安徽省亳州市黉学高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题-A4

这是一份安徽省亳州市黉学高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题-A4，共7页。试卷主要包含了选择題的作答，填空题和解答题的作答等内容，欢迎下载使用。
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择題的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，若，则实数（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
2. 已知集合，则中元素的个数为（ ）
A. 9B. 8C. 5D. 4
3. 在金属丝制作的长方体框架中放置着一个球，则该球的半径的最大值为（ ）
A. B. C. D. 5
4. 若函数在上的最大值为，则（ ）
A. B. 1C. D.
5. 求函数的值域（ ）
A. [0，+∞）B. [，+∞）C. [，+∞）D. [，+∞）
6. 已知关于x的方程有两个负根，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 求所有的正整数对，使得函数在处达到最小，并求这个最小值（ ）
A. 4B. 2C. 1D. 0
8. 对一切x，，都有，则实数a的最小值是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 前3个答案都不对
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 在正实数范围内，只有一个数是关于x的方程的解，求实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若方程恰有一个实根，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知，函数的最小值为，则满足条件的a的值是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 不等式的解集为______．
13. 已知不全相等三个实数、、，满足，，，则______．
14. 设实数x，y，z满足，则的最大值是______，最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 解下列关于x的不等式
（1）
（2）
（3）
16. 已知函数，其中．
（1）当函数的图像关于点为中心对称时，求a的值；
（2）若函数在区间上单调递增时，求a的取值范围．
17. 已知二次函数（a，且），，若函数的最小值为.
（1）求的解析式；
（2）已知，讨论在上的最小值；
（3）当时，恒成立，求k的取值范围.
18. 已知函数（其中）
（1）解关于x不等式
（2）若不等式在内恒成立，求实数n的取值范围．
19. 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富数学家，著有《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》．杨辉三角的发现要比欧洲早年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等．
如我们最熟悉完全平方公式，其中展开式的各项系数分别为，，．
补充一：
补充二：

（1）求图中第行的各数之和；
（2）在杨辉三角中是否存在某一行，使该行中三个相邻的数之比为，若存在，试求出这三个数，若不存在，请说明理由；
（3）杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，比如：从第行开始，除了以外，其他每个数是它肩上的两个数之和；请尝试证明：当、，，．
黄学高级中学2024级高一英才班第一次月考
数学试卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择題的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】或
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. 8 ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）或或
（2）或
（3）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）．
（3）．
【18题答案】
【答案】（1）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）存在，且这三个数为，，
（3）证明见解析