新疆 乌鲁木齐市第一○三中学2025-2026学年上学期八年级期中考试数学试卷(无答案)

这是一份新疆 乌鲁木齐市第一○三中学2025-2026学年上学期八年级期中考试数学试卷(无答案)，共7页。试卷主要包含了下列选项所给条件能画出唯一的是，如图，在中，，点为线段上一动点等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A.我B.爱C.中D.华
2．如图，以D为顶点的三角形的个数为（ ）
A.3B.4C.5D.6
3.的三条边长分别为4cm，5cm和cm，则的值不可能是（ ）
A.2B.3C.5D.10
4．如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（ ）
A.B.
C.D.
5．下列选项所给条件能画出唯一的是（ ）
A.，，B.，，
C.，D.，，
6．如图，，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.2B.3C.4D.5
7．如图，中，，，是高，交于，则与之间的数量关系是（ ）
A.B.
C.D.
8．某小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图．其中射线为的平分线的共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
9．如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点，下列结论：①；②若，则；③当时，则为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确的有（ ）
A．①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
10．等腰三角形的一个角是，则它的顶角是____________．
11．一副三角板按如图方式叠合在一起，与相交于点，则的度数____________．
12．如图，在和中，，要使，若根据“HL”判定，则还需要添加条件：____________ ．
13．如图为的方格，其中有、、三点，现有一点在其它格点上，且、、、为轴对称图形，则共有____________个这样的点符合题意．
14．如图，的平分线与中． 的相邻外角的平分线相交于点，过作，交于，交于，若，，求的长为____________．
15．重心是一个物体受力的平衡点，例如：三角形的重心是角平分线的交点、平行四边形的重心是对角线的交点…“探究学习小组”在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，
，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若
，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为____________．
三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）如图，在中，是的角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点．
（1）若是中线，，，则与的周长差为____________；
（2）若，是角平分线，求____________；
（3）若，是高，求的度数．
17．（10分）已知如图：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝25°．
（1）求证：AC＝BD；
（2）求∠APB的大小．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．
19．（10分）已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
20．（10分）小明同学在折纸时发现：可以用一张A4纸折出一个等边三角形．他的折纸方式如下：
（1）对折A4纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
（2）再一次沿AG折叠纸片，使点B落在EF上的点N处；
（3）连接AN、BN，则△ABN为等边三角形．
小明将折法与小云分享，小云发现小明的方法也可以通过尺规作图的方式来呈现．
请你完成下面小云的作图（保留作图痕迹）及证明过程并在括号中填写推理依据．
如图，已知长方形ABCD，
①尺规作图：作AB的垂直平分线l；
②以点A为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点P；
③连接AP、BP．则△ABP为等边三角形．
证明：∵直线l垂直平分AB，
∴ ____________（________________________），
∵AB＝AP，
∴ ____________ ，
∴△ABP为等边三角形．
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形，并写出点C关于y轴的对称点的坐标：____________
（2）点P为y轴上一动点，且使得△PAC周长最小，请在图中标出P点位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）点在轴上，若，请直接写出点的坐标：______________．
22．（15分）阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．

（1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，求证：；
（2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，，，则______；
（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标．
23．（15分）如图，

（1）性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，如图1：平分，于，于，则________（填“”“”或“”）；
（2）探索：如图2，小明发现，在中，是的平分线，则，请帮小明说明原因．
（3）应用：如图3，在小区三条交叉的道路，，上各建一个菜鸟驿站，，，工作人员每天来回的路径为，
①问点应选在的何处时，才能使最小？
②若，，，则的最小值是多少？