安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题（解析版）

这是一份安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由已知.
故选：C．
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
【答案】B
【解析】“，”的否定是，.
故选：B.
3. 下列四组函数，表示同一个函数的一组是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
【答案】D
【解析】对于A，函数的定义域为，
函数的定义域为，
所以两函数不是同一函数，故A选项不符题意；
对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，
所以两函数不是同一函数，故B选项不符题意；
对于C，由，得，解得或，
所以函数的定义域为或，
由，得，解得，
所以函数的定义域为，
所以两函数不是同一函数，故C选项不符题意；
对于D，由，得，解得，
所以函数的定义域为，
由，得，解得，
所以函数的定义域为，
所以与是同一函数，故D选项符合题意.
故选：D．
4. 的必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】的充要条件是，故必要不充分条件是.
故选：D．
5. 已知二次函数的最大值为，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为二次函数的最大值为，
所以的图象关于直线对称，所以，
且在上是减函数，
因为，所以.
故选：A．
6. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因，由可得，显然关于原点对称，
且，所以是奇函数，故C，D错误；
又因为．故可排除B项，A项符合要求．
故选：A.
7. 已知扇形的周长为4，当扇形面积最大时，圆心角（ ）
A. 1B. 2C. 60°D. 120°
【答案】B
【解析】设半径，，所以，
则扇形面积为，
当且仅当时取等号，此时，圆心角（弧度）.
故选：B．
8. 已知实数x，y满足，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将题中式子变形得，，
令，则，
故，分别为和与的交点，
由函数的对称性可知，，关于对称，
故，即.
故选：B．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】对于A，不妨设满足条件，则，故A错误；
对于B，因为，，故，故B正确；
对于C，由条件可知：，，所以，故，故C正确
对于D，因为，，所以，即，故D正确．
故选：BCD．
10. 在中，下列关系成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】由已知，所以，A正确；
，所以B错误；
因为，，
，故C错误，D正确．
故选：AD．
11. 已知函数，若函数有四个零点，，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】函数的图象如图所示，
对于A，设，则，故A正确；
则直线与函数图象的4个交点横坐标分别为，，，．
对于B，函数的图象关于直线对称，
则，因，故，故B错误；
对于C，由图象可知，且，所以，
即，所以，因，故，故C错误；
对于D，由图象可知，则，，
因为函数在上单调递增，故可得，
则的取值范围为，故D正确．
故选：AD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若幂函数的图象过点，则=__________.
【答案】
【解析】设，
因为幂函数的图象过点，
所以有，
因此.
13. 如图，函数的图象与一次函数的图象有A，B两个交点，则__________．
【答案】
【解析】设，当时，，
所以由图象可知：函数的图象与的两个交点分别为，
所以，解得，
所以.
14. 已知函数（，）图象经过点，若在上有且只有两个最值点，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由已知函数（，）图象经过点，
则，
由于，则，得．
由，得；由，得；由，得．
因为在上有且只有两个最值点，故，所以．
故实数的取值范围是．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，点是角终边上一点．
（1）求，，；
（2）化简并求值．
解：（1）由已知点是角终边上一点，得，
则，所以，.
（2）
.
16. 已知函数．
（1）求的最小正周期及图象的对称中心；
（2）当，求最大值与最小值．
解：（1）因，
则的最小正周期为．
由，可得（），
解得（），
故图象的对称中心为，（）.
（2）因为，所以．
则当时，，单调递减；
当时，，单调递增．
故当时，，的最小值为，
，．
故的最大值为，最小值．
17. 某高校为了方便冬季体育活动，计划建造一间室内面积为900的体育馆，在馆内划出三块相同的矩形区域供三个班级同时使用，相邻区域之间间隔3米，其余部分离墙1米（如图）．设体育馆室内长为x米，三块区域的总面积为S平方米．
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）当体育馆室内长为多少米时，三块区域的总面积最大？并求其最大值．
解：（1）由题设，得，
由已知得，故．
所以，．
（2）因为，所以，
当且仅当时等号成立，从而．
故当矩形温室的室内长为60m时，S最大，最大为676．
18. 已知函数的定义域为，且满足．
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）若，求的值；
（3）若时，，解不等式．
解：（1）令，，则；
令，，则，
令，得，
又，故（）为偶函数.
（2）因为，
所以
.
（3）任取，，则，则，
则，
故（）在上为减函数，
由（1）知（）为偶函数，且，
所以，等价于，故，解得，
又的定义域为，故，所以，
原不等式的解集为.
19. 已知函数（）是偶函数．
（1）求实数m的值；
（2）类比函数周期的概念，定义函数周期点的概念：设函数的定义域为，对于非零实数a，令，（），若存在最小正整数T使得，则称a是函数的周期为T的周期点．判断是否存在周期点，并说明理由．
（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围．
解：（1）由已知，即，
化简得，
因上式恒成立，故.
（2）由（1）可知，，，
假设存在的周期为1的周期点，
则，得，化简得，
因为，所以得，，
故存在周期为1的周期点.
（3）当时，，均增函数，
且，，故在上单调递增．
由（1）知为偶函数，故在上单调递减．
由已知，当时，恒成立，
即当时，恒成立，
故，．
令，，
如图作出函数图象，由图象可知：
当时，函数取得最大值为8．
故，所以k的取值范围是.