江西省南昌九州学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题（无答案）

这是一份江西省南昌九州学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题（无答案），共3页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题有且仅有一个选项符合题意）
1.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列判断正确的是（ ）
A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D. “a是实数，|a|≥0”是不可能事件
3.如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦.
A．2B．3C．4D．5
4.若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）
A. ﹣1B.﹣5C. 2D. 5
6.如图，在平行四边形中，，，将绕点逆时针旋转角得到，连接，．给出下面四个旋转角的度数：①；②；③；④．其中能使为直角三角形的旋转角的度数为（ ）
A．①②B．①②③C．②③④D．①③④
二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
7．如图是一个可以转动的转盘，转盘被分成六等份，转动转盘一次，转盘上的指针停在白色区域的概率是
已知二次函数 的图象开口向下，则的值为 ．
9.南昌九州学校秋季运动会上，小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑（如图），其中AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，则该铅球的直径为_____cm．
10．如图，绕点A 顺时针旋转某个角度得到△ADE．已知，，、相交于点，、相交于点，则的度数为 ．

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____．
12.如图，已知抛物线与x 轴交于A,B两点，与y轴交于点C，将抛物线沿x轴向左（或右）平移m(m>0）个单位长度，使得平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为6，则m的值是________________
三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.解方程：
(1) (2)
14.已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣1，﹣1），B（1，3）．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标．
15.如图所示，四边形内接于，．
求证：(1)；
(2)是的直径．
16. 已知的两个顶点A，C都在上，且．请仅用无刻度的直尺，根据已知条件完成下列画图．
（1）如图1，点B在上，请画一条弦，使它的长等于的半径．
（2）如图2，点B在外，分别交于点E，D，点F为上一点，且．请画一条弦，使它的长等于的半径．
17.南昌九州学校举行全员赛课比赛，九年级3位数学老师分别记为A,B,C,（其中A是女老师，B,C是男老师）被安排在星期一上午第一节到第三节上课，他们通过抽签决定上课顺序．
（1）女老师A不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求女老师A比男老师B先上课的概率．
18.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
19．如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为．

(1)当t等于多少秒时，四边形是矩形；
(2)当t等于多少秒时，四边形是菱形；
(3)是否存在某一时刻使得，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由．
20．如图，是⊙O的直径，是圆上一点，弦于点，且．过点作⊙O的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点．

（1）连接，猜想的形状，并说明理由；
（2）求证：与⊙O相切；
（3）连接，若⊙O的半径为，求的长．
21.如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的两个根是2和4,则方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.
（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,则c= ；
（2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值；
（3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(5－t，s)都在抛物线y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根.
22.在数学课上，老师要求学生探究如下问题：
(1)如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1，试求∠BPC的度数.李华同学一时没有思路，当他认真分析题目信息后，发现以PA、PB、PC的长为边构成的三角形是直角三角形，他突然有了正确的思路：如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A，连接PP′，易得△P′PB是等边三角形，△PP′A是直角三角形.则∠BPC=_______°.
(2)如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1，试求∠BPC的度数.
(3)在图4中，若在正方形ABCD内有另一点Q，QA=a，QB=b，QC=c(a>b，a>c)，试猜想a，b，c满足什么条件时，∠BQC的度数与第(2)问中∠BPC的度数相等，请写出证明过程.
23.在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线与其“衍生直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．
（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“衍生三角形”，求点N的坐标；
（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．