点，过点G作直线l∥x轴，点P是直线l上的动点，连接MP，作MQ⊥MP，且MQ=MP，若MQ+OQ达到最小，且最小值为时，求此时m的值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】2＜c＜8
12.【答案】20°或80°
13.【答案】12
14.【答案】等边三角形的三个角都相等
15.【答案】8
16.【答案】①③④
17.【答案】解：∵BC⊥ED，
∴∠COD=90°，
又∵∠D=20°，
∴∠ACB=∠COD+∠D=90°+20°=110°，
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=43°．
18.【答案】见解答．
19.【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS）．
20.【答案】△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，如图1即为所求；

如图2，点G即为所求；

5，4
21.【答案】证明：∵BD⊥AM，CE⊥AN，
∴∠CDF=∠BEF=90°，
在△CDF和△BEF中，
，
∴△CDF≌△BEF（AAS），
∴DF=EF，
∴点F在∠A的平分线上．
22.【答案】证明：（1）∵△ABC是等边△ABC，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
又∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
又∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E=∠ACB=30°，
∵DM⊥BC，
∴DE=2DM；
（2）连接BD，
∵等边△ABC中，D是AC的中点，
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°
由（1）知∠E=30°
∴∠DBC=∠E=30°
∴DB=DE
又∵DM⊥BC
∴M是BE的中点．
23.【答案】∵AC=AC，AB=AD，BC=DC，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即AE平分∠BAD；
40°；
108°
24.【答案】α；
①∵CD是AB边上的高，
∴∠CDP=90°，
∴∠CDP=∠PHC，
∵∠DQP=∠HQC，
∴∠BPH=∠BCD，
由 得，∠BPH=α，∠ACB=90°-α，
∴∠BCD=α，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-α-α=90°-2α，
∵CP为∠ACD的角平分线，
∴，
∴∠PCH=∠PCD+∠BCD=45°-α+α=45°，
∴△PCH是等腰直角三角形，
∴PH=HC；
②45°
25.【答案】10；
；
m的值为2 探索角平分仪
素材1
图1是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线.
素材2
图3是一个借鉴素材1制作的“三等分角仪”，它由四根棒组成，中间两根棒带有凹槽.四根棒在O处相连并可绕O点转动，点A，B，C，D固定，点E，F可以在凹槽处滑动，且OA=OC，OB=OD，AE=CE，BF=DF.
图5中的“三等分角仪”满足OA=OC=OB=OD=AE=CE=BF=DF.