精品解析：河南省平顶山市汝州市有道实验学校八年级上学期9月月考数学试题 含答案

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1. 在实数，0，，，0.1010010001…，，中无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
详解】解：∵，，
∴，0，，是有理数，0.1010010001…，，是无理数，共3个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2. 下列算式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的加减法运算法则，二次根式的除法运算法则，二次根式的性质对每一项判断即可解答．
【详解】解：∵，
∴正确，
故项符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
故选．
【点睛】本题考查了二次根式的加减法运算法则，二次根式的除法运算法则，二次根式的性质，熟记对应法则是解题的关键．
3. 若式子有意义，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以，据此可以求得x的取值范围．
【详解】解：若式子有意义，
则，
解得：．
故选：A
【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．（）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
4. 在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形内角和及勾股定理可进行求解．
【详解】解：A、∵，，∴，能判定是直角三角形，故不符合题意；
B、∵，∴，即，根据勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故不符合题意；
C、由可设，则有，根据勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故不符合题意；
D、由可设，所以，解得，则，所以不能判定是直角三角形，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理和三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
5. 若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（ ）
A. 6.5B. 3C. 2D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】先化简，再根据与最简二次根式是同类二次根式建立方程，解方程即可得．
【详解】解：，
∵与最简二次根式能合并成一项，
∴与最简二次根式是同类二次根式，
，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的化简、最简二次根式、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．
6. 实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴得出，根据二次根式的性质进行计算，再去绝对值，最后合并即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值、数轴、二次根式的性质，能根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．
7. 如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点．则的长为( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理求的长度，然后由面积法求得的长度，即可求解．
【详解】解：如图，由勾股定理得 ，
，即，
；
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积利用面积法求得线段的长度是解题的关键．
8. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若，，则d为（ ）

A. 8B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析】连接，由勾股定理得，代入a，b，c，d整理可得答案．
【详解】解：如图，连接，

由题意可知：，，，，
在和中，
∵，即，
∵，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．
9. 今年9月23日是第五个中国农民丰收节，小明用3D打印机制作了一个底面周长为12cm，高为8cm的圆柱粮仓模型．如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ）

A. B. 48cmC. D. 20cm
【答案】D
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，，且点C为的中点，
∵，，
∴装饰带的长度，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平面展开−最短路线问题，以及学生的立体思维能力．解题关键是圆柱的侧面展开图是长方形．
10. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：由折叠的性质可得，
设，则，
由长方形的性质可得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空（每空3分，共15分）
11. 的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【详解】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
12. 比较大小：_____．（天“＞”“＜”或“＝”）
【答案】＜
【解析】
【分析】求出各数的6次方进行比较，从而得出已知两个数的大小．
【详解】解∶ ， ，
故答案为∶＜．
【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握常见的几种比较数的方法．
13. 已知的三边长为、、，且满足关系式，则的形状为___________．
【答案】等腰直角三角形
【解析】
【分析】首先根据题意可得：，，进而得到，，根据勾股定理逆定理可得的形状为等腰直角三角形．
【详解】解：，
，，
，，
的形状为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
14. 如图，点A所表示的数是1，点C所表示的数是5，与数轴垂直，并且，连接，以A为圆心，为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则点D所表示的数为________．

【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理求，，进而求出点D表示的数．
详解】解：如图，中，，
∴，
∴点D表示的数为；
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理，圆的性质，数轴上点表示数，运用勾股定理求解线段长度是解题的关键．
15. 如图，等腰的底边长为，腰长为，D是上一动点，当与腰垂直时，则_________．

【答案】##
【解析】
【分析】过点作，垂足为，先根据等腰三角形的三线合一性质可得，从而在中，利用勾股定理可得，然后分两种情况：当时；当时；分别利用勾股定理进行计算，即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为，

，，
，
，
分两种情况：
当时，如图：

在中，，
在中，，
，
，
解得：，
；
当时，如图：

在中，，
在中，，
，
，
解得：，
；
综上所述：当与腰垂直时，则，
故答案为：7.5．
【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先化为最简二次根式，再利用二次根式加减法的运算法则求解；
（2）先算括号里的内容，再利用二次根式乘除法的运算法则求解．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则，乘除运算法则，本题属于基础题型．
17. 解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）化成的形式，则，即可求解；
（2）化成（），则，即可求解．
【小问1详解】
解：，
，
解得：．
【小问2详解】
解：，
，
或，
，．
【点睛】本题考查了利用立方根和平方根的定义解方程，理解定义，掌握解法是解题的关键．
18. 如图，等腰三角形的底边，D是腰上一点，且，．求的长．

【答案】
【解析】
【分析】先根据勾股定理的逆定理可得，从而可得，再设，则，在中，利用勾股定理求解即可得．
【详解】解：，，，
，
，
，
是等腰三角形的底边，
，
设，则，
中，，即，
解得，
答：的长为．
【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的的逆定理、等腰三角形的定义，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．
19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画，使三边长分别为、、．
【答案】（1）见解析（答案不唯一）
（2）见解析（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）先求出正方形的边长为，再根据勾股定理与网格特点即可得；
（2）利用勾股定理与网格特点作图即可得．
【小问1详解】
解：面积为10的正方形的边长为，
则如图，正方形即为所作．
．
【小问2详解】
解：如图，即为所作．
．
【点睛】本题考查了勾股定理与网格特点，熟练掌握勾股定理是解题关键．
20. 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态．

（1）根据题意， ______ ， ______ ， ______ ；
（2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度．
【答案】（1），，
（2）5m
【解析】
【分析】（1）由题意得，，，证四边形是矩形，得，则；
（2）设秋千的长度为，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：由题意得：，，，
，，，
四边形是矩形，
∴，
，
【小问2详解】
，
，
设秋千的长度为，
则，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即秋千的长度是；
【点睛】此题考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理求出秋千的长度是解题的关键．
21. 某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2．
（1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？
（2）如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？
【答案】（1）长和宽分别为20米、8米；（2）这些金属栅栏不够用．
【解析】
【分析】（1）设长方形围场长为5x米，则其宽为2x米，根据长方形面积列出方程求出x的值，进而可知长方形长与宽；
（2）由（1）中长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．
【详解】（1）设长方形围场长为5x米，则其宽为2x米，根据题意，
得：5x•2x=800，
解得：x=4或x=﹣4（舍），
∴长=4×5=20，宽=4×2=8，
答：改建后的长方形场地的长和宽分别为20米、8米；
（2）设正方形边长为y，则y2=900，
解得：y=30或y=﹣30（舍），
原正方形周长为120米，
新长方形的周长为（20+8）×2=56，
∵120＜56，
∴栅栏不够用，
答：这些金属栅栏不够用．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的简单应用，根据题意设出合适未知数是基础，依据相等关系列出方程求出各自周长是解题的关键．
22. 【材料阅读】
把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．
例如：化简．
解：．
【问题解决】
（1）若a是的小数部分，化简：；
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）估算出的整数部分，即可求得a的值，然后把值代入并化简即可；
（2）利用分母有理化的方法化简每个二次根式，最后合并同类二次根式即可．
【小问1详解】
解：（1）∵，
∴，
即的整数部分为2，
∴．
当时，．
【小问2详解】
解：原式=
=．
【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，读懂题中材料：分母有理化的方法是解题的关键．
23. 已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求边的长；
（2）当为直角三角形时，求t的值；
（3）当为等腰三角形时，求t的值．
【答案】（1）4cm （2）当为直角三角形时，或
（3）当为等腰三角形时，或或
【解析】
【分析】（1）直接根据勾股定理求出的长度；
（2）当为直角三角形时，分两种情况：①当为直角时，②当为直角时，分别求出此时的值即可；
（3）当为等腰三角形时，分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别求出的长度，继而可求得值．
【小问1详解】
解：在中，，
；
【小问2详解】
解：由题意知，
①当为直角时，点与点重合，，即；
②当为直角时，，，，
在中，
，
在中，，
即：，
解得：，
故当为直角三角形时，或；
【小问3详解】
解：①当时，；
②当时，，；
③当时，，，，
在中，，
所以，
解得：，
综上所述：当为等腰三角形时，或或．
【点睛】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．