天津市滨海新区2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份天津市滨海新区2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列方程去括号正确的是，下列代数式中，单项式的个数是，单项式与的和是单项式，则的值是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1． “的2倍与3的和”用式子表示是（）
A．B．C．D．
2．将数5900000000用科学记数法表示为（ ）
A．5.9×1010B．5.9×109C．59×108D．0.59×1010
3．单项式的次数是（ ）
A．B．2C．3D．4
4．为做好新冠肺炎疫情的防控工作，班主任王老师在某网站为班上的每一位同学购买N95口罩，每个N95口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩可以打九折，价格会比现在便宜45元．”由此可以判断班级人数应为（ ）
A．38B．39C．40D．41
5．下列方程去括号正确的是（ ）
A．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得x﹣12﹣2x＝5
B．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12+6x＝5
C．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12﹣6x＝5
D．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣3+6x＝5
6．地球上的陆地面积约为149000000km2 ． 将149000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.49×106B．1.49×107C．1.49×108D．1.49×109
7．下列代数式中，单项式的个数是（ ）
① ； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧1．
A．3个B．4个C．5个D．6个
8．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形无缝隙无重叠的拼接成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长为______．用含a，b的代数式表示
A．B．C．D．
9．单项式与的和是单项式，则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．下列计算正确的是( )
A．a•a2＝a2B．(x3)2＝x5
C．(2a)2＝4a2D．(x+1)2＝x2+1
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若把代数式x2-2x-3化为(x-m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=_______．
12．若与互为相反数，则_______.
13．关于的方程的解为，则关于的方程的解为__________．
14．已知线段AB＝5cm，点C在直线AB上，且BC＝3cm，则线段AC＝_____cm．
15．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝_____°．（用含n的代数式表示）
16．如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值。
18．（8分）解方程：－=1．
19．（8分）如图是一个高脚碗，高度约为6.2cm，闲置时可以将碗摞起来摆放，4个碗摞起来的高度为13.4cm．
（1）每多摞一个碗，高度增加 cm；
（2）若摞起来的高度为20.6cm，求共有几个碗摞在一起?（用方程解决）
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，G是边AB的中点，平行于AB的动直线l分别交△ABC的边CA、CB于点M、N，设CM＝m．
（1）当m＝1时，求△MNG的面积；
（2）若点G关于直线l的对称点为点G′，请求出点G′ 恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，m的取值范围；
（3）△MNG是否可能为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的m的值；如果不能，请说明理由．
21．（8分）一张正方形桌子可坐4人，按图1—图3的方式将桌子拼在一起并安排人员就坐．
（1）两张桌子拼在一起可做 人，三张桌子拼在一起可坐 人，张桌子拼在一起可坐 人
（2）一家酒楼有60张这样的桌子，按照图1—图3方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可拼成15张大桌子，共可坐 人
（3）在问题（2）中，若每4张桌子拼成一个大的正方形桌子，则可坐 人
22．（10分）计算：
（1）
（2）
（3）
23．（10分）如图，线段，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
求线段AD的长；
在线段AC上有一点E，，求AE的长．
24．（12分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠DOB是它的余角的2倍，∠AOE＝2∠DOF，且有OG⊥AB，求∠EOG的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】的2倍就是2a，的2倍与3的和就是.
【详解】解：“的2倍与3的和”用式子表示是，
故选B.
【点睛】
本题考查了列代数式，掌握和、差、倍、分的意义是解题关键.
2、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】解：数5900000000用科学记数法表示为5.9×109，
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、C
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【详解】单项式的次数是1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
4、B
【分析】设王老师的班级学生人数x人．则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可．
【详解】解：设王老师的班级学生人数x人．
由题意得：15x﹣15（x+1）×90%＝45，
解得：x＝39，
答：王老师的班级学生人数39人．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
5、B
【分析】先根据乘法分配律将3乘到括号里，然后再根据去括号法则去掉括号即可.
【详解】解：由2x﹣3(4﹣2x)＝1，去括号得：2x﹣12+6x＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了去括号法则.括号前面是加号，去掉括号，括号里各项都不改变正负号；括号前面是减号，去掉括号，括号里各项都改变正负号.若括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号里的各项分别相乘再去括号.
6、C
【详解】将149000000用科学记数法表示为：1.49×1．
故选C．
7、C
【分析】单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，根据定义解答．
【详解】是单项式的有：③；④；⑥；⑦；⑧1．
故选：C．
【点睛】
此题考查单项式的定义：单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，熟记定义是解题的关键．
8、A
【分析】根据题目中的图形，可以用含a、b的代数式表示出新长方形的周长．
【详解】解：由图可得，新长方形的周长是：
{[（a-b）+（a-2b）]+（a-3b）×}×2
=（2a-3b+a-b）×2
=（−）×2
=，
故选：A.
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
9、D
【分析】根据同类项的定义，可得a，b的值，进而即可求解．
【详解】∵单项式与的和是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，解得：，
∴=，
故选D．
【点睛】
本题主要考查同类项的定义，根据同类项的定义，列出关于a，b的方程，是解题的关键．
10、C
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．
【详解】A、a•a2＝a3，故此选项错误；
B、(x3)2＝x6，故此选项错误；
C、(2a)2＝4a2，正确；
D、(x+1)2＝x2+2x+1，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-2．
【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2-2x-2=x2-2x+2-4=（x-2）2-4，可知m=2．k=-4，则m+k=-2．
【详解】解：∵x2-2x-2=x2-2x+2-4=（x-2）2-4，
∴m=2，k=-4，
∴m+k=-2
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查完全平方公式，掌握公式结构正确计算是解题关键．
12、
【分析】根据相反数的定义及非负数的性质求出m和n的值，然后代入mn计算即可.
【详解】∵与互为相反数，
∴+=0，
∴m+2=0，n-3=0，
∴m=-2，n=3，
∴-6.
故答案为-6.
【点睛】
本题考查了相反数的定义及非负数的性质，根据非负数的性质求出m和n的值是解答本题的关键.
13、-1
【分析】先根据的方程的解为找到a,b之间的关系，然后利用a,b之间的关系即可求出答案．
【详解】
解得
∵关于的方程的解为
∴
∴
整理得
∵
∴
∴
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查方程的解和解方程，掌握方程的解的概念和找到是解题的关键．
14、8或1．
【分析】分两种情况讨论：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC=AB，然后把AB=5cm，BC=3cm分别代入计算即可．
【详解】分两种情况讨论：
①当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB，所以AC=5cm﹣3cm=1cm；
②当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC=AB，所以AC=5cm+3cm=8cm．
综上所述：AC=8cm或1cm．
故答案为：8或1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
15、．
【分析】根据各个角之间的关系，设∠BOE＝x°，表示∠BOC、∠AOB、∠BOD，进而求出∠DOE的大小即可．
【详解】解：设∠BOE＝x°，
∵∠BOE＝∠BOC，
∴∠BOC＝nx，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx，
∵∠BOD＝∠AOB＝（60°+nx）＝+x，
∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝+x﹣x＝，
故答案为：．
【点睛】
考查角的有关计算，通过图形找出各个角之间的关系是解决问题的关键，用代数的方法解决几何图形问题也是常用的方法．
16、75
【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值的意义及立方的定义，逐一判断即可得．
【详解】解：①2的相反数是，此题正确；
②倒数等于它本身的数是1和，此题正确；
③的绝对值是1，此题正确；
④的立方是，此题错误；
∴小琴的得分是75分；
故答案为：75.
【点睛】
本题主要考查立方、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方的定义．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）90 （2）答案见解析 （3）4秒或16秒
【解析】（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；
（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC：∠BOC＝1：2”求得∠AOC＝60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM﹣∠NOC＝30°；
（3）需要分类讨论：（ⅰ）当直角边ON在∠AOC外部时，旋转角是60°；（ⅱ）当直角边ON在∠AOC内部时，旋转角是240°
【详解】解：（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON＝90°．
故答案是：90；
（2）如图3，∠AOM﹣∠NOC＝30°．
设∠AOC＝α，由∠AOC：∠BOC＝1：2可得
∠BOC＝2α．
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴α+2α＝180°．
解得 α＝60°．
即∠AOC＝60°．
∴∠AON+∠NOC＝60°．①
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM+∠AON＝90°．②
由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC＝30°；
（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，
由OD平分∠AOC，可得∠BON＝30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转60°．
此时三角板的运动时间为：
t＝60°÷15°＝4（秒）．
（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，
由ON平分∠AOC，可得∠CON＝30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转240°．
此时三角板的运动时间为：
t＝240°÷15°＝16（秒）．
【点睛】
本题综合考查了旋转的性质，角的计算．解答（3）题时，需要分类讨论，以防漏解．
18、x= .
【解析】试题分析：按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.
试题解析：，
，
10x-2x=6-1-2，
8x=3，
.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤以及注意事项是解题的关键.
19、（1）2.4；（2）求共有7个碗摞在一起
【分析】（1）每多摞一个碗，高度增加xcm，根据“4个碗摞起来的高度为13.4cm”列出方程求解即可；
（2）设共有n个碗摞在一起，则根据“6.2+再摞（n-1）个碗增加的高度=20.6”列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设每多摞一个碗，高度增加xcm，
则根据题意，，
解得：，
故答案为：2.4；
（2）设共有n个碗摞在一起，
则根据题意，，
解得：，
答：求共有7个碗摞在一起．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．能读懂题意找出等量关系是解题关键．
20、（1）；（2）＜m＜4；（3）能，m＝2或．
【分析】（1）由l//AB可证△CMN∽△CAB利用相似的性质即可求出△MNG的边MN及MN边上的高，利用三角形的面积公式即可得出答案；
（2）根据点G关于直线l的对称点G′分别落在AB边、AC边时的m值，即可求出m的取值范围；
（3）分三种情况讨论（△MNG的三个内角分别为90°），即可得出答案．
【详解】解：（1）当m＝1时，S△MNG＝＝．
（2）当点G关于直线l的对称点G′落在AB边时，m＝4，
当点G关于直线l的对称点G′落在AC边时，点M是AG′的中点，
由△AGG′∽△ACB，
可求AG′＝，
∴CM＝m＝4－＝，
∴点G′恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，＜m＜4，
（3）△MNG能为直角三角形，
①当∠MGN＝90°时，
证得四边形CMGN为矩形，
∴M是AC的中点，
∴m＝2，
②当∠GMN＝90°时，
＝，
m＝，
③当∠GNM＝90°时，＝，
m＝－（不合题意，舍去），
∴m＝2或m＝时，△MNG是直角三角形．
【点睛】
本题是一道动态几何问题.考查了三角形的相似的判定和性质、轴对称的性质等知识.熟练掌握图形的运动变化是解题的关键．
21、（1），， ；（2）150；（3）120
【分析】(1)观察摆放的桌子，不难发现；在1张桌子坐4人的基础上，多一张桌子多2个人，从而推出n张桌子时，有4+2（n-1）=2n+2，代入即可求解；
(2)先利用(1)题得出的规律算出一张大桌子能坐10个人，则15张大桌子可以坐15×10=150人；
(3)4张桌子拼成一个大正方形的桌子时可以坐8个人，15×8=120人.
【详解】解：(1)4+2=6，6+2=8，4+2（n-1）=2n+2；
(2)(2×4+2)×15=150（人）
(3)2×4×15=120（人）
【点睛】
本题主要考查的是找规律，观察题目给的图找出其中的规律，从而推到一般情况是解这个题的关键.
22、（1） （2） （3）
【分析】（1）先去绝对值和括号，再算加减法即可．
（2）先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减法即可．
（3）先算乘方，再用乘法分配律去括号，再算加减法即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
（3）
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算法则、绝对值的性质、乘法分配律是解题的关键．
23、（1）6，（2）．
【分析】根据，只要求出AC、CD即可解决问题；
根据，只要求出CE即可解决问题；
【详解】解：，C是AB的中点，
，
是BC的中点，
，
．
，，
，
．
【点睛】
本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24、50°
【解析】设∠DOB=x，则其余角为：x，先解出x，然后根据∠AOE=2∠DOF，且有OG⊥OA，表示出∠EOG即可求解．
【详解】解：设∠DOB=x，则其余角为：x，∴x+x=90°，解得：x=60°，
根据∠AOE=2∠DOF，∵∠AOE=∠BOF（对顶角相等），∴3∠DOF=∠DOB=60°，
故∠DOF=20°，∠BOF=40°，
∵有OG⊥OA，
∴∠EOG=90°-∠BOF=50°．
故∠EOG的度数是50°．