广东省广州市白云区2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷-自定义类型

这是一份广东省广州市白云区2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图标中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.若分式有意义，则的取值应满足（ ）
A. B. C. D. 且
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
5.如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（ ）
A. 三条中线的交点处B. 三条角平分线的交点处
C. 三条高线的交点处D. 三条垂直平分线的交点处
6.若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 缩小为原来的B. 缩小为原来的C. 扩大为原来的2倍D. 不变
7.现有7根木棍，长度（单位：）分别是1，2，3，4，5，6，7．从中取出三根木棍围成三角形，其中最长的边为，另两边的差大于．这样的三角形一共有（ ）个．
A. 2B. 4C. 6D. 8
8.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，，且，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，，若，，根据作图痕迹可知，的周长是（ ）
A. B. C. 10D. 12
10.如图，在等边中，，E为上一点，连接，，，将沿折叠，使点A落在点F处，连接，，．下列结论：①；②；③；④是等腰直角三角形；⑤，其中，正确的结论个数是（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点关于x轴对称的点的坐标是 ．
12.流感病毒是常见的呼吸道病毒，它的形状一般为球形，直径大约为0.0000000103米，该直径用科学记数法表示为 米．
13.因式分解： ．
14.用长度为的细绳围成一个有一边长为的等腰三角形，三角形的三边长分别为 ．
15.已知，则的值为 ．
16.如图，在中，点D在边上，连接，，，且满足，若，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.因式分解：．
四、解答题：本题共8小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
已知：如图，，，，求证：．
19.(本小题4分)
如图，，比小，．求证：．
20.(本小题8分)
已知：．
(1) 化简A；
(2) 从中选一个合适的整数作为x的值，求A的值．
21.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1) 若关于y轴对称的图形为，在直角坐标系中画出；
(2) 在x轴上是否存在点P，能使有最小值，如存在，请在图中找出点P的位置，如不存在，请说明理由；
(3) 的面积为 ．
22.(本小题6分)
用电脑程序控制小型赛车进行100米比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车都进入了决赛，在比赛前的练习中发现：“畅想号”比“和谐号”每秒多跑1米，并且“畅想号”跑80米的时间刚好与“和谐号”跑70米的时间相等．假设两车一直都是匀速行驶．
(1) 求“和谐号”的平均速度；
(2) 比赛时，若“畅想号”让“和谐号”先跑2秒，最终哪辆赛车能赢得比赛？请说明理由．
23.(本小题6分)
观察下列等式：
①；
②；
③；
④．
请解答下列问题：
(1) 按照上述规律，第⑤个等式为 ；第⑩个等式为 ；
(2) 猜想的结果，并证明你的猜想；
(3) 若对于用正整数n、表示的两个奇数和，它们的平方差结果为120．请求出所有满足条件的
24.(本小题8分)
在中，．
(1) 如图，平分，与线段的延长线交于点E．
①证明：；
②试探究线段和的数量关系，并证明你的结论．
(2) 如图，若点M是线段上的动点（不与点B、C重合），且，，交于点G，在点M运动的过程中，是否为定值？请说明理由．
25.(本小题6分)
如图，在中，，，点D是上一定点．
(1) 尺规作图：过点D作，交于点E（不用写作法，保留作图痕迹）；
(2) 证明：是等边三角形；
(3) F是射线上的一动点（不与点B，C重合），以为一边，在的右侧作等边．
①当点F在线段上（不与点E重合）时，求证：；
②当点F在射线上（不与点C重合）时，直接写出线段，，之间满足的数量关系．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】，，或，，
15.【答案】
16.【答案】10
17.【答案】解：
．

18.【答案】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．

19.【答案】解：∵比小，
∴
在中，
∴
∴
又∵，
∴
∴．

20.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：∵，且，，为整数，
∴，此时．

21.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
做法：根据轴对称的性质分别作出点，顺次连接即可得到；
【小题2】
解：如图，点P即为所求；
做法：作出点A关于x轴对称的点，连接，交x轴于点P；
【小题3】

22.【答案】【小题1】
解：设“和谐号”的平均速度为x米/秒，则“畅想号”的平均速度为米/秒，
由题意可得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
故“和谐号”的平均速度为7米/秒；
【小题2】
解：“和谐号”能赢得比赛，理由如下：
2秒后“和谐号”离终点还有（米），
∴“和谐号”到终点还需（秒），
而“畅想号”到终点需（秒），且，
∴“和谐号”能赢得比赛．

23.【答案】【小题1】
；
​​​​​​​
【小题2】
解：猜想：，
证明：
；
【小题3】
解：由题意可得：，
∴，
∴，
∴，
∵n、都为正整数，
∴当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时（不合题意,舍去），
当时，，此时，
当时，，此时（不合题意,舍去），
此后当k越大n会越小，n都为负数，都不合题意，
综上所述，符合题意的有：，，，．

24.【答案】【小题1】
解：①证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
②答：．
证明：如图：延长交于点F．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
答：是定值．
证明：如图：过点M作，交于点H,交的延长线于点K．
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴是定值．

25.【答案】【小题1】
解：如图，线段即为所作，
【小题2】
证明：∵在中，，，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴为等边三角形；
【小题3】
①证明：如图所示：
∵和为等边三角形，
∴，，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
②如图，当点在线段上时，
∵和为等边三角形，
∴，，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
如图，当点在线段的延长线上时，
∵和为等边三角形，
∴，，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上所述，当点在线段上时，；当点在线段的延长线上时，．