2026届潍坊市重点中学数学七上期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届潍坊市重点中学数学七上期末学业水平测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列说法中，正确的是，下列日常现象等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知，，，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
2．某工厂第一车间人数比第二车间人数的少人，如果从第二车间抽调人到第一车间，那么第一车间人数是第二车间人数的求这两个车间原来的人数．若设第一车间原来有人，第二车间原来有人根据题意，可得下列方程组（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ）
A．B．C．D．
4．三角形的一条边长是，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短3，则这个三角形的周长为( )
A．B．C．D．
5．马强在计算“41+x”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x的值应为（ ）
A．29B．53C．67D．70
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是B．单项式的次数是3
C．多项式是五次三项式D．多项式的项是
7．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（ ）
A．B．C．-D．0
8．巴陕高速的米仓山隧道全长13800米，是我国长度第二长的高速公路隧道．请用科学记数法表示13800这个数字（结果精确到千位）（ ）
A．13.8×103B．1.4×103C．1.3×104D．1.4×104
9．如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为、、，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为（ ）
A．B．C．D．
10．下列日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③利用圆规可以比较两条线段的大小；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
11．关于比较38°15'和38.15°，下列说法正确的是（ ）
A．38°15'＞38.15°B．38°15'＜38.15°C．38°15'=38.15°D．无法比较
12．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+(﹣4)的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算( )
A．(﹣5)+(﹣2)B．(﹣5)+2C．5+(﹣2)D．5+2
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．化简：a﹣2a＝_____．
14．若和是同类项，那么的值是________．
15．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．
16．填在上面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，的值应是__________．
17．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．

（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长都为，求这个几何体的侧面积．
19．（5分）如图，∠AOB＝90°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）如果∠BOC＝30°，求∠MON的度数；
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝30°，其他条件不变，求∠MON的度数；
20．（8分）列一元一次方程解应用题：
2019年6月以来猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，市场猪肉的单价涨到每千克50元时，政府决定投入储备猪肉以平抑猪肉价格．2019年12月，政对投放储备猪肉4万吨，投放后民众开始大量采购，某超市也做了相应的促销活动如下：
例如：某顾客买了45千克猪肉，则实际付款为：（元）．
（1）该超市在促销前购进了一批猪肉，促销前以每千克50元的单价卖出10千克，促销期间以同样的单价卖了30千克给小明家．结果发现，促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多，求该超市购进这批猪肉的进价为每千克多少元？
（2）促销期间，小红家从该超市以每千克50元的单价分两次共购买猪肉80千克，第一次购买的数量少于第二次购买的数量，若两次实际共付款2990元，则小红家两次分别购买猪肉多少千克？
21．（10分）对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与.
我们规定：.
例如：.
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对 ；
（2）若有理数对，则 ；
（3）当满足等式的是整数时，求整数的值.
22．（10分）画图，探究：
（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）所示．
①这个几何体可能是（图2）甲、乙中的 ；
②这个几何体最多可由 个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．
（2）如图，已知一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．
①画线段AB，射线AD；
②找一点M，使M点即在射线AD上，又在直线BC上；
③找一点N，使N到A、B、C、D四个点的距离和最短．
23．（12分）先化简，再求值：，其中
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】先将因式分解为(a-b)(a-c)，再将其值代入计算即可．
【详解】∵，，，
∴=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)
=(1017x+x-1017)×(1017x+x-1018)=-1×(-1)=1．
故选：A．
【点睛】
考查了利用因式分解进行简便计算，解题关键是要将因式分解为(a-b)(a-c)的形式．
2、D
【分析】根据题意可知，第一车间人数=第二车间人数-，（第二车间人数-10）第一车间人数+10，根据这两个等量关系可列方程组．
【详解】解：设第一车间原来有人，第二车间原来有人，根据题意可得：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．
3、D
【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形在侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边，即可得到答案．
【详解】结合题意得：底面M没有对面，且底面与侧面的从左边数第2个正方形相连；
根据正方体的表面展开图，只有D选项图形符合
故选：D．
【点睛】
本题考查了立体图形展开图的知识；解题的关键是熟练掌握立体图形展开图的性质，从而完成求解．
4、C
【分析】分别用含a，b的代数式表示出三角形另外两边的长，将三边相加可得这个三角形的周长．
【详解】解：根据题意，三角形的三条边边长分别为：a＋b，a＋b＋a＋2，a＋b＋a＋2−3，
即：a＋b，2a＋b＋2，2a＋b−1，
则这个三角形的周长＝a＋b＋2a＋b＋2＋2a＋b−1＝5a＋3b＋1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式以及整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5、D
【解析】由题意可得：，解得：，
∴.
故选D.
6、A
【分析】直接利用单项式的定义，以及多项式的定义进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、单项式的系数是，正确；
B、单项式的次数是2，故B错误；
C、多项式是六次三项式，故C错误；
D、多项式的项是，故D错误；
故选：A.
【点睛】
本题考查了多项式和单项式的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.
7、B
【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m，令其等于1，即可解决问题．
【详解】解：∵原式＝，
∵不含二次项，
∴6﹣7m＝1，
解得m＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=1．
8、D
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】解：13800≈1．4×2．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法及近似数的定义．
9、D
【分析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为，如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长，从而利用周长公式可得答案．
【详解】解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为，
如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长，
所以右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为：


．
故选D．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，列代数式，去括号，掌握列代数式与去括号是解题的关键．
10、A
【分析】根据直线的性质、线段公理，逐个进行分析、判断即可．
【详解】解：①④可以用“两点确定一条直线”来解释；
②可以用“两点之间线段最短”来解释；
③利用圆规比较两条线段的大小关系是线段大小比较方法，依据是线段的和差关系；
故选：A．
【点睛】
本题考查直线的性质，线段公理等知识，掌握直线的性质和线段公理是解决问题的前提，将实际问题数学化是解决问题的关键．
11、A
【分析】先把38.15°转化成度、分的形式，再进行比较．
【详解】∵1°=60′，
∴38.15°=38°+（0.15×60）′=38°9′，
∴38°15′＞38.15°．
故选：A．
【点睛】
考查度、分、秒的换算，此类题实际上是进行度、分、秒的转化运算，然后再进行比较，相对比较简单，注意以60为进制即可．
12、C
【解析】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2）．故选C．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】直接根据合并同类项进行合并即可．
【详解】因为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．
14、8
【分析】根据同类项的定义：字母相同、相同字母的指数相等列方程即可.
【详解】∵和是同类项
∴
∴
∴
故答案为8
【点睛】
本题考查同类项的定义，注意同类项的两个“相同”是解题的关键.
15、130°．
【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】解：与互为补角，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
16、
【分析】先根据前3个正方形找出规律，再将18和m代入找出的规律中计算即可得出答案.
【详解】第一个图可得，第一行第一个数为0，第二行第一个数为2，第一行第二个数为4，第二行第二个数为2×4-0=8；
第二个图可得，第一行第一个数为2，第二行第一个数为4，第一行第二个数为6，第二行第二个数为4×6-2=22；
第三个图可得，第一行第一个数为4，第二行第一个数为6，第一行第二个数为8，第二行第二个数为6×8-4=44
…
故第n个图中，第一行第一个数为2n-2，第二行第一个数为2n，第一行第二个数为2n+2，第二行第二个数为2n×(2n+2)-(2n-2)；
所求为第10个图，所以第10个图中，第一行第一个数为18，第二行第一个数为20，第一行第二个数为22，第二行第二个数为20×22-18=422；
故答案为422.
【点睛】
本题考查的是找规律，比较简单，认真审题，找出每个位置之间的对应关系是解决本题的关键.
17、53°
【解析】由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF，又因为∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=32°代入，即可求得∠AOF的度数，即∠BOE的度数．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）正三棱柱；（1）详见解析；（3）135cm1．
【分析】（1）根据几何体的三视图，可知，几何体是正三棱柱；
（1）根据几何体的侧面展开图的定义，即可得到答案；
（3）根据正三棱柱的侧面是长方形，进而即可求出侧面积．
【详解】（1）∵三棱柱的侧面是长方形，底面是等边三角形，
∴几何体是正三棱柱；
（1）表面展开图如下；
（3）S侧=3×5×9=3×45=135(cm1)；
答：这个几何体的侧面积是135cm1．
【点睛】
本题主要考查正三棱柱的三视图，表面展开图以及侧面积，掌握几何体的三视图的定义和表面展开图的定义，是解题的关键．
19、（1）45° （2）α
【解析】（1）由题意，得，∠MON=∠MOC-∠NOC，∠BOC=2∠NOC，∠MOC=∠AOC，只要求出∠AOC即可求解．
（2）由（1）的求解过程，只需将∠AOB=90°替换成∠AOB=α，进行化简即可求解．
【详解】（1）由题意得，
∵ON平分∠BOC，∠BOC=30°
∴∠BOC=2∠NOC
∴∠NOC=15°
∵OM平分∠AOC
∴∠MOC=∠AOC
∵∠AOC=90°+∠BOC=90°+30°=120°，
∴∠MOC═∠AOC=×120°=60°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°
故∠MON的度数为45°
（2）
由（1）同理可得，∠NOC=15°
∵∠AOB=α
∵∠AOC=α+∠BOC=α+30°
∴∠MOC═∠AOC=×（α+30°）=α+15°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=α+15°−15°=α
故∠MON的度数为α
【点睛】
本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，求得∠MOC和∠CON的大小，然后再依据∠MON=∠MOC-∠CON求解是解题的关键．
20、（1）1；（2）两次分别购买猪肉8千克、72千克．
【分析】（1）设该超市购进这批猪肉的进价为每千克x元，根据“促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多”，列方程求出结果；
（2）设促销期间小红家第一次购买猪肉x千克，根据两次实际共付款2990元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论，注意要分类讨论．
【详解】解：（1）设该超市购进这批猪肉的进价为每千克x元，
依题意，得：，
解得：x=1．
答：该超市购进这批猪肉的进价为每千克1元；
（2）设促销期间小红家第一次购买猪肉x千克，因为第一次购买的数量少于第二次购买的数量，所以分以下两种情况：
①时，80-x＞40，
依题意，得： ，
解得：x=8，
80-x=72；
②时，80-x＞40，
依题意，得：，
解得：x=16，
16＜20，舍去，
答：小红家两次分别购买猪肉8千克、72千克．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
21、（1）－5；（2）2；（1）k=0，-1，-2，-1.
【分析】（1）原式利用规定的运算方法计算即可求出值；
（2）原式利用规定的运算方法列方程求解即可；
（1）原式利用规定的运算方法列方程，表示出x，然后根据k是整数求解即可．
【详解】解：（1）根据题意得：原式＝−1×1−2×(−2)＝−9＋4＝−5；
故答案为：−5；
（2）根据题意得：1x+1−(−2)×(x−1)＝9，
整理得：5x＝10，
解得：x＝2，
故答案为：2；
（1）∵等式（−1，2x−1）★（k，x＋k）＝1＋2k的x是整数，
∴（2x−1）k−（−1）（x＋k）＝1＋2k，
∴（2k＋1）x＝1，
∴，
∵k是整数，
∴2k＋1＝±1或±1，
∴k＝0，−1，−2，−1．
【点睛】
此题考查了新运算以及解一元一次方程，正确理解新运算是解题的关键．
22、（1）①乙；②9；图见解析；（2）①见解析；② 见解析；③见解析；
【分析】（1）①结合主视图和左视图对甲、乙逐一判断可得；②当第一层有6个，第二层有2个，第三层有1个时，小正方体个数最多；
（2）根据要求用直尺画图即可．
【详解】解：（1）①甲图的左视图不合题意，乙图符合题意；
故答案为乙；
②这个几何体最多可由9个小正方体构成，其俯视图如图所示：
故答案为9；
（2）①如图所示，线段AB，射线AD即为所求；
②如图所示，点M即在射线AD上，又在直线BC上；
③如图所示，点N到A、B、C、D四个点的距离和最短．
【点睛】
本题主要考查了三视图以及基本作图，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
23、，1．
【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把代入化简后的式子，计算即可．
【详解】原式=
=
=
=，
当时，原式=．
考点：整式的加减—化简求值．
一次性购买数量（千克）
返还金额
不超过20千克
一律按售价返还
超过20千克，但不超过40千克
一律按售价返还
超过40千克
除按售价返还外，还将额外获得50元新年红包