2026届天津市红桥区七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届天津市红桥区七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如果＝﹣，那么a，b的关系是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，等边中，，与相交于点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．已知单项式﹣3am﹣1b6与ab2n是同类项，则m+n的值是（ ）
A．0B．3C．4D．5
3．如图，直线、相交于一点，，，则，理由是（ ）
A．如果两个角的和等于，那么这两个角互余
B．同角（等角）的余角相等
C．如果两个角的和等于，那么这两个角互补
D．同角（等角）的补角相等
4．在党的十九大报告中指出,一大批惠民举措落地实施后,城镇新增就业年均一千三百万人以上,将1300万用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．一个两位数，它个位上的数与十位上的数的和等于，设它个位上的数字为，则这个两位数可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）．
A．B．
C．D．
7．如图，是北偏东30°方向的一条射线，若射线与射线垂直．则的方向角是（ ）
A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°
8．长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）
A．B．C．D．
9．如果＝﹣，那么a，b的关系是（ ）
A．a＝bB．a＝±bC．a＝﹣bD．无法确定
10． 下列多项式中，项数是3、次数是3的多项式是（ ）
A． B．C．x+y﹣xyD．
11．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A点坐标为（﹣1，1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（ ）
A．（1，1）B．（1，0）C．（0，1）D．（1，﹣1）
12．下列合并同类项正确的是（ ）
A．5x2y﹣4x2y＝x2yB．5x+2y＝7xy
C．5x3﹣3x3＝2D．2x+4x＝8x2
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．点C在线段AB所在的直线上，若，，则AC的长为______．
14．一列火车长为100米，以每秒20米的安全速度通过一条800米长的大桥，则火车完全通过大桥的时间是______秒。
15．当_________________时，多项式中不含项．
16．在数轴上，点O为原点，点分别表示数，现将点A向右平移2个单位长度得到点C，若，则的值为_______．
17．如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为，容器内水的高度为，把一根半径为的玻璃棒垂直插入水中，则容器内的水将升高____________．（假设水不会溢出）
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，点是数轴上的两点，为原点，点表示的数是1，点在点的左侧，．
（1）求点表示的数；
（2）数轴上的一点在点的右侧，设点表示的数是，若点到，两点的距离的和是15，求的值；
（3）动点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，设运动时间为秒，是否存在这样的值，使，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
19．（5分）已知直角三角板和直角三角板,,,.
(1)如图1,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当平分时,求的度数；
(2)在(1)的条件下,继续旋转三角板,猜想与有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由；
(3)如图3,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当落在内部时,直接写出与的数量关系.

20．（8分）解方程：
(1)2(x-3)=2-3(x+1)
(2)
21．（10分）列方程解应用题，已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米.甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲.
（1）求甲的速度；
（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；
（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地.经过小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离.
22．（10分）先化简再求值： ，其中.
23．（12分）甲乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务，分别从南，北两个方向同时向前掘进。已知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进0.4米经过13天的施工两个工程队共掘进了156米.
(1)求甲，乙两个工程队平均每天各掘进多少米？
(2)为加快工程进度两工程队都改进了施工技术，在剩余的工程中，甲工程队平均每天能比原来多掘进0.4米，乙工程队平均每天能比原来多掘进0.6米，按此施工进度能够比原来少用多少天完成任务呢？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据题目已知条件利用SAS可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角的性质求解．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠C，
又∵BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CBE，
∵∠ABE＋∠CBE＝60°，
∴∠ABE＋∠BAD＝60°，
∴∠APE＝∠ABE＋∠BAD＝60°，
故选：C．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的常考题．
2、D
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵单项式﹣3am﹣1b6与ab2n是同类项，
∴m﹣1＝1，2n＝6，
解得m＝2，n＝3，
∴m+n＝2+3＝1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同．
3、D
【分析】∠2和∠3都是∠1的补角，同角（等角）的补角相等，可得．
【详解】∵，
∴∠2和∠3都是∠1的补角
∵同角（等角）的补角相等
∴
所以答案为：D．
【点睛】
本题考查了同角（等角）的补角相等的性质以及等量代换的思想，属于较为基础的角的试题．
4、C
【分析】把1300万化成an()的形式即可.
【详解】1300万=，故选C.
【点睛】
此题主要考察科学计数法的表示.
5、D
【分析】先用含a的式子表示出十位上的数字，再根据“两位数=10×十位上的数字+个位上的数字”代入即可得出结果．
【详解】解：∵个位上的数字是a，个位上的数字与十位上的数字的和等于，
∴十位上的数字为9-a，
∴这个两位数可表示为10（9-a）+a，
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式，知道两位数的表示方法是解决本题的关键．
6、B
【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形、7字形的情况进行判断也可．
【详解】解：A．含“凹”字，不可以作为一个正方体的展开图；
B．可以一个正方体的展开图；
C．含“7”字，不可以作为一个正方体的展开图；
D．含“田”字，不可以作为一个正方体的展开图．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
7、B
【分析】根据“射线与射线垂直”可知∠AOB=90°，进而可得出OB的方向角的度数.
【详解】∵射线与射线垂直
∴∠AOB=90°
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=90°-30°=60°
∴OB的方向角是北偏西60°，
故答案选B.
【点睛】
本题考查的是直角的概念和方向角的识别，能够求出∠BOC的度数是解题的关键.
8、C
【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.
【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，
故选C．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.
9、C
【分析】由立方根的性质，可知＝﹣时，a＝﹣b．
【详解】解：∵＝﹣，
∴a＝﹣b，
故选：C．
【点睛】
本题考查了立方根的性质，解题的关键是熟悉立方根的基本运算及性质．
10、D
【分析】根据多项式定义判断即可—三个单项式，最高次数为3的和.
【详解】解：A、x2﹣1，是项数是2、次数是2的多项式，不合题意；
B、2a﹣1+a2，是项数是3、次数是2的多项式，不合题意；
C、x+y﹣xy，是项数是3、次数是2的多项式，不合题意；
D、m2﹣2m2n+3n，是项数是3、次数是3的多项式，符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查多项式的判断，知道多项式的定义是关键.
11、B
【分析】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2015个单位能爬167圈还剩11个单位，结合图形即可确定位置为（1，0）
【详解】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，
∴蚂蚁爬行一周的路程为：2+4+2+4=12（单位），
2015÷12=167（圈）…11（单位），即离起点差1个单位，
∴蚂蚁爬行2015个单位时，所处的位置是AD和轴的正半轴的交点上，
∴其坐标为（1，0）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点坐标规律探索，根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键．
12、A
【分析】根据合并同类项法则计算，判断即可．
【详解】解：A、5x2y﹣4x2y＝（5﹣4）x2y＝x2y，计算正确；
B、5x与2y不是同类项，不能合并，计算错误；
C、5x3﹣3x3＝2x3，计算错误；
D、2x+4x＝6x，计算错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、2或1
【解析】画出图形即可发现，根据C点的不同位置可以有两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，再根据图形计算即可得出AC的长．
【详解】解：分两种情况
若点C在线段AB上，如图1
此时
若点C在射线AB上，如图2
此时
的长为2或1
故答案为2或1．
【点睛】
本题考查了线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键．
14、45.
【分析】设从火车进入隧道起到火车完全通过隧道所用的时间为x s，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】设从火车进入隧道起到火车完全通过隧道所用的时间为x s，
根据题意得：20x=100+800，即20x=900，
解得：x=45，
则从火车进入隧道起到火车完全通过隧道所用的时间为45s.
故填45.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用. 解题关键是理解题意找出等量关系式，根据等量关系式列出方程.在本题中需注意火车所走的路程为800+100=900米（可通过画图观察得出）.
15、1
【分析】先合并同类项，然后使xy的项的系数为0，即可得出答案．
【详解】解：=，
∵多项式不含xy项，
∴k-1=0，
解得：k=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
16、或2
【分析】先由已知条件得CO的长，再根据绝对值的含义得关于a的方程，解得a即可．
【详解】∵点B表示数3，
∴CO=2BO=1．
由题意得：，
∴，
∴或2．
故答案为：或2．
【点睛】
本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值方程，解一元一次方程，根据题意正确列式，是解题的关键．
17、
【分析】根据题意得等量关系为：容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度）．
【详解】设容器内的水将升高xcm，
据题意得：，
，
，

解得：．
故容器内的水将升高．
故答案为:
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）-4；（2）6；（1）或1．
【分析】（1）由点B表示的数结合AB的长度，可得出点A表示的数；
（2）由AC+BC=15，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；
（1）当运动时间为t秒时，点P表示的数是2t-4，点Q表示的数是t+1，分点P在点B左侧、点P在线段BQ上和点P在点Q右侧三种情况考虑：①当点P在点B左侧时，由PQ=2PB，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；②当点P在线段BQ上时，由PQ=2PB，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；③当点P在点Q右侧时，结合图形可知此情况不成立；综上，此题得解．
【详解】解：（1）∵点表示的数是l，点在点的左侧，，
∴点表示的数是；
（2）根据题意得：，
解得：，
∴当点到两点的距离的和是15时，的值为6；
（1）当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是，
①当点在点左侧时，，
解得：；
②当点在线段上时，，
解得：；
③当点在点右侧时，，
∴此种情况不成立；
综上所述，存在这样的值，使，的值为或1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，解题的关键是：（1）由点B表示的数及AB的值，找出点A表示的数；（2）由AC+BC=15，找出关于x的一元一次方程；（1）分点P在点B左侧、点P在线段BQ上和点P在点Q右侧三种情况，找出关于t的一元一次方程．
19、 (1)；(2)， 理由见解析；(3)．
【解析】(1)利用角平分线的定义求出∠ACF＝45°，然后利用余角的性质求解即可；
(2)依据同角的余角相等即可求解；
(3)∠ACD与∠BCF都与∠ACF关系紧密，分别表示它们与∠ACF的关系即可求解.
【详解】(1)∵CF是∠ACB的平分线，∠ACB＝90°，
∴∠ACF＝90°÷2＝45°，
又∵∠FCE＝90°，
∴∠ACE＝∠FCE﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；
(2)∵∠BCF+∠ACF＝90°，
∠ACE+∠ACF＝90°，
∴∠BCF＝∠ACE；
(3)∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD，
∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF，
∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF，
∠ACD＝30°﹣∠BCF.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，旋转的性质，同角的余角相等等知识，善于观察顶点相同的角之间关系、灵活运用相关知识是解题的关键.
20、（1） （2）
【分析】（1）先去括号，再移项和合并同类项，即可求解．
（2）方程两边同时乘以6，再移项和合并同类项，即可求解．
【详解】（1）
解得．
（2）
解得．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
21、（1）甲的速度为每小时10千米；（2）乙出发小时或小时，甲乙两人相距6千米；（3）甲、丙两人之间距离为12千米.
【分析】（1）设甲的速度为，根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相等，列出方程求解即可；
（2）根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相差6千米(分追上前和追上后两种情况讨论)，列出方程求解即可；
（3）根据题意，乙行驶的时间为()小时，根据甲行驶的路程+丙行驶的路程＝60，求得丙的速度，再用60-甲、丙两人的路程和，就可求得甲、丙两人之间距离.
【详解】（1）设甲的速度为，
依题意得 ：
解得：
∴甲的速度为每小时10千米；
（2）设乙出发之后小时，甲乙两人相距6千米，
由（1）的结论：甲的速度为每小时10千米，乙的速度为每小时40千米；
未追上前：
依题意得 ：
解得：
追上并超过后：
依题意得 ：
解得：
此时：，乙未到达B地，符合题意；
∴乙出发小时或小时，甲乙两人相距6千米；
（3）丙骑自行车与甲同时出发，则乙行驶的时间为()小时，
设丙的速度为，
依题意得：
解得：
∴甲、丙两人之间距离为：
∴此时甲、丙两人之间距离为12千米.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键，第1、2小题属于追及问题，第3小题属于相遇问题.
22、-2a-b ,1.
【解析】试题分析：先去括号，合并同类项，然后代入求值即可．
试题解析：解：原式=ab-2a+2b-3b-ab=-2a-b
当2a+b=-1时，原式=-(2a+b)=-(-1)=1．
23、（1）甲工程队平均每天掘进6.2米，乙工程队平均每天掘进5.8米；（2）24天.
【分析】（1）设甲工程队平均每天掘进米，则乙工程队平均每天掘进米，根据“经过13天的施工两个工程队共掘进了156米”列出等式方程，求解即可得；
（2）先根据题（1）计算出来的甲乙两个工程队的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间；再根据调整后的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间，两者之差即为所求.
【详解】（1）设甲工程队平均每天掘进米，则乙工程队平均每天掘进米
由题意得：
解得：
则乙工程队平均每天掘进的距离为：（米）
答：甲工程队平均每天掘进6.2米，乙工程队平均每天掘进5.8米；
（2）由题（1）得，在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为：（天）
在改进施工技术后，甲工程队平均每天可掘进的距离为：（米）；乙工程队平均每天可掘进的距离为：（米）
则此时在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为：（天）
故按此施工进度能够比原来少用时间为：（天）
答：在改进施工技术后，甲乙两个工程队完成任务的时间比原来要少用24天.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意求出甲乙两个工程队原来的掘进速度是解题关键.