2025-2026学年广东省广州九十七中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省广州九十七中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面的图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知三角形三条边的长分别为3、5、x,则x的值可能是（ ）
A. 2B. 5C. 8D. 11
3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B.
C. D.
4.在△ABC中，已知△ABC的三个内角之比为1：2：3，则这个三角形的形状为（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形
5.如图，点B，F，C，E四点在同一条直线上，且BF=CE，∠B=∠E，则添加一个条件后，仍不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. ∠ACB=∠DFE
B. ∠A=∠D
C. AC=DF
D. AB=DE
6.如图，点O是△ABC的重心，若△ABC的面积为16，那么阴影部分的面积之和为（ ）
A. 16
B. 12
C. 8
D. 6
7.如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，AD=BC，若∠A=38°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 19°
B. 28°
C. 38°
D. 76°
8.如图，已知∠AOB=50°，点C，D分别在OA，OB上，OC=OD.进行如下操作：①分别以C，D为圆心，大于的长为半径画弧交于点P；②点E在OA上，以E为圆心，EO为半径画弧，交射线OP于点F，连接EF.则∠EFO的度数为（ ）
A. 20°B. 25°C. 30°D. 45°
9.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=40°，AD⊥BC于点D，点E为AC中点，AD与BE交于点F，则∠BFD的度数为（ ）
A. 25°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
10.如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，BE交AC于点F，若EF=AF，BE=7，CF=5，则EF的长度为（ ）
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1= °.
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，D、E分别在AB、AC上，连接DE，若∠1=55°，则∠2= °.
13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ADB=∠BAC=120°，若AD=2，则BC= .
14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=55°，把△ABC沿MN折叠，点A与AC上的点D重合，则∠BMD= °.
15.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点A，B分别在坐标轴上，且∠ABC=90°，AB=BC，若点A、B的坐标分别为（-5，0）、（0，2），则点C的坐标为 .
16.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使B与C重合，CD，AE相交于F，已知BD=4AD，设△ABC的面积为S，△CEF的面积为S1，△ADF的面积为S2，则的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AD=BC.求证：OA=OB.
18.(本小题9分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）.
（1）请根据已知条件在图中画出平面直角坐标系，并作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（2）写出点B′的坐标.
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，CD为△ABC的高，AE为△ABC的角平分线，CD交AE于点G，∠BCD=50°，∠BEA=110°，求∠ACD的度数．
20.(本小题10分)
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF.
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC=15，DE=4，BE=3，求△AEC的面积.
21.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE.
（1）求证：AB=EC；
（2）若△ABC的周长为38cm,AC=14cm,求DC的长.
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED，设∠BAD=α，∠CDE=β.
（1）若∠BAC=46°，∠ADE=75°，求α与β的值.
（2）请判断α与β的数量关系，并说明理由.
23.(本小题12分)
如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，EF⊥BC于F，交BD于G.
（1）尺规作图，在AB上求点M，使得GM=GF；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）证明：DE=GE；
（3）在（1）的条件下，求证：点M、G，C三点共线.
24.(本小题14分)
已知，点P在∠MON内.
（1）如图1，点D关于射线OM、ON的对称点分别是G、H，连接OG、OH、OD、GH.
①若∠MON=30°，证明△OGH是等边三角形；
②如图2，若∠MON=90°，请根据已知补全图形，并判断GH与OD的数量关系，请说明理由；
（2）如图3，若∠MON=30°，A、B分别是射线OM、ON上的点，AB⊥ON于点B，点P、Q分别为OA、AB上的两个定点，且QB=2.5，AQ=3，在OB上有一动点E，连接PE、QE，请求出当点E在什么位置时，PE+QE的值最小.
25.(本小题14分)
【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.
【初步探索】小亮同学认为：如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论______.
【探索延伸】如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由.
【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达M，N处，且两舰艇之间的夹角（∠MON）为70°，试求此时两舰艇之间的距离.
【灵活变通】如图4，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足【初步探索】中的结论，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】47
12.【答案】55
13.【答案】6
14.【答案】70
15.【答案】（2，-3）
16.【答案】
17.【答案】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°，
∵∠AOD=∠BOC，AD=BC，
∴△AOD≌△BOC（AAS），
∴OA=OB．
18.【答案】（1） （2）点B′的坐标为（2，1）
19.【答案】解：∵CD是△ABC的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°.
∵∠BCD=50°，
∴∠B=90°-∠BCD=40°.
∵AE平分∠BAC，∠BAE=180°-∠B-∠BEA=180°-40°-110°=30°，
∴∠DAC=2∠BAE=60°，
∴∠ACD=90°-∠DAC=30°．
20.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC （2）54
21.【答案】（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE=EC，
∵AD⊥BC，BD=DE，
∴AB=AE，
∴AB=EC （2）12cm
22.【答案】（1）16°，8° （2）α=2β
23.【答案】（1）如图，点M即为所求; （2）∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，∠CBD=∠EBD，
∵DE⊥AB，EF⊥BC，
∴∠DEG+∠EGF=180°，∠DGC+∠EGF=180°，
∴∠DGC=∠DGE，
∴∠DEG =∠DGE，
∴DE =GE （2）连接CG，

∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE=∠DBC，
∵∠BED=∠BCD=90°，BD=BD，
∴△BDE≌△BDC（AAS），
∴DE=DC，∠EDG=∠CDG，
DG=DG，
∴△GDE≌△GDC（SAS），
∴GE=GC，
又GM=GF，∠GME=∠GFC=90°，
∴Rt△GME≌Rt△GFC（HL），
∴∠MGE=∠FGC，
又∵E、G、F三点共线，
∴∠MGF+∠MGE=180°，
∴∠MGF+∠FGC=180°，
即点M、G，C三点共线
24.【答案】（1）①△OGH是等边三角形，
∵点P关于OM对称的点为G，
∴OP=OG，∠POM=∠GOM，
同理OP=OH，∠PON=∠HON，
∴OG=OH，
∵∠MON=∠POM+∠PON=30°，
∴∠GOH=∠GOM+∠POM+∠PON+∠NOH=60°，
∴△OGH是等边三角形，
②GH=2OP，
当∠MON=90°时，∠GOH=180°，
∴G、O、H在同一直线上，OP=OG=OH，
∵GH=OG+OH=2OG，
∴GH=2OP （2）8
25.【答案】EF=BE+FD