安徽省黟县中学2025届高三上学期1月期末检测数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省黟县中学2025届高三上学期1月期末检测数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合U=x∈Nx≤4，集合A=2,3,4，B=xx+1∈A，则∁UA∩B=( )
A. 1,2B. 1,4C. 0,1,2D. 0,1,4
【答案】D
【详解】U=x∈Nx≤4=0,1,2,3,4，
令x+1=2得x=1，令x+1=3得x=2，令x+1=4得x=3，
故B=1,2,3，
A∩B=2,3,4∩1,2,3=2,3，
所以∁UA∩B=0,1,4．
故选：D
2.已知复数z是纯虚数，若1−iz+2是实数，则z的虚部是( )
A. −2iB. 2iC. −2D. 2
【答案】D
【解答】
解：∵z是纯虚数，
∴z=ai(a≠0)，
∵1−i2+z=(1−i)(2−ai)(2+ai)(2−ai)=2−a+(−2−a)i4+a2是实数，
∴−2−a=0，解得a=−2，
∴z=−2i，∴z−=2i，则z的虚部是2．
故选：D．
3.已知a，b为单位向量，且a在b上的投影向量为13b，则|3a−b|=( )
A. 2B. 3C. 2 2D. 2 3
【答案】C
解：a，b为单位向量，且a在b上的投影向量为13b，
则a⋅b|b|×b|b|=13b，
故a⋅b=13，
|3a−b|= (3a−b)2= 9a2+b2−6a⋅b= 10−2=2 2．
故选：C．
4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若1a1+1a2+1a3=7，a2=12，则S3=( )
A. 78B. 74C. 72D. 7
【答案】B
【解答】解：∵{an}是等比数列，
∴1a1+1a3=a1+a3a1a3=a1+a3a22，
∴1a1+1a2+1a3=a1+a3a22+1a2=a1+a2+a3a22=S3a22=7，
∵a2=12，
∴4S3=7，即S3=74．
故选：B．
5.在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B，∠C的对边分别是b，c，则b+c2b的范围是( )
A. (1,32)B. (1,43)C. (43,32)D. (12,2)
【答案】A
【解答】
解：在锐角△ABC中，∠A=2∠B，
则A30°，所以30°