2025-2026学年宁夏银川市兴庆区九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年宁夏银川市兴庆区九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1.如图所示的几何体，其左视图为（ ）
A. B.
C. D.
2.在的小正方形组成的网格中，的顶点都在网格点上，则的值为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点．若，则的长是（ ）
A.3B.4C.D.
4.已知抛物线，下列结论正确的是（ ）
A.顶点坐标为B.开口向上
C.对称轴是直线D.当时，随的增大而减小
5.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.且D.且
6.如图，在一块长，宽的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为．设道路的宽为，可列方程是（ ）
A.B.
C.D.
7.已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
8.已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（每题3分，共24分）
9.若，则的值为________．
10.在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有_________个．
11.已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为_________．
12.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割比时，可以敲击出音阶“”．如图，若瓶高，且敲击时发出音阶“”，则液面高度为__________．（结果保留根号）
13.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求斜坡上相邻两树间的坡面距离为4米，则相邻两树间的水平距离AC为_________米．
14.大约在两千四百多年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图①），小明用一根高的蜡烛、一个刻有小孔的木板和一个白板做了类似的实验（如图②），已知蜡烛、木板和白板均垂直于水平面，蜡烛到木板的距离为，木板到白板的距离为，点燃蜡烛后，蜡烛火焰呈现在白板上倒立的像的高度是，则点燃后蜡烛火焰的高度是_________．
15.已知某几何体的主视图和左视图如图所示，其俯视图是等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_________．
16.如图，在中，，，，点P从A点出发沿向C点运动，速度为每秒，同时点Q从C点出发沿向B点运动，速度为每秒，当点P到达顶点C时，P、Q同时停止运动，设P点运动时间为t秒，当t为_________时，与相似．
三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24每题8分，25、26每题10分）
17.（1）计算：
（2）解方程：
18.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请使用无刻度直尺按照要求作出图形，保留作图痕迹：
（1）以O为位似中心，请在第四象限内画出将放大两倍后的位似，点A，B，C的对应点分别为点；其中点的坐标为_________；
（2）与的周长比是_________，面积比是_________．
19.我国大力发展职业教育，促进劳动力就业，某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有_________人；
（2）请补全条形统计图，若该中学有2000名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有_________人；
（3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．
20.如图，在平行四边形中，G是的延长线上一点，连接，分别交和于点E、F．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21.如图，菱形对角线交于点，，，与交于点．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
22.某校为检测师生体温，在校门口安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”的截面示意图．身高米的嘉嘉做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为．如果测得嘉嘉的有效测温区间的长度是米，那么测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计，计算结果精确到，，）
23.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，b为常数），交y轴于点C，交x轴于点D．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出关于x不等式的解集；
（3）求的面积．
25.如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，且点在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点Q是线段上的动点，作直线轴于点D，交抛物线于点E，求线段长度的最大值．
26.综合与探究
【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形．
【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”，如图2，在中，，，．此时，四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”．
【问题解决】如图3，在四边形ABCD中，．求： ①与的位置关系为：_________；②_________（填“>”，“