2025~2026学年宁夏银川市上学期北师大版九年级数学期中试卷【附解析】

这是一份2025~2026学年宁夏银川市上学期北师大版九年级数学期中试卷【附解析】，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.ax2+bx+c=0B.1x2+1x=2
C.x2+2x=x2−1D.3(x+1)2=2(x+1)

2.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，AC=4，则BD长为（ ）
A.2B.43C.23D.4

3.如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD：DB=1：2 ，DE=4cm，则BC的长为（ ）
A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm

4.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A.B.
C.D.

5.某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年144万台提高到169万台，则每年平均约增长（ ）
A.5%B.8%C.10%D.15%

6.关于x的方程x2+2x+m=0有两个根为x1、x2，则x1+x2=（ ）
A.1B.−1C.2D.−2

7.下列说法：①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相垂直平分；③矩形的对角线相等，并且互相平分；④正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，其中正确的是（ ）
A.①，②B.①，②，③
C.②，③，④D.①，②，③，④

8.将1，2，3三个数字随机取一个数字作为一个点的横坐标，放回后再从中抽取一个数字作为这个点的纵坐标．从这些坐标构成的点中取一点，则这个点在函数y＝x图象上的概率是（ ）
A.12B.13C.23D.14
二、填空题

9.已知a2=b3=c4≠0，则a+2bc的值为 ______________

10.一元二次方程 x2+2x+2=0的根的情况是_______________________________．

11.正方形的面积是4，则它的对角线长是_____________________

12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB=OA=2cm，则BC=_____________cm．

13.如图，△ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足∠ACD=∠ABC，若 AC=2，AD=1，则 DB=______________．

14.一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是13，则摸出一个黄球的概率是_________________.

15.若关于x的一元二次方程kx2−4x+3=0有实数根，则k的取值范围是___________．

16.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60º ，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB长是3，则PM +PB的最小值为 _____________．

17.一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．
三、解答题

18.解方程
（1）3x(x−1)=2x−2；
（2）3x2−4x+1=0；
（3）x2−4x+1=0（配方法）．

19.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F．
（1）求证：BF=DF；
（2）若AB=6，AD=8，求BF的长和△BFD的面积．

20.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90∘，对角线BD⊥DC．若AD=3,BC=6，求BD的长．

21.已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？

22.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每涨价1元，日销售量将减少20kg，现该商场要保证每天盈利6000元， 同时又要使顾客得到实惠，那么涨价之后，每天的销售量必须达到多少kg？

23.今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求全班学生人数和m的值．
（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．

24.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？

25.问题：某次同学聚会，所有到会同学都互相握一次手，共握手45次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有 x人，则根据题意，可列方程：________________．
拓展：我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条．
(1)六边形的对角线有_______条，七边形的对角线有_________条；
(2)多边形的对角线可以有27条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由．
参考答案与试题解析
2025-2026学年宁夏银川市上学期北师大版九年级数学期中试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】
解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故不合题意；
B、1x2+1x=2不是整式方程，故不合题意；
C、x2+2x=x2−1是一元一次方程，故不合题意；
D、3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故符合题意；
故选：D．
2.
【答案】
B
【考点】
利用菱形的性质求线段长
勾股定理的应用
等边三角形的判定
【解析】
由菱形ABCD性质得AB=BC结合∠ABC=60∘，则ΔABC为等边三角形AB=BC=AC=4
由菱形的性质有DO=BO，AO=CO=12AC=2，且AO⊥BO，得RtΔAOB，由勾股定理得OB=AB2−AO2．
【解答】
设AC与BD交于O，在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60∘，
则ΔABC为等边三角形，
AB=BC=AC=4，
由菱形的性质有DO=BO，AO=CO=12AC=2，且AO⊥BO，
在RtΔAOB中，
由勾股定理得OB=AB2−AO2=42−22=23，
BD=2OB=43，
故选择：B．
3.
【答案】
B
【考点】
由平行截线求相关线段的长或比值
【解析】
本题考查了平行线分线段成比例．根据AD：DB=1：2得到AD：AB=1：3，根据平行线分线段成比例得到DE：BC=AD：AB=1：3，根据DE=4cm即可求出BC的长．
【解答】
解：∵AD：DB=1：2 ，
∴AD：AB=1：3
∵DE∥BC，
∴DE：BC=AD：AB=1：3，
∵DE=4cm，
∴BC=12cm，
故选：B
4.
【答案】
A
【考点】
此题暂无考点
【解析】
此题考查了相似三角形的判定，根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．
【解答】
解：根据题意得：AB=32+12=10，AC=2，BC=12+12=2，
∴BC:AC:AB=1:2:5，
A、三边之比为1:2:5，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；
B、三边之比2:5:3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
C、三边之比为1:5:22，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
D、三边之比为2:5:13，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．
故选：A．
5.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
设每年平均增长的百分数是x，根据某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量144万台提高到169万台，列方程求解即可．
【解答】
解：设每年平均增长的百分数是x，由题意得
144(1+x)2=169，
x≈8%或x≈−208%（舍去）．
故每年平均增长的百分数约是8%，
故选B．
6.
【答案】
D
【考点】
根与系数的关系
【解析】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解决本题的关键
根据一元二次方程根与系数的关系，即“x1+x2=−ba”直接计算两根之和即可
【解答】
解：由根与系数的关系，两根之和为：x1+x2=−ba=−21=−2．
故选：D ．
7.
【答案】
D
【考点】
正方形的性质
利用平行四边形的性质证明
矩形的性质
利用菱形的性质证明
【解析】
根据平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】
①平行四边形的对角线互相平分，正确；
②菱形的对角线互相垂直平分，正确；
③矩形的对角线相等，并且互相平分，正确；
④正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，正确．
所以①②③④都正确．
故选D．
8.
【答案】
B
【考点】
列举法求概率
列表法与树状图法
【解析】
本题考查了概率的运算求解，熟练掌握概率的计算公式是解决本题的关键．
首先确定所有可能的点的总数，再找出满足条件的点的数量，最后计算概率即可．
【解答】
解：横坐标和纵坐标分别从1、2、3中随机选取（有放回），
列表可知
∴由表格可知，有9种不同的点，
在函数 y=x 图像上的点满足横坐标等于纵坐标，
即 (1,1)，(2,2)，(3,3)，共3个点，
∴概率为 39=13．
故选：B ．
二、填空题
9.
【答案】
2
【考点】
比例的性质
【解析】
此题考查了比例的性质．设a2=b3=c4=k(k≠0)，则a=2k，b=3k，c=4k，代入a+2bc即可求解．
【解答】
解：∵a2=b3=c4≠0，
∴设a2=b3=c4=k(k≠0)，
∴a=2k，b=3k，c=4k，
∴a+2bc=2k+6k4k=8k4k=2，
故答案为：
10.
【答案】
无实数根
【考点】
根的判别式
【解析】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为Δ=b2−4ac．Δ>0，一元二次方程有两个不相等的实数根；Δ=0，一元二次方程有两个相等的实数根；Δ