3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系（教学课件）-2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 第三章 向量在立体几何中的应用 北师大版2019选择性必修第一册·高二学 习 目 标123掌握用直线方向向量、平面法向量判断空间线线平行、垂直，线面平行、垂直的方法.通过几何语言与向量语言的转化，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力.体会向量工具在立体几何中的简化作用，提升数学建模意识.问题2：空间向量中，直线的方向向量和平面的法向量是如何定义的？知识回顾 问题1：在平面向量中，我们如何用向量关系描述两条直线的平行与垂直？直线的方向向量是与直线平行的非零向量；  平面的法向量是与平面垂直的非零向量.新知导入直线与直线：平行、相交、异面；问题3：空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系有哪些？问题4：在立体几何中，我们定性研究了直线、平面的平行与垂直关系，但如何定量且普适地分析这些位置关系呢？能否将平面向量的方法直接迁移到空间呢？可以，因为方向向量和法向量是确定直线、平面位置的关键因素.要用量化的向量研究几何位置，需要先明确两个核心概念：①直线的方向向量；②平面的法向量.平面与平面：平行、相交.直线与平面：平行、相交、直线在平面内；新知探究探究1：请小组合作，将下列几何位置关系转化为向量语言，并说明转化依据. 新知探究 证明两条直线平行可以转化为证明这两条直线的方向向量是否共线.   证明两条直线垂直可以转化为证明这两条直线的方向向量的数量积为零.  证明两条直线异面可以转化为证明这两条直线的方向向量不共线.新知探究        新知探究          例1 用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理 典例分析 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与平面垂直.   例1 典例分析            例2 用向量方法证明两个平面平行的判定定理 典例分析 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两平面平行.            例3 典例分析         新知探究三垂线定理 若平面内一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的投影垂直，则它也和这条斜线垂直.三垂线定理的逆定理 若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，则它也和这条斜线在这个平面内的投影垂直.追问：你能用向量的方法证明三垂线定理的逆定理吗？         例4 典例分析       典例分析              巩固训练 解 如图所示建立空间直角坐标系，         巩固训练        你能建立空间直角坐标系利用坐标来解决吗？基本知识：(1) 向量表示几何位置关系；(2) 三垂线定理；基本方法：几何问题 →向量问题 →课堂小结(3) 三垂线定理的逆定理.基本思想：(1) 类比思想；(2) 数形结合思想.代数问题 →几何结论基础作业：课本127页练习第4题，课本129页练习第2题，第4题拓展练习：习题3-4A组第15题.布置作业感谢聆听!