江西省赣州市2023-2024学年九年级下学期数学期中试题

这是一份江西省赣州市2023-2024学年九年级下学期数学期中试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
1. 的绝对值是（ ）
A . B . C . 2024 D .
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
3. 要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）
A . B . C . D .
4. 可写成（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（ ）
A . 1cm B . cm C . cm D . 2cm
6. 用16米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成半圆形、矩形、等腰三角形（底边靠墙）这三种方案（如图），最佳方案是（ ）
A . 方案一 B . 方案二 C . 方案三 D . 三种方案都一样
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
7. 因式分解： ____________________．
8. 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约千米的行星命名为“苏步青星”．将数据用科学记数法表示为____________________．
9. 我国古代《易经》一书中有“结绳而治”的记载．如图，在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录物品的数量．由图可知，物品的数量为____________________个．
10. 已知关于的一元二次方程有一个根是 ， 则另外一个根是 ____________________．
11. 如图，点O为等边△ABC内一点 ， ， ， 将△AOC绕点A顺时针方向旋转 ， 使AC与AB重合，点O旋转至点处，连接 ， 则的面积是____________________．
12. 已知菱形中， ， ， ， 垂足为E，点P在对角线上，当是直角三角形时，其斜边长为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题)
13.
（1） 计算：；
（2） 如图，点在线段上， ， 且 ． 求证： ．
14. 先化简 ， 再从 ， 0，1，2中选择一个恰当的数代入求值．
15. 如图，是一正六边形 ， 请你仅用无刻度的直尺 ， 分别按照下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1） 在图1中，作一个以为对角线的平行四边形；
（2） 在图2中，作出中边上的中线 ．
16. 魔术师刘谦在今年央视春晚中表演的纸牌魔术让我们感受到魔术的神奇，很多对此兴趣的学者很快就解开了扑克牌魔术背后的数学秘密．下面请你尝试用数学知识解答下面的问题：把一副普通扑克牌中的四张：黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上．
（1） 从中随机抽取一张牌是方块6是____________________事件；（填“必然”“不可能”或“随机”）；
（2） 从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用画树状图法或列表法，求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．
17. 如图所示，一次函数和反比例函数的图象交于点 ， 与y轴交于点A．
（1） 求反比例函数的解析式；
（2） 将直线向下平移使其经过原点，与的图象交于点C，连接 ， ， 求的面积．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题)
18. 为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．
（1） 求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；
（2） 该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．
19. 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂， ， ， ， 、两点之间的距离为 ， ．
（参考数据： ， ， ）
（1） 求出手臂机器人处于目前工作状态下时，点C到工作台的距离；
（2） 求机械臂的长．
20. 2024年春节前夕，江西某地文旅部门出大招：个人可在朋友圈自己策划文案并配图对本地景区进行宣传，凡是获奖者可获得景区免费年票．组织者随机抽取若干作品进行评估，分为优、良、中、差四个等级（优秀作品可获免费年票），并绘制了如图所示两幅不完整统计图．
（1） 本次抽取的作品数量为____________________，____________________；
（2） 请求出抽取的作品中，等级为“中”的数量并补全条形统计图；
（3） 若本次活动共有12000名参与者，请估计参与者中能获得景区免费年票的人数．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题)
21. 如图1，等腰中， ， 以为直径的与所在直线、分别交于点、 ， 于点 ．
（1） 求证：为的切线；
（2） 当时，若 ， ， 求的长．
（3） 如图2，当时，若 ， ， 求的长．
22. 如图
（1） 【课本再现】把两个全等的矩形和矩形拼成如图1的图案，则____________________；
（2） 【迁移应用】如图2，在正方形中，是边上一点（不与点重合），连接 ， 将绕点顺时针旋转至 ， 作射线交的延长线于点 ， 求证：；
（3） 【拓展延伸】在菱形中，是边上一点（不与点重合），连接 ， 将绕点顺时针旋转至 ， 作射线交的延长线于点 ．
①线段与的数量关系是____________________；
②若是的三等分点，则的面积为____________________．
六、解答题（本大题共12分）(共1题)
23. 在一次数学社团活动中，小晨同学所在的小组把两个二次项系数之和为 ， 对称轴相同，且图象与x轴交点也相同的二次函数，命名为“和合对称二次函数”，对应图象命名为“和合对称抛物线”，并把两个函数图象上横坐标相同的对应点称之为“和合点”，针对该构想，小展同学用二次函数作为其中一个函数（标记该函数图象交轴于原点及点）做了有关研究，请你帮他解答．
（1） 【特例感知】当时，如图，抛物线上的点关于与之对应的“和合对称抛物线”图像的“和合点”分别为 ， ． 如下表：
①补全表格；
②画图：在图中描出表中对应的“和合点”，再用平滑的曲线依次连接各点，得到“和合对称抛物线”图象 ．
（2） 【初步探讨】①当时，若抛物线的顶点为点 ， 点对应的“和合点”为点 ， 则由点、四点所围成的四边形的面积为 ▲ ；
②在同一平面直角坐标系中，当取不同值时，通过画图发现与二次函数对应的“和合对称抛物线”图象中，存在一条抛物线 ， 其顶点的横、纵坐标恰好互为相反数，请求出抛物线的解析式．
（3） 【进阶探究】若抛物线及与它对应的“和合对称抛物线”与直线有且只有三个交点，求的值． …
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