2026届潍坊市重点中学数学七上期末统考模拟试题含解析

这是一份2026届潍坊市重点中学数学七上期末统考模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，方程去括号正确的是，已知关于的方程的解是，则的值为，下列两种现象等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，线段上有两点，则图中共有线段（ ）条
A．B．C．D．
2．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式x的系数和次数都是1B．单项式的系数是，次数是4
C．多项式由三项组成D．代数式与都是单项式
4．－5的相反数是( )
A．B．C．5D．-5
5．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）．
A．B．
C．D．
6．方程去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．
A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字
8．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．2B．-2C．D．
9．现在网购越来越多地成为人们的主要消费方式，在2018年的“双十一”网上促销活动中，天猫的支付交易额突破2135亿元，其中数据2135亿用科学记数法表示为( )
A．B．
C．D．
10．下列两种现象：
①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；
②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；
③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线；
其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①B．②C．①②D．②③
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．2020的相反数是__________．
12．如图是由平行四边形和正方形组成的图形，且正方形和平行四边形的面积相等，已知正方形的边长为，的长为，用含的代数式表示阴影部分的面积________．
13．近似数所表示的准确数的范围是_________．
14．现把若干张长方形餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐70人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为_____．
15．如果∠AOB=34°,∠BOC=18°,那么∠AOC的度数是____.
16．一个圆的半径为r，一个正方形的边长为a，则表示_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．（8分）甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，环形跑道一圈400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．
(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇?
(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒甲能追上乙?
19．（8分）列方程或方程组解应用题：
一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设有座位64个，每节二等车厢设有座位92个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
20．（8分）已知：点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣6）2＝0，
（1）求线段AB的长；
（2）线段AB上有一点C，且BC＝4，M是线段AC的中点，求BM的长．
21．（8分）如图，若和都是等边三角形，求的度数．
22．（10分）如图,直线AB和直线BC相交于点B,连接AC,点D．E. H分别在AB、AC、BC上,连接DE、DH,F是DH上一点,已知∠1+∠3=180°，
(1)求证：∠CEF=∠EAD；
(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度数.(用α表示).
23．（10分）根据解答过程填空：
如图，已知 ，那么AB与DC平行吗？
解： 已知
________ ________（________ ）
（_______ ）
又 （________ ）
________ 等量代换
（________ )
24．（12分）学校需要到印刷厂印刷份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费.
（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含的代数式表示）
（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据线段有两个端点，写出所有线段后计算个数．
【详解】解：由图得，图中的线段有AC，AD，AB，CD，CB，DB，共6条．
故选：D．
【点睛】
本题考查线段的定义，找出线段时要注意按顺序做到不重不漏．
2、A
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】解：设有x辆车，则可列方程：
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
3、A
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
【详解】A． 单项式x的系数和次数都是1，正确；
B． 单项式的系数是，次数是3，故不正确；
C． 多项式由三项组成，故不正确；
D． 代数式是单项式，的分母含字母，不是单项式，故不正确；
故选A．
【点睛】
本题考查了单项式和多项式的有关概念，解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系．
4、C
【分析】根据相反数的定义解答即可.
【详解】-5的相反数是5
故选C
【点睛】
本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.
5、B
【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形、7字形的情况进行判断也可．
【详解】解：A．含“凹”字，不可以作为一个正方体的展开图；
B．可以一个正方体的展开图；
C．含“7”字，不可以作为一个正方体的展开图；
D．含“田”字，不可以作为一个正方体的展开图．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
6、D
【分析】去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.
【详解】∵，
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.
7、C
【解析】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【详解】解：8.8×103精确到百位，
乘号前面的数从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选C．
8、A
【分析】将x=m代入方程，解关于m的一元一次方程即可．
【详解】解：∵关于的方程的解是，
∴4m-3m=1，
∴m=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键
9、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：数据2135亿用科学记数法表示为2.135×1011，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、B
【分析】直接利用两点之间线段最短分析得出答案．
【详解】解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释；
②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可以用“两点之间线段最短”来解释；
③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，不能用“两点之间线段最短”来解释，依据是“两点确定一条直线”．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是“两点之间线段最短”定理，充分理解定理是解此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．
【详解】解：1的相反数是-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的代数意义是解决此题的关键．
12、a(a＋b)
【分析】据图可知，阴影部分的面积等于平行四边形ANMD的面积减去△AED的面积，依据平行四边形和三角形的面积公式，代入数据即可解答．
【详解】解：据图可知，
S阴影部分＝S平行四边形ANMD－S△AED
＝AD·AB－AD·(AB－BE)
＝a2－a(a－b)
＝a2＋ab
＝a(a＋b)
故答案为：a(a＋b)
【点睛】
本题主要考查平行四边形的面积公式、三角形的面积公式，解题的关键是利用分割法将所求阴影部分的面积转化为平行四边形ANMD的面积减去△AED的面积．
13、
【分析】根据四舍五入取近似数的方法，即当千分位大于或等于5时，则应进1；当千分位小于5时，则应舍去．
【详解】解：由于近似数8.40精确到了百分位，所以它所表示的准确数必须至少精确到千分位，且符合四舍五入法的要求，
∴的范围是：．
故答案为：．
【点睛】
与平常题目不同，此题不是由准确数求近似数，而是由近似数求准确数的范围．这是对逆向思维能力的考查，有利于培养同学们健全的思维能力．
14、
【分析】根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是x张桌子就有（4x+2）个座位；由此进一步列方程即可．
【详解】解：1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，
2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，
3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，
…
x张长方形餐桌的四周可坐4x+2人；
则依题意得：4x+2=1．
故答案是：4x+2=1．
【点睛】
此题考查图形的变化规律和由实际问题抽象出一元一次方程，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．
15、52°或16°
【分析】分为两种情况：当OC在∠AOB的内部，OC在∠AOB的外部时，画出图形，根据图形求出即可．
【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=34°-18°=16°，
当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=34°+18°=52°，
故答案为：52°或16°．
16、圆的面积与正方形的面积和．
【分析】根据圆的面积及正方形的面积公式直接得出答案．
【详解】 圆的半径为r，正方形的边长为a

表示的是圆与正方形的面积之和．
故答案为：圆的面积与正方形的面积和．
【点睛】
本题主要考查代数式的意义，通过代数式及已知条件直接得出代数式所表示的意义．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）-5；（2）-2；（3）-3；（4）.
【分析】（1）由题意根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）由题意根据幂的乘方和有理数的加法可以解答本题；
（3）由题意根据幂的乘方、有理数的乘法和减法以及乘法分配律进行计算即可；
（4）根据题意利用角的运算法则进行计算即可.
【详解】解：（1）（-10）+（+3）+（-5）-（-7）
=-10+3-5+7
=-5；
（2）
=4÷4+（-3）
=1-3
=-2；
（3）
=
=-4+3+-2
=-3；
（4）
=
.
【点睛】
本题考查有理数的混合运算以及角的运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法以及角的运算法则．
18、（1）28秒 （2）196秒
【分析】（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇，根据两人行走的总路程（400－8）米，可以列出方程，解方程即可；
（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇，根据甲比乙多走（400－8）米，可以列出方程，解方程即可．
【详解】解：（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇，
依据题意得：8x＋6x＝400－8，
解得：x＝28
答：经过28秒甲乙两人首次相遇；
（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇，
依据题意得：8y－6y＝400－8，
解得：y＝196
答：经过196秒两人首次相遇．
【点睛】
本题考查一元一次方程应用题-环形跑道问题，解题的关键是掌握环形跑道问题的等量关系，同时注意审题，相遇问题要找路程和，追及问题要找路程差．
19、2，4.
【解析】试题分析：设该列车一等车厢和二等车厢各有x、y节，则第一个相等关系为：，再根据一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个得第二个相等关系为：，由此列方程组求解．
试题解析：设该列车一等车厢有x节，二等车厢有y节．
由题意，得，
解得.
答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节.
考点：二元一次方程组的应用．
20、（1）10；（2）1．
【分析】（1）利用绝对值的非负性和平方数的非负性列出等式求出a和b的值，再求线段AB的长；
（2）根据题意画出图（见解析），先计算出AC，再利用M是线段AC的中点计算出CM，然后计算即可得BM的长.
【详解】（1）
由绝对值的非负性和平方数的非负性得
解得
线段AB的长为；
（2）由题意画图如下：
图中，
.
答：（1）线段AB的长为10；（2）BM的长为1.
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、平方数的非负性、利用数轴上的点求线段的长，做题（2）时一般都是先画出图，依图计算思路更清晰明了.
21、120°．
【分析】利用等边三角形的性质可得AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，利用SAS即可证明△DAC≌△BAE，从而得出∠ABE＝∠ADC，设AB与CD交于点F，根据三角形内角和定理和等量代换即可求出∠BOF，利用平角的定义即可求出结论．
【详解】证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，
∵∠DAC＝∠BAC＋60°，∠BAE＝∠BAC＋60°，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴∠ABE＝∠ADC
设AB与CD交于点F，
∵∠BFO=∠DFA
∴∠BOF=180°－∠ABE－∠BFO=180°－∠ADC－∠DFA=∠DAB=60°
∴∠BOC=180°－∠BOF=120°．
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，利用SAS证出△DAC≌△BAE是解题关键．
22、（1）证明见解析；（2）90+ α.
【解析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；
（2）根据平行线的性质解答即可．
【详解】(1)∵∠3+∠DFE=180°,∠1+∠3=180°，
∴∠DFE=∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF=∠EAD；
(2)∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE=180°
又∵∠2=α
∴∠BDE=180°−α
又∵DH平分∠BDE
∴∠1=∠BDE= (180°−α)
∴∠3=180°− (180°−α)=90+ α
【点睛】
此题考查平行线的判定和性质，解题关键在于掌握其判定定理.
23、AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；B；同位角相等，两直线平行
【解析】分析：根据平行线的判定定理和性质定理证明即可．
详解：∵∠DAF=∠F（已知）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠DCF（两直线平行，内错角相等）
又∵∠D=∠B（已知）
∴∠B=∠DCF（等量代换）
∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行），
故答案为：AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；B；同位角相等，两直线平行．
点睛：本题考查的是平行线的性质和判定，掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系是解题的关键．
24、（1）（1）甲厂收费为：元；乙厂收费为：元；（2）乙厂更合算.
【分析】（1）根据题意即可写出两印刷厂的收费；
（2）把x=2400依次代入甲乙两厂的收费代数式即可求解比较.
【详解】解：（1）甲厂收费为：元；乙厂收费为：元.
（2）将代入，得出（元）
将代入，得出（元）
∴乙厂更合算.
【点睛】
此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意写出代数式.