2026届山西省运城市七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届山西省运城市七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了在，，，0，中，负数的个数有，如图所示，，，平分，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．为了解某校七年级名学生的视力情况,从中抽查名学生视力进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．名学生B．被抽取的名学生
C． 名学生的视力D．被抽取的名学生的视力
2．已知，，用含有，的代数式表示结果正确的是
A．B．C．D．
3．某种细菌在培养过程中，每1小时分裂一次，每次一分为二，这种细菌由1个分裂到8个要经过（ ）
A．3小时B．4小时C．5小时D．6小时
4．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．x+y=1C．D．3x+1=2xy
5．在，，，0，中，负数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．若代数式的值是6，则代数式的值是（ ）
A．-13B．-2C．+10D．-7
7．一列火车正匀速行驶，它先用20秒的速度通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度，设这列火车的长度为米，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图所示，，，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．为纪念中华人民共和国成立70周年,某市各中小学开展了以‘“祖国在我心中"为主题的各类教育活动，该市约有名中小学生参加，其中数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．长方形的长是，宽是，则长方形的周长是（ ）
A．B．C．D．
11．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多16颗；如果每人3颗，那么就少24颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中，与“青”字相对的字是（ ）
A．共B．建C．绿D．水
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．近似数5.0×104精确到_____位．
14．若，则的值是______．
15．如果向银行存入30000元记作+30000元，则从银行取出1500元记作__________元．
16．派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，则派派今年的年龄为__________岁.
17．如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=__________cm.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，点C是的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题.
（1）过点C画OA的垂线，交OA与点D；
（2）过点C画OB的垂线，交OA与点E；
（3）比较线段CD，CE，OE的大小，并用“＜”连接.
19．（5分）已知线段
（1）如图1，点沿线段自点向点以的速度运动，同时点沿线段点向点以的速度运动，几秒钟后，两点相遇？
（2）如图1，几秒后，点两点相距？
（3）如图2，，，当点在的上方，且时，点绕着点以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点两点能相遇，求点的运动速度．
20．（8分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
21．（10分）用所学知识解释生活中的现象
情景一：从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题． ．少数同学的做法对不对？ ．
情景二：A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由．理由： ．
22．（10分）如图，大圆的半径是，小圆的半径是大圆半径的，求阴影部分的面积．
23．（12分）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C 在数轴上表示的数是1．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．
（1）运动t秒后，点B表示的数是 ；点C表示的数是 ．(用含有t的代数式表示)
（2）求运动多少秒后，BC=4（单位长度）；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据样本的概念，即可得到答案.
【详解】∵抽取“抽查名学生视力”进行统计分析，
∴在这个问题中，样本是指：被抽取的名学生的视力
故选D.
【点睛】
本题主要考查样本的概念，掌握样本的定义，是解题的关键.
2、C
【解析】根据同底数幂的乘法法则可得:,故选C.
3、A
【分析】根据题意，可知细菌分裂的特点为n小时分裂为2n，则分裂为8个有2n＝8，求出n即可．
【详解】解：根据题意，可知细菌分裂的特点为n小时分裂为2n，
∴2n＝8时，n＝3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了实际问题中的有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算是解题关键.
4、B
【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．
解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；
B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；
C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．
故选B．
5、B
【分析】根据小于0的数是负数，可得负数的个数．
【详解】解：=8＞0，=-1＜0，=-9＜0，=-1＜0，故负数的个数有3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数．
6、D
【分析】根据代数式的值可得到的值，再整体代入中即可．
【详解】解：∵
∴
∴，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，解题的关键是对已知代数式进行变形，再整体代入．
7、B
【分析】设这列火车的长度为x米，根据速度=路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】设这列火车的长度为x米，依题意，得：
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．
8、C
【分析】先利用角的和差关系求出∠AOB的度数，根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，再利用角的和差关系求出∠COD的度数．
【详解】解：∵∠AOC=90°，∠COB=，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+．
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=（90°+）=45°+，
∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°-，
故选：C.
【点睛】
本题综合考查了角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握是解题的关键.
9、B
【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案.
【详解】=1.1×1000000=，
故选B.
【点睛】
本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式(，n为整数)，是解题的关键.
10、A
【分析】根据长方形周长的计算公式表达出，并根据整式的加减运算法则化简即可．
【详解】解：长方形的周长为，
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算，难度不大，掌握整式加减运算法则是解题的关键．
11、C
【分析】根据“如果每人2颗，那么就多16颗”可得人数为：，根据“如果每人3颗，那么就少24颗”可得人数为：，人数相等，即可得出答案.
【详解】根据人数相等可得：，故答案选择：C.
【点睛】
本题考查的是列一元一次方程，认真审题找出等量关系式是解决本题的关键.
12、B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴有“共”字一面的相对面上的字是“绿”，有“水”字一面的相对面上的字是“山”．
∴有“青”字一面的相对面上的字是“建”．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、千
【分析】根据近似数的精确度和科学记数法求解．
【详解】5.0×104＝50000，
∴近似数5.0×104精确到千位，
故答案为：千．
【点睛】
此题考查数据的精确度，需将科学记数法表示的数变为原数，再由保留的数位确定精确的数位.
14、15
【解析】试题解析：
故答案为：
15、-1
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】“正”和“负”相对，
所以向银行存入30000元记作+30000元，
那么从银行取出1元记作-1元．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
16、1
【分析】设派派今年的年龄为x岁，则妈妈的年龄为(36-x)岁，根据再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的1倍还大1岁，可得出关于x一元一次方程，解之即可．
【详解】解：设派派今年的年龄为x岁，则妈妈的年龄为(36-x)岁，根据题意可得出：
36-x+5=1(x+5)+1
解得：x=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，根据题目找出等量关系式是解此题的关键．
17、14
【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,
因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,
因为mn=17cm,所以x+4x+=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）CD＜CE＜OE
【分析】（1）过点C画∠CDA=90°即可；
（2）过点C画∠ECO=90°即可；
（3）根据点到直线的距离可得，线段CD、CE、OE这三条线段大小关系．
【详解】（1）如图所示：D为所求；
（2）如图所示：E为所求；
（3）CD＜CE＜OE（从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短）
【点睛】
本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．
19、（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点的速度为或．
【分析】（1）设经过后，点相遇，根据题意可得方程，解方程即可求得t值；（2）设经过，两点相距，分相遇前相距10cm和相遇后相距10cm两种情况求解即可；（3）由题意可知点只能在直线上相遇，由此求得点Q的速度即可.
【详解】解：（1）设经过后，点相遇．
依题意，有，
解得：．
答：经过6秒钟后，点相遇；
（2）设经过，两点相距，由题意得
或，
解得：或．
答：经过4秒钟或8秒钟后，两点相距；
（3）点只能在直线上相遇，
则点旋转到直线上的时间为：或，
设点的速度为，则有，
解得：；
或，
解得，
答：点的速度为或．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.
20、（1）当x每增加1时，y增加3；（2）y=3x+47；（3）不可能；理由见解析．
【解析】(1)根据表格可得：后面的一排比前面的多3个座位；
(2)根据表格信息求出函数解析式；
(3)将y=90代入函数解析式，求出x的值，看x是否是整数．
【详解】(1)当排数x每增加1时，座位y增加3.
(2) 由题意得：(x为正整数)；
（3）当 时， 解得
因为x为正整数，所以此方程无解.即某一排不可能有90个座位.
【点睛】
本题主要考查的就是一次函数的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是利用待定系数法求出一次函数的解析式．
21、情景一：原因是两点之间线段最短，不对；情景二：图见解析，理由是两点之间线段最短
【分析】本题两个情景均可用“两点之间线段最短”这一定理解答．
【详解】情景一：原因是因为两点之间线段最短；少数同学的做法不对，因为数学知识的应用应该建立在不破坏生态环境的基础之上．
情景二：连接线段AB与的交点为P，如下图所示，理由是两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查数学定理的实际应用，难度较低，解题关键在于从题目背景中抽象出数学定理即可．
22、
【分析】阴影部分的面积等于大圆减去小圆的面积，大圆的面积为，小圆的面积为，两式相减即可得到阴影部分的面积．
【详解】．
【点睛】
本题考查了圆的面积公式，解题的关键是掌握圆的面积公式进行计算．
23、（1）－6+6t；1+2t；（2），；（3）PD=或
【分析】(1)根据题意列出代数式即可.
(2)根据题意分点B在点C左边和右边两种情况,列出方程解出即可.
(3)随着点B的运动大概,分别讨论当点B和点C重合、点C在A和B之间及点A与点C重合的情况.
【详解】（1）点B表示的数是－6+6t；
点C表示的数是1+2t.
（2）
或
∴ 或
（3）设未运动前P点表示的数是x,
则运动t 秒后，A点表示的数是
B点表示的数是-6+6t
C点表示的数是1+2t
D点表示的数是14+2t
P点表示的数是x+6t
则BD=14+2t-(-6+6t)=20-4t
AP=x+6t-(-8+6t)=x+8
PC= (P点可能在C点左侧，也可能在右侧)
PD=14+2t-(x+6t)=14-(4t+x)
∵
∴20-4t-(x+8)=4
∴12-（4t+x）=4(4t+x)-40 或 12-（4t+x）=40-4(4t+x)
∴4t+x= 或 4t+x=
∴PD=14+2t-(x+6t)=14-(4t+x)=或.
【点睛】
本题考查了两点间的距离,并综合了数轴、一次元一次方程,关键在于分类讨论,列出对应方程.
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…