广东省汕头市澄海区2025-2026学年上学期七年级数学期末试题（原卷版+解析版）

这是一份广东省汕头市澄海区2025-2026学年上学期七年级数学期末试题（原卷版+解析版），共19页。
【说明】本卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若一个数的倒数是，则这个数是( )
A. B. C. D.
2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组中，两个式子的值相等的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
4. 下列各式中运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知与互为补角，，则的余角的度数为（ ）
A B. C. D.
6. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ）
A. 1B. C. 2D.
7. 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案:方案一，第一次提价10％第二次提价30％;方案二，第一次提价30％，第二次提价10％;方案三，第一、二次提价均为20％，三种方案哪种提价最多( )
A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 不能确定
8. “元旦”节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价8折出售，仍获利160元，若该商品的成本价为1600元，那么它的标价为（ ）
A. 1800元B. 1900元C. 2000元D. 2200元
9. 如图，点在线段上，是线段的中点．若，则线段的长为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
10. 根据图中数字的规律，则x+y的值是（ ）．

A. 729B. 550C. 593D. 738
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：___________（填写“”或“”）．
12. 若单项式与的和仍然是单项式，则___________．
13. 若，则的值为___________．
14. 如图，已知直线、相交于点，平分，若，则的度数为___________．
15. 如图，已知、两点在数轴上，点表示的数为，．点以每秒3个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动（点、同时出发），则经过___________秒，点、分别到原点的距离相等．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16 计算：．
17. 解方程：．
18. 已知：．
（1）化简：；
（2）求当时，的值．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同，2月份的销售量比1月份增加，每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，求1月份的售价．
20. 如图，O为直线AB上一点，，平分，．
（1）求出度数；
（2）试判断是否平分，并简要说明理由．
21. 我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“合并式方程”，例如：的解为，且，则方程是合并式方程．
（1）判断是否是合并式方程，并说明理由；
（2）若关于的一元一次方程是合并式方程，求的值．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小敏同学解题过程如下：
解：原式．
小敏同学把作为一个整体求解，整体思想是中学数学解题中一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知，则___________；
（2）已知，求的值；
【拓展提高】
（3）已知，求代数式的值．
23. 已知，在直线上，线段，线段（点在点的左侧，点在点的左侧）．
（1）在图1中，若线段，求线段的长度；
（2）如图2，点、分别为、的中点，求线段的长度；
（3）如图3，若线段从点开始（点与点重合）以1个单位长度每秒的速度向右运动，同时，点从点开始以2个单位长度每秒的速度向右运动，点是线段的中点，若，求线段运动的时间．
2025-2026学年度第一学期期末质量监测
七年级数学科试卷
【说明】本卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若一个数的倒数是，则这个数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数，即可求解．
【详解】∵，的倒数是．
∴这个数是是．
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．
2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴最接近标准的是：选项C的足球；
故选：C．
3. 下列各组中，两个式子的值相等的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握有理数乘方的运算法则和绝对值的性质是解题的关键．分别计算每个选项中两个式子的值，再进行比较．
【详解】解：A、∵，，∴，不相等．
B、∵，，∴，相等．
C、∵，，∴，不相等．
D、∵，∴，不相等．
故选：B．
4. 下列各式中运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可对A、C、D进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．
【详解】解：A、4m-m=3m，所以A选项错误；
B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；
C、2a3-3a3=-a3，所以C选项错误；
D、xy-2xy=-xy，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．
5. 已知与互为补角，，则的余角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查补角和余角的概念，熟记定义是解题关键．根据补角定义求出，再根据余角定义求出的余角．
【详解】解：∵与互为补角，，
∴，
∴的余角．
故选：B．
6. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】该题考查了方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．
将已知解代入原方程，转化为关于m的方程求解．
【详解】解：∵方程的解是，
∴代入得：，
即：，
∴．
故选：A．
7. 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案:方案一，第一次提价10％第二次提价30％;方案二，第一次提价30％，第二次提价10％;方案三，第一、二次提价均为20％，三种方案哪种提价最多( )
A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】设原价为a，分别计算出三种方案的价格，比较大小即可.
【详解】设原价为a，方案一：
方案二：
方案三：
所以方案三提价最多，选C.
【点睛】本题考查实际问题中百分比的增长率问题，掌握相关概念是解题的关键.
8. “元旦”节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若该商品的成本价为1600元，那么它的标价为（ ）
A. 1800元B. 1900元C. 2000元D. 2200元
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是找到等量关系．
设标价为x元，根据打折后售价减去成本等于利润，列方程求解．
【详解】解：设标价为x元，
∵商品按标价的8折出售，仍获利160元，成本为1600元，
∴，
∴，
∴，
∴标价为2200元．
故选：D．
9. 如图，点在线段上，是线段的中点．若，则线段的长为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查线段的和与差，中点的定义，熟练掌握中点定义是解题的关键．
先根据线段的和差关系求得，再根据中点的定义求得，再根据线段的和差关系求得．
【详解】解：∵，
∴，
∵D是线段的中点，
∴，
∴，
故选：B．
10. 根据图中数字的规律，则x+y的值是（ ）．

A. 729B. 550C. 593D. 738
【答案】C
【解析】
【分析】结合题意，根据数字规律，分别计算得x和y的值，从而得到x+y的值．
【详解】根据题意，得：

∴
故选：C．
【点睛】本题考查了数字规律、有理数运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、有理数加法和乘法、代数式计算的性质，从而完成求解．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：___________（填写“”或“”）．
【答案】>
【解析】
【分析】本题主要考查有理数大小的比较，利用两个负数比较大小的法则：绝对值大的反而小进行比较即可．
【详解】解：，，
∵，，，
∴，
∴．
故答案为：>．
12. 若单项式与的和仍然是单项式，则___________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，单项式的系数、次数，已知字母求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
根据同类项的定义，两个单项式的和仍是单项式，则它们必须是同类项，即相同字母的指数相同，据此求出，即可解答．
【详解】解：∵单项式与的和仍然是单项式，
∴单项式与同类项，
∴，，
解得：，．
∴．
故答案为：5．
13. 若，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值及平方的非负性，熟练掌握平方数和绝对值的数都是非负数是解题的关键．根据绝对值和平方的非负性求出a和b的值，再计算它们的乘积．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案：．
14. 如图，已知直线、相交于点，平分，若，则的度数为___________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了邻补角、角平分线的定义、对顶角相等，灵活运用相关知识是解题的关键．
由邻补角的性质可得，利用角平分线的定义可得，再根据对顶角相等即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，已知、两点在数轴上，点表示的数为，．点以每秒3个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动（点、同时出发），则经过___________秒，点、分别到原点的距离相等．
【答案】2或10
【解析】
【分析】此题考查了数轴上的动点问题，求解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握数轴的有关知识，并利用分类讨论的思想求解问题．
根据得出点所对应的数，设经过秒，两点到原点的距离相等，然后分两点分别在原点的两侧和两点重合两种情况求出的值．
【详解】解：∵点表示的数为，
∴，
∵，
∴点表示的数为30；
设经过秒，点、点分别到原点的距离相等，
当点、点在点两侧时，则，
解得：；
当点、点重合，则，
解得．
∴经过 2 秒或 10 秒，点、点分别到原点的距离相等．
故答案为：2或10．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 计算：．
【答案】30
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
先算乘方和除法，同时利用乘法分配律进行运算，最后进行加减运算，即可求解；
【详解】解：
．
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解题关键．方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
18. 已知：．
（1）化简：；
（2）求当时，的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算和代入求值，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
（1）把，代入，然后去括号合并同类项即可；
（2）先化简，把代入化简后的代数式计算即可．
【小问1详解】
解：∵
∴
；
【小问2详解】
解：
，
∵
∴
；
当，时，
．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同，2月份销售量比1月份增加，每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，求1月份的售价．
【答案】1月份每辆车售价880元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为元，依据“2月份的销售量比1月份增加，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答，根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口．
【详解】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为元，
依题意得，
解得．
答：1月份每辆车售价为880元．
20. 如图，O为直线AB上一点，，平分，．
（1）求出的度数；
（2）试判断是否平分，并简要说明理由．
【答案】（1）
（2）平分,理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义以及平角的性质进行解答即可；
（2）分别求出和的度数，即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵，平分，
∴，
∴，
答：的度数为；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度计算，读懂题意，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
21. 我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“合并式方程”，例如：的解为，且，则方程是合并式方程．
（1）判断是否是合并式方程，并说明理由；
（2）若关于的一元一次方程是合并式方程，求的值．
【答案】（1）不是；理由见解析
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程的应用，解题的关键是理解“合并式方程”的概念．
（1）根据“合并式方程”的定义判定．
（2）根据“合并式方程”的定义列式即可求解．
【小问1详解】
解：，
解得，
∴此方程不是“合并式方程”；
【小问2详解】
解：∵是“合并式方程”，
∴
解得：．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小敏同学解题过程如下：
解：原式．
小敏同学把作为一个整体求解，整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知，则___________；
（2）已知，求的值；
【拓展提高】
（3）已知，求代数式值．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】本题考查整体代入法求代数式的值．
（1）将看作整体，把化为，进而根据计算即可；
（2）将看作整体，把化为，进而根据计算即可；
（3）将变为，进而得到，根据计算即可．
【详解】解：（1）∵，
∴
；
故答案为：；
（2）∵，
∴
；
（3）∵，
∴
．
23. 已知，在直线上，线段，线段（点在点的左侧，点在点的左侧）．
（1）在图1中，若线段，求线段的长度；
（2）如图2，点、分别为、的中点，求线段的长度；
（3）如图3，若线段从点开始（点与点重合）以1个单位长度每秒的速度向右运动，同时，点从点开始以2个单位长度每秒的速度向右运动，点是线段的中点，若，求线段运动的时间．
【答案】（1）7或9 （2）2
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了两点间的距离，依据线段的和差关系列方程是解决问题的关键．
（1）①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，根据线段的和差即可得到结论；
（2）设，则，根据线段中点的定义得到，，于是得到结论；
（3）线段运动的时间为t，则，，列方程即可得到结论．
【小问1详解】
解：①当点C在点B的左侧时，
∵，
∴，
∴；
②当点C在点B的右侧时，
∵，
∴，
∴线段或9；
【小问2详解】
解：设，
则，
∵点P、Q分别为、的中点，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：线段运动的时间为t，
则，
∴或，，
∵点N是线段的中点，
∴，
∵，
∴或，
解得：或．
故线段运动的时间为或．