2026届四川南充市嘉陵区七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份2026届四川南充市嘉陵区七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图，射线表示的方向是，下列各对数中互为相反数的是，如图，下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（ ）
A．4B．6C．8D．16
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各个运算中，结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，射线表示的方向是（ ）
A．北偏东B．北偏西C．南偏东D．南偏西
5．将下图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的( )
A．B．
C．D．
6．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
7．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA方向是北偏东15ºB．OB方向是西北方向
C．OC方向是南偏西30ºD．OD方向是南偏东25º
8．当分别等于1和时，代数式的两个值（ ）
A．互为相反数B．相等C．互为倒数D．异号
9．如图，甲从A点出发向北偏东 65°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西10°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．165°B．160°C．125°D．105°
10．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1．其中正确的说法有（ ）
A．0种B．1种C．2种D．3种
11．若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知，则代数式的值为______．
14．如图是某个正方体的表面展开图，各个面上分别标有1~6的不同数字，若将其折叠成正方体，则相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的是____．
15．若与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=_________.
16．如果b与5互为相反数，则|b＋2|＝____．
17．已知a+b＝2，则多项式2﹣3a﹣3b的值是_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，点A，B在长方形的边上．
（1）用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作∠ABC＝∠ABO；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若BE是∠CBD的角平分线，探索AB与BE的位置关系，并说明理由．
19．（5分）综合题
如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过秒后，恰好平分．
①此时的值为______；（直接填空）
②此时是否平分？请说明理由．
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间平分？
20．（8分）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米/小时，同时一辆出租车比乙城开往甲城，车速为90千米/小时.
（1）设客车行驶时间为（小时），当时，客车与乙城的距离为_______千米（用含的代数式表示）；
（2）已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米.
①求客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间；（列方程解答）
②已知客车和出租车在甲、乙之间的处相遇时，出租车乘客小李突然接到开会通知，需要立即返回，此时小李有两种返回乙城的方案；
方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油的时间忽略不计；
方案二：在处换乘客车返回乙城.
试通过计算，分析小李选择哪种方案能更快到达乙城？
21．（10分）如图，已知是平角，平分，平分，，求，的度数．
22．（10分）研学基地高明盈香生态园的团体票价格如下表：
某校七年级（1）、（2）班共102人去研学，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班相差不超过20人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付7080元，问：
（1）两个班各有多少学生？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
23．（12分）（1）探索规律：已知线段，点是线段延长线上任意一点，点是的中点，点是的中点，画出示意图并求出线段的长．
（2）类比探究：如图，已知锐角，是外的任意一条射线（是锐角），是的平分线，是的平分线．猜想：与的大小关系______，并说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．
【详解】∵勾，弦，
∴股，
∴小正方形的边长，
∴小正方形的面积．
故选：A．
【点睛】
本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．
2、D
【解析】根据有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则逐一判断可得.
【详解】解：A、-2-2=-2+(-2)=-4，故A错误；
B、8a4与-6a2不是同类项，不能合并，故B错误；
C、3(b-2a)=3b-6a，故C错误；
D. −32=−9，故D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了去括号与添括号，有理数的混合运算，合并同类项.
3、D
【分析】先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．
【详解】A、|-2|=2，不是负数；
B、-（-2）=2，不是负数；
C、（-2）2=4，不是负数；
D、-22=-4，是负数．
故选D．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先进行化简．
4、C
【分析】直接根据方位角确定即可．
【详解】射线表示的方向是南偏东
故选：C．
【点睛】
本题主要考查方位角，掌握方位角是解题的关键．
5、B
【分析】能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢，解题时，据此即可判断答案．
【详解】解：A、出现“凹”字的，不能组成正方体，错误；
B、能组成正方体，正确；
C、有两个面重合，不能组成正方体，错误；
D、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
6、C
【分析】在数轴两端，单位距离一样的，即除零外仅有符号不同的两数叫做互为相反数．
【详解】解：=9；=-8；=-8；，；=36；=-24
∴，是互为相反数．
故选：C
【点睛】
本题考查乘方的计算及互为相反数的判定，掌握概念，正确计算是解题关键．
7、C
【详解】解；A、OA方向是北偏东15°，故A正确；
B、OB方向是北偏西45°，故B正确；
C、OC方向是南偏西60°，故C错误；
D、OD方向是南偏东25°，故D正确；
故选：C．
8、B
【分析】1与-1是相反数，它们的平方相等，四次方也相等，可知代数式的两个值相等．
【详解】当x=±1时，x2=1，x4=1，
∴=5-6-2=-1．
即：代数式的两个值相等．
故选：B
【点睛】
本题考查了代数式的求值运算，关键是理解所给字母的两个取值互为相反数，它们的偶次方值也相等．
9、C
【分析】根据题中的方位角，确定出所求角度数即可．
【详解】如图，
由题意，可知：∠BAD=65°，
∴∠BAE=25°，
∵∠CAF=10°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAF+∠CAF
=25°+90°+10°
=125°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了方向角，正确理解方向角的定义是解题的关键．
10、B
【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．
【详解】解：抽取的1名学生的成绩是一个样本，故①错误；
5500名考生的考试成绩是总体，故②错误；
因为从中抽取1名学生的成绩，所以样本容量是1，故③正确．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握各个量的定义．
11、A
【分析】A、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；
B、根据图形可得出两角之和为90°，可得出两角互余；
C、根据图形可得出为为45°，为60°，两角不等；
D、根据图形可得出 =30°，两角不等；
【详解】A、根据图形得：，，两角相等，符合题意；
B、根据图形得：90°，两角互余，不符合题意；
C、根据图形可得：=90°-45°=45°，=90°-30°=60°，两角不等，不符合题意；
D、根据图形可得：，即 =30°，两角不等，不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了角的计算，余角与补角，弄清图形中角的关系是解本题的关键．
12、B
【解析】试题分析：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．
解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选B．
考点：点、线、面、体．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【解析】首先把化为，然后把代入，求出算式的值是多少即可．
【详解】，




，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
14、1
【解析】试题分析：根据正方体的表面展开图，有数字5的正方形与有数字6的正方形相对，有数字2的正方形与有数字4的正方形相对，有数字1的正方形与有数字3的正方形相对，
所以相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的为3+4+6=1．
15、2
【分析】若与-3ab3-n的和为单项式，a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算．
【详解】∵与-3ab3-n 的和为单项式，
∴a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项，
∴2m-5=1，n+1=3-n，
∴m=3，n=1．
∴m+n=2.
故答案为2．
【点睛】
本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同．
16、1
【分析】先求出b的值，再代入即可求解．
【详解】解：因为b与5互为相反数，
所以b=-5，
所以|b＋2=|-5＋2|=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了相反数、绝对值等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
17、-1．
【分析】观察题中的两个代数式a+b和2﹣3a﹣3b，可以发现，2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b），因此可整体代入a+b＝2，求出结果．
【详解】解：2﹣3a﹣3b
＝2﹣3（a+b）
因为a+b＝2，
所以原式＝2﹣3×2
＝2﹣6
＝﹣1
故答案为﹣1．
【点睛】
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，应考虑a+b为一个整体，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）如图所示，∠ABC即为所求作的图形；见解析；（2）AB与BE的位置关系为垂直，理由见解析．
【分析】（1）根据角平分线定义即可在长方形的内部作；
（2）根据（1）的条件下，是的角平分线，即可探索与的位置关系.
【详解】如图所示，
（1）∠ABC即为所求作的图形；
（2）AB与BE的位置关系为垂直，理由如下：
∵∠ABC＝∠ABO＝∠OBC
∵BE是∠CBD的角平分线，
∴∠CBE＝∠CBD
∴∠ABC+∠CBE＝（∠ABC+∠CBD）＝180°＝90°
∴AB⊥BE．
所以AB与BE的位置关系为垂直．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、矩形的性质，角平分线的定义，解决本题的关键是根据角平分线的定义准确画图.
19、（1）①3；②是，理由见解析；（2）经过5秒或69秒时，平分；（3）经过秒时，平分．
【分析】（1）①先求出时的的度数，再求出当恰好平分时，最后根据旋转的角度等于前后两次所求度数的差列出方程即得．
②在①中求出的的条件下，求出此时的的度数即可．
（2）先根据平分可将旋转度数与三角板旋转度数之差分为、和三种情况， 然后以平分为等量关系列出方程即得．
（3）先根据旋转速度与三角板旋转速度判断平分应该在两者旋转过之后，然后用分别表示出与的度数，最后依据平分为等量关系列出方程即可．
【详解】（1）①当时
∵，
∴
当直角三角板绕点旋转秒后
∴
∵，
∴
∵恰好平分
∴
∴
∴．
②是，理由如下：
∵转动3秒，∴，
∴，
∴，即平分．
（2）直角三角板绕点旋转一周所需的时间为（秒），射线绕点旋转一周所需的时间为
（秒），
设经过秒时，平分，
由题意：①，
解得：，
②，
解得：，不合题意，
③∵射线绕点旋转一周所需的时间为（秒），45秒后停止运动，
∴旋转时，平分，
∴（秒），
综上所述，秒或69秒时，平分．
（3）由题意可知，旋转到与重合时，需要（秒），
旋转到与重合时，需要（秒），
所以比早与重合，
设经过秒时，平分．
由题意：，
解得：，
所以经过秒时，平分．
【点睛】
本题考查角的和与差的综合问题中的动态问题，弄清运动情况，将动态问题静态化是解题关键，根据等量关系确定所有满足条件的状态是难点也是容易遗漏点，在解题过程中一定要检验每一种情况是否符合题目条件，做到不重不漏的分类讨论．
20、（1）（800－3a）；（2）小李选择方案一能更快到达乙城．
【分析】（1）根据剩下的路程=总路程-已行驶的路程即可得到答案；
（2）①设当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是小时，分相遇前、相遇后两种情况列方程解答；
②设客车和出租车x小时相遇，列方程求出x的值得到丙城与M处之间的距离为60km，再分别计算两种方案所需的时间即可得到答案.
【详解】（1）客车已行驶的路程是3a千米，
∴当时，客车与乙城的距离为（800－3a），
故答案为：（800－3a）；
（2）①设当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是小时，
a：当客车和出租车没有相遇时，
60＋90＋200＝800 ，
解得＝4，
b：当客车和出租车相遇后，
60＋90－200＝800，
解得：＝，
当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是4小时或小时；
②设客车和出租车x小时相遇，
60x＋90x=800 ，
∴x＝，
此时客车走的路程为320km，出租车走的路程为480km，
∴丙城与M处之间的距离为60km，
方案一：小李需要的时间是（60＋60+480）90＝＝小时；
方案二：小李需要的时间是48060＝8小时．
∵＜8，
∴小李选择方案一能更快到达乙城．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，（2）中需分情况解答不要漏值.
21、，.
【分析】根据角平分线的定义证明∠BOD=90°，根据题意列式分别求出∠COD，∠BOC的度数即可．
【详解】解：∵平分，∴．
∵平分，∴．
∴．
∵，
∴，．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义和角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，注意平角等于180°．
22、（1）48人；54人；（2）1980元
【分析】（1）设七年级（1）班的人数为人，则（2）班的人数为人，根据题意列出一元一次方程即可求出结论；
（2）根据题意，求出联合购票应付钱数，从而求出结论．
【详解】解：（1）设七年级（1）班的人数为人，则（2）班的人数为人，由题意得：
化简得：
解得：
∴（人）
答：七年级（1）班有48人，（2）班有54人．
（2）联合购票应付钱数为：（元）
则节省的钱数为：（元）
答：如果两个班联合起来购票可省元．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
23、（1）示意图见解析；线段的长为；（2），理由见解析．
【分析】（1）根据题意，画出示意图，根据中点的定义可得，，然后根据，利用等量代换即可求出DE；
（2）根据角平分线的定义可得，，然后根据，利用等量代换即可推出结论．
【详解】（1）解：示意图：
∵点是的中点
∴
∵点是的中点
∴
∵，
∴
∴线段的长为
（2）猜想：与的大小关系：
理由：∵是的平分线
∴
∵是的平分线
∴
∵
∴
∴
【点睛】
此题考查的是线段的和与差和角的和与差，掌握各线段之间的关系和各角之间的关系是解决此题的关键．
数量（张）
30～50
51～100
101及以上
单价（元/张）
80
60
50