2025-2026学年宁夏银川市兴庆区名校九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年宁夏银川市兴庆区名校九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1.如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A.相切B.相交C.相离D.平行
2.二次函数的图象的对称轴为（ ）
A.直线B.直线
C.直线D.直线
3.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，是的弦，的半径为，为上一点，，则的长为（ ）
A.2B.3C.3D.6
5.如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则（ ）
A.B.1C.D.2
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
A.B.
C.D.
8.某校科技实践社团制作实践设备，小明操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB＝4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度．

小明计算橡胶棒CD的长度为（ ）
A.2分米B.2分米
C.3分米D.3分米
二、填空题（每题3分，共24分）
9.将抛物线向下平移3个单位长度，所得到的抛物线解析式为____________．
10.如图，已知是直径，点、在上，且，．则______．

11.二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围是____________．
12.如图，是的内切圆，切点分别为D，E，F，已知，，，则的周长为______．
13.如图，，是的切线，切点分别是，，如果，那么的度数等于 __________ ．
14.如图，正五边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为__________．
15.小媛在物理实验课上研究光的折射现象，了解到当光从空气射入介质时，折射率（为入射角，为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的硫系玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，若，，，则该玻璃透镜的折射率为______．
16.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与相交于点D．若的半径为6，点A的坐标是．则点D的纵坐标是______．
三．解答题（共66分）
17.计算：
（1）
（2）
18.解下列方程
（1）（公式法）
（2）
19.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请用无刻度的直尺在给定网格中按要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）在图1中，的三个顶点均在格点上，请画出的外心．
（2）在图2中，的三个顶点均在格点上，请画出的内心I．
20.东北地区的冻梨以其独特的地域风貌与味道而出名，在好奇心的驱动下，住在东北地区的林同学前往调查了冻梨的价格，以下是他走访20个摊位后整理的数据，请你根据数据回答下列问题：
（1）扇形统计图中，5元/斤的摊位占统计总数的 %
（2）这20个样本的平均值为 众数为 ．
（3）林同学通过询问还了解到，冻梨的进价为1.5元/斤，且冻梨的售价与销量成某种关系，以4元/斤为基础售价，日销量为20斤，每提高1元/斤，日销量便减少2斤，但是价格不能超过5.5元/斤，则你认为冻梨的售价应定为多少可达到最大日利润？最大日利润为多少？
21.中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝．常见的屋顶种类主要有院殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等．图①中古建筑的屋顶，被称为“悬山顶”，它的左视图为轴对称图形，如图②所示，已知屋檐米，屋顶到支点的距离米，墙体高米，屋面坡角．求点到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：，，）
22.在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度与离发射点O的水平距离的几组关系数据如下：
（1）根据上表，请确定抛物线的表达式；
（2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为时，水火箭距离地面的竖直高度．
23.如图，已知直线与x轴，y轴相交于P，Q两点，与图象相交于，两点，连接，．
（1）求的值
（2）不等式的解集是_______
（3）求证：
24.如图，已知为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作的垂线，垂足为，直线与的延长线交于点．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求线段长．
25.【发现问题】如图1，在画展厅，为保护展品，会放置围栏分隔观赏者和展品，现在数学小组想知道围栏位置是否合适，做出以下研究．
【资料查阅】1471年德国数学家米勒也提出过类似问题，如图2，观赏最佳的位置就是展品的最高点A与最低点B与观赏者的眼睛C所形成的视角最大．
【米勒定理】如图3，当经过A，B，C三点的与过点C的水平线相切于点C时，视角最大，站在此处观赏最理想．这是为什么呢？
请思考后完成填空：
设点是上任意一个异于C的点，
是的外角，
______（填“、或”），
又
______，
．
眼睛位于点C处时，最大．
【问题解决】如图4，在上述定理基础上，假如竖直墙壁上的展品的最高点A距离地面的高度为3.4米，最低点B距离地面的高度为2.4米，观赏者的眼睛C距离地面的高度为1.6米，那么围栏放在什么位置最合适呢？
26.如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线与该抛物线交于E，F两点．
（1）求点C坐标及抛物线解析式．
（2）P是直线下方抛物线上的一个动点，作于点H，求的最大值．
（3）以点C为圆心，1为半径作圆，过点B作的切线切点为点D，求切点D的坐标．
水平距离
0
3
4
10
15
20
22
27
竖直高度
0
3.24
4.16
8
9
8
7.04
3.24