河南省平顶山市汝州市有道实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

这是一份河南省平顶山市汝州市有道实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题，共2页。试卷主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1.把一元二次方程x2-4x+1=0配方成的形式，则 （ ）
P=-2,q=5 B．P=-2,q=3 C．P=2,q=5 D．P=2,q=-3
2.如图（1）所示，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C；直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F。若，则等于 （ ）
A. B. C. D.1

图 （1） 图 （2） 图 （3） 图 （4）
已知，则的值是 （ ）
A. B. C. D.
4.如图（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD等于 （ ）
A．2B．3 C．4 D．
5.如图3，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是 （ ）
A． B． C． D．
6.如图4，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC的度数为 （ ）
A．45°B．55°C．60°D．75°
7.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1 000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为 （ ）
A．60个B．50个C．40个D．30个
8.若是方程的两根，则的值是多少？ （ ）
A．4B． C． D．
图 （5） 图(6)
9.如图（5），在△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥AC，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q．给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB:S四边形CBFG=1:2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ·AC．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10.如图（6），已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D(0，1)，当AP+DP最小时，点P的坐标为（ ）
(0，0) B．(1，) C．(，)D．(，)
二、填空题（每空3分，共15分）
11.若一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是_________．
12.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是____________________．
13.某电脑的密码是两位数字，如果陌生人想打开该电脑，那么他一次就能打开电脑的概率是
。
14.如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP＝ ．



15.如图，已知正方形边长是4，点E是边AB上靠近点B的四等分点，连接EC，将线段EC绕点E旋转，交∠BAD外角的平分线于点F，若AF=,则FG=
三.解答题（本大题共8小题，满分75分）
16.（8分）如图，一个矩形广场长60米，宽40米，广场内两条纵向小路的宽均为1.5米，如果设有一条横向小路，那么横向小路的宽多少米时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似。
17.（9分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.
（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出 件；（直接写答案）（3分）
（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？（6分）
18.（9分）如图1，将边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系内。
如图2，若将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，直接写出A点坐标 。（3分）
如图3，若将正方形OABC绕点O顺时针旋转75°，求点B的坐标。（6分）
19.（9分）为响应垃圾分类处理，改善生态环境的号召，某小区将生活垃圾分成四类：厨余垃圾、可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾，分别记为a、b、c、d，且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，“不可回收垃圾”箱，“有害垃圾”箱，分别记为A、B、C、D。
（1）如果将一袋有害垃圾任意投进垃圾箱，则投放正确的概率是_________。（3分）
（2）小明将家里的厨余垃圾、可回收垃圾分装在两个袋中，用画树状图或列表的方法求这两袋垃圾投放在不同的垃圾箱里且都投放正确的概率。（6分）
20.（9分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F。
（1）若AB=2,AD=3,求EF的长。（4分）
（2）若G是EF的中点，连接BG和DG,求证DG=BG（5分）
21.（10分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且
求∠ACB的大小。（6分）
求证：（4分）
22.（10分）如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AD,CD上的点，AE=ED，,连接EF并延长交BC的延长线于点G,
求证：（5分）
若正方形的边长为4，求BG的长。（5分）
（11分）如图，在四边形ABCD中，AC平方∠DAB,,∠ADC=90°，点E为AB的中点，
求证：△ADC ∽△ACB。（4分）
若AD=2,AB=3,求（4分）
在（2）的条件下，DF= 。（直接写答案）（3分）
题 号
一
二
三
四
五
总分
得 分