江西省九江市经开区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份江西省九江市经开区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分
1．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A.24 B.18 C.16 D.6
3．下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（ ）
A.1、2、3、7 B.1、2、2、4
C.3、6、9、13 D.1、9、11、15
4．如图所示，在Rt中，，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则的长（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5．下列关于的方程中有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
6．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
7．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米，若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为___________米．
8．如果，那么___________．
9．如图，某单位在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑料围成一个矩形堆物场地．中间用同样的材料分隔为两间，问为多长时，所围成的矩形面积是450平方米．设的长为米，则可列方程为___________．
10．若是方程的两个实数根，则的值为___________．
11．如图，正方形与正方形是位似图形，且位似中心位于两正方形的同侧．已知，则位似中心的坐标是___________．
12．如图，，点在上，由点向点方向移动，当与相似时，的值为___________．
三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）
13．解方程：
（1）
（2）
14．若方程是一元二次方程，求的值．
15．如图，菱形的对角线、相交于点，，，求证：四边形是矩形．
16．如图，在正方形网格中，正方形OABC的顶点均为格点，将OA绕点O逆时针旋转某一角度后，得到OD．
（1）在图1中，请仅用无刻度的直尺补全正方形绕点旋转后的对应图形；
（2）在图2中，请仅用无刻度的直尺作出的平分线．
17．早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其小吃精美、种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名．张帆在广州旅游期间，决定在“A．虾饺，B．干蒸烧卖，C．艇仔粥，D．蜜汁叉烧包”四种茶点中选择喜欢的进行品尝．（选到每种茶点的可能性相同）
（1）如果只选其中一种茶点品尝，张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是___________；
（2）如果选择两种茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”的概率．
四、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分
18．已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是___________．
（2）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且相似比为2：1，点的坐标是___________．
（3）的面积是___________平方单位．
19．已知：关于的方程．
（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）若方程的两根分别为，且满足，求的值．
20．如图，矩形中，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，求的面积．
五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分）
21．九江市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个。且从四月份到六月份月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价4元，则月销售量将减少80个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元?
22．如图，两点的坐标分别是，点由点出发沿方向向点作匀速直线运动，速度为每秒4个单位长度，点由出发沿为坐标原点）方向向点作匀速直线动，速度为每秒3个单位长度，连接，若设运动时间为秒．解答如下问题，
（1）当时，求点的坐标；
（2）当与点三点构成的三角形相似时，求点的坐标；
（3）设的面积为，求与之间的函数关系式．
六、解答题（本题共1小题，每小题12分，共12分）
23．【问题情境】：
（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是___________．
【类比探究】：
（2）如图2，四边形ABCD是矩形，，点是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=2：3，连接DG、BE．
判断线段DG与BE有怎样的数量关系：___________，并说明理由；
【拓展提升】：
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，求的最小值．