2025-2026学年宁夏银川市景博学校九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年宁夏银川市景博学校九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. y=x2-1B. C. D.
2.如图，直线l1∥l2∥l3，直线a,b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB：BC=2：3，DE=4，则EF的长是（ ）
A. 4
B. 4.5
C. 5
D. 6
3.如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 100°
B. 80°
C. 50°
D. 25°
4.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符.实验发现，当液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比（AC＞BC）时，可以敲击出音符“sl”的声音.若AB=8cm,且敲击时发出音符“sl”的声音，则液面高度AC约为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.在功W（单位：J）一定的条件下，功率P（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例，P与t之间的函数关系如图所示.当t≥25时，P的取值范围是（ ）
A. P＜48
B. P＞48
C. 0＜P≤48
D. 48≤P≤60
6.已知线段a=4，b=9，则a,b的比例中项线段等于（ ）
A. 36B. 5C. 2D. 6
7.如果点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，那么（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y2＞y1＞y3C. y3＞y1＞y2D. y3＞y2＞y1
8.如图，下列阴影部分的三角形与△ABC（顶点均在正方形网格格点上）相似的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，已知扇形OAB，在其内部作一个菱形ODCE，其中点D，E分别在OA，OB上，点C在上.若OA=4，∠AOB=80°，则图中阴影部分面积的和为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.sin60°=______．
12.如图所示的日晷仪，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器.晷针在晷面上所形成的投影属于 投影.
13.如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，若∠B=50°，∠C=80°，∠A'=100°，则∠D'= .
14.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是______．
15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的解为 .
16.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，n），B（2，m），结合图象，关于x的不等式的解集为 .
17.将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的函数关系为 .
18.如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，已知坝顶AD=6m,坝高DE=7m,且∠C=30°，斜坡AB的坡度i=1：1，则坝底BC的长度为 m.
19.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，⊙A的半径为3，则BC边所在直线与⊙A的位置关系是 .
20.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1），有以下结论；①abc＞0：②4a+2b+c=1；③x＞1时，y随x的增大而减小；④对于任意实数t,总有at2+bt≤a+b.其中结论正确的是 （填序号）.
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=4，求AB和BC的长.
22.(本小题6分)
在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（-3，-3），点B（-1，-3），点C（-1，-1）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：______；
（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：______．
23.(本小题6分)
如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（2，a），B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点P是反比例函数y=的图象上一点，连接PC、PO，且满足S△POC=S△ABC，求点P的坐标.
24.(本小题6分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，∠BCD=∠A，过点B作BE⊥AD，交CD于点E.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若点B是AD的中点，且BE=3，求⊙O的半径.
25.(本小题8分)
某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本.
（1）当销售单价为80元时，每月的销售量为多少件？
（2）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不要求自变量取值范围）
（3）若要使该商品每月的销售利润最大，销售单价应定为多少元？
26.(本小题8分)
某兴趣小组在数学活动课中测量古塔AB的高度.如图，CM是小山坡，测得CM=20m,坡角为37°，BC=18m.MN是测角仪，MN=1.5m.已知MN⊥BC，从点N测得点A的仰角为45°.求古塔AB的高度.（参考数据：sin37°≈
27.(本小题10分)
（1）问题
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD•BC=AP•BP.
（2）探究
若将90°角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由.
（3）应用
如图3，在△ABC中，，∠B=45°，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE.点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且∠EFD=45°，若，求CD的长.
28.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，点P是直线AC上方的抛物线上的一个动点（不与点A，C重合），过P作x轴的垂线，垂足为E，交直线AC于点D.
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P的横坐标为m,用含m的代数式表示PD；
（3）过点P作PQ⊥AC于点Q，当PQ的值最大时，求点P的坐标及PQ的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】平行
13.【答案】130°
14.【答案】三棱柱
15.【答案】x1=-3或x2=1
16.【答案】0＜x＜2或x＜-3
17.【答案】
18.【答案】（13+7）
19.【答案】相离
20.【答案】②③④
21.【答案】解：作AD⊥BC于点D，

∵∠C=45°，AD⊥BC，
∴△ADC为等腰直角三角形，
∵AC=4，
∴AD=DC=AC=2，
在Rt△ADB中，
∵∠B=30°，
∴AB=2AD=4，BD==2，
∴BC=BD+DC=2+2，
综上，AB=4，BC=2．
22.【答案】（1）△ABC如图所示；
​
（2）（-3，3）；
（3）（6，6）.
23.【答案】 点P的坐标为（4，2）或（-4，-2）
24.【答案】见解析；
⊙O半径为．
25.【答案】150 y=-5x+550 80元
26.【答案】47.5米．
27.【答案】解：（1）证明：如图1，∵∠DPC=90°，
∴∠BPC+∠APD=90°，
∵∠A=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∴∠APD=∠BPC，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△ADP∽△BPC，
∴AD：BP=AP：BC，
∴AD•BC=AP•BP；
（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；
理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，
又∵∠BPD=∠A+∠ADP，
∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP，
∵∠DPC=∠A=α，
∴∠BPC=∠APD，
又∵∠A=∠B=α，
∴△ADP∽△BPC，
∴AD：BP=AP：BC，
∴AD•BC=AP•BP；
（3）∵∠EFD=45°，
∴∠B=∠ADE=45°，
∴∠BAD=∠EDF，
∴△ABD∽△DFE，
∴AB：DF=AD：DE，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴DF=4，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴∠AED=45°，
∵∠EFD=45°，
∴∠DEC=∠EFC=180°-45°=135°，
又∵∠C=∠C，
∴△DEC∽△EFC，
∴DC：EC=EC：CF，即EC2=FC•（4+FC），
∵，
∴5=FC（4+FC），
∴FC=1，
解得CD=5．
28.【答案】y=-x2-2x+3 PD=-m2-3m 当PQ取最大值时，点P的坐标为，PQ的最大值为