2026届陕西省安康市汉滨区恒口高中学服务区七年级数学第一学期期末考试试题含解析

这是一份2026届陕西省安康市汉滨区恒口高中学服务区七年级数学第一学期期末考试试题含解析，共14页。试卷主要包含了有如下说法，下列运算正确的是，若方程组的解是，则方程组的解是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？（ ）
A．305000B．321000C．329000D．342000
2．下列调查中，适合用普查方式收集数据的是（ ）
A．要了解我市中学生的视力情况
B．要了解某电视台某节目的收视率
C．要了解一批灯泡的使用寿命
D．要保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查
3．长方形一边长为，另一边长比它小，则这个长方形的周长为（ ）
A．B．C．D．
4．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为( )
A．4.2B．4.3C．4.4D．4.5
5．将连续的奇数1，3，5， 7， 9，…，排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（ ）．
A．405B．545C．2012D．2015
6．有如下说法：①射线与射线表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线；其中正确的有（ ）．
A．5个B．4个C．3个D．2个
7．下列各式中，与3x2y3不是同类项的是( )
A．2x2y3B．﹣3y3x2C．﹣x2y3D．﹣y5
8．下列运算正确的是（ ）
A．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45B．3
C．﹣（﹣2）3＝6D．12÷（）＝﹣72
9．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．如果一个图形是中心对称图形，那么它一定不是轴对称图形
B．正方形是轴对称图形，它共有两条对称轴
C．等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角等于度
D．平行四边形是中心对称图形，其对称中心是它的一条对角线的中点
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．单项式:的系数是_____________，次数是___________．
12．已知，则的值为______________．
13．小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项）.人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是____.
14．如图，直线AB，CD交于点O，我们知道∠1＝∠2，那么其理由是_________．

15．写出﹣xy3的一个同类项：_____．
16．﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|＝_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，，，，，试判断与的位置关系，并说明理由．
18．（8分）线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O为AB中点，求线段OC的长度．
19．（8分）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．
（1）甲，乙两人的速度分别是多少？
（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？
20．（8分）某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下．请根据所给信息，回答下列问题：
某校七年级部分学生成绩频数分布直方图

某校七年级部分学生成绩扇形统计图
（1）求出组、组人数分别占总人数的百分比；
（2）求本次共抽查了多少名学生的成绩；
（3）扇形统计图中，组对应的圆心角为，求的值；
（4）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？
21．（8分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
22．（10分） “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
23．（10分）解下列方程：
（1）3x+5=4x+1
（2）.
24．（12分）为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，经过调查发现：甲、乙两家商场以同样的价格出售相同品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与四个足球的费用相等．经过协商，甲商场提供的优惠方案是：每购买十套队服，赠送一个足球；乙商场提供的优惠方案是：若购买队服超过90套，则购买足球打七折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若需要购买100套队服和40个足球，通过计算说明到哪家商场购买更优惠．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】分析：根据题意求出此款微波炉的单价，列式计算即可．
详解：此款微波炉的单价为（61000+10×800）÷10=6900，
则卖出50台的总销售额为：61000×2+6900×30=329000，
故选C．
点睛：本题考查的是有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解题的关键．
2、D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力,物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解:A选项,要了解我市中学生的视力情况,适合用抽样调查方式收集数据;
B选项,要了解某电视台某节目的收视率,适合用抽样调查方式收集数据;
C选项,要了解一批灯泡的使用寿命,适合用抽样调查方式收集数据;
D选项,要保证载人飞船成功发射,对重要零部件的检查,适合用普查方式收集数据;
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．
3、C
【分析】根据长方形的周长公式、去括号法则和合并同类项法则计算即可．
【详解】解：∵长方形一边长为，另一边长比它小
∴另一边长为：
=
=
∴长方形的周长为
=
=
故选C．
【点睛】
此题考查的是整式加减法的应用，掌握长方形的周长公式、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
4、C
【解析】利用减法的意义，x-(-3.6)=8,x=4.4.所以选C.
5、D
【分析】设十字方框中间的数为x，得到其余4个数的代数式，把这5个数相加，可得和为5x，再逐一分析各选项中的数即可．
【详解】解：设方框中间的数为x，则方框中的5个数字之和：x＋（x−10）＋（x＋10）＋（x−2）＋（x＋2）＝5x，
平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列．
A、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；
B、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；
C、2012÷5＝402.4，数表中都是奇数，故本选项不符合题意；
D、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据所给数据得到十字方框中的五个数字之和是5的倍数．注意表中的数都是奇数．
6、D
【分析】根据角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，角的大小与变的长短无关，只与两条射线张开的角度有关，以及线段的性质可进行判断．
【详解】解：①射线与射线不是同一射线，故①错误；
②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角不变，故②错误；
③两点之间，线段最短，正确；
④两点确定一条直线，正确；
所以，正确的结论有2个，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了角、射线、线段，关键是熟练掌握课本基础知识，掌握基本图形．
7、D
【分析】根据同类项的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A、3x2y3与2x2y3是同类项，故本选项不符合题意，
B、3x2y3与﹣3y3x2是同类项，故本选项不符合题意，
C、3x2y3与﹣x2y3是同类项，故本选项不符合题意，
D、3x2y3与﹣y5所含的字母不相同，不是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查同类项的定义，掌握同类项的定义：“字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的关键．
8、D
【分析】原式各项计算即可得到结果，即可做出判断．
【详解】解：A、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故选项错误；
B、3÷×＝3××＝，故选项错误；
C、﹣（﹣2）3＝8，故选项错误；
D、12÷（）＝12÷（﹣）＝﹣72，故选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9、C
【分析】根据已知方程组结构可知，，求出和的值，即可得出答案；
【详解】解：得依题意得：，，
解得：，，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解和换元法．掌握整体思想是解题关键．
10、D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】A选项：中心对称图形一定不是轴对称图形，说法错误，圆是关于圆心对称，又是关于圆心的直径对称；
B选项：正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴，故错误；
C选项：等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角等于120度，故错误；
D选项：因为平行四边形绕对角线的交点旋转180°后能够与自身重合，所以平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心，故正确；
故选：D．
【点睛】
考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、 6
【分析】根据单项式系数、次数的定义求解.
【详解】解：单项式的系数是：，次数是：6，
故答案为：，6.
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数，单项式的系数指单项式中的数字因数，次数指单项式中所有字母的指数和
12、1
【详解】，
13、240°
【分析】用圆周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圆心角的度数,
【详解】表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是360°× =240°,
故答案为:240°.
14、同角的补角相等
【详解】解：∵∠1+∠AOD=180°, ∠2+∠AOD=180°
∴∠1＝∠2（同角的补角相等）
故答案为：同角的补角相等．
15、xy1．
【解析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】写出﹣xy1的一个同类项xy1，
故答案为：xy1．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
16、﹣7.
【解析】原式先计算乘方运算和绝对值，再计算乘法和除法运算，最后算加减运算即可得到结果；
【详解】解：原式＝﹣1+16＝-1-6=﹣7，
故答案为：﹣7
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、CD⊥AB，理由见解析
【分析】根据互余关系，列出等量关系，通过角度运算得出∠ADC=90°即可．
【详解】解：CD⊥AB，理由如下：
∵，
∴∠2+∠DCB=90°，∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠2=∠ACD，
又∵EF⊥AB，
∴∠1+∠A=90°，
∵∠1=∠2，∠2=∠ACD
∴∠1=∠ACD，
∴∠ACD+∠A=90°，
∴∠ADC=90°，
即CD⊥AB．
【点睛】
本题主要考查了互余关系，解题的关键是灵活运用题中给出的垂直条件，列出等量关系，找出互余关系．
18、
【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算．
【详解】∵O为AB中点，AB=14cm，
∴，
∴．
答：线段OC的长度为．
【点睛】
本题主要考查了利用数轴上点的特征求解线段的长度，准确分析已知条件的和应用是解题的关键．
19、（1）甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时（2）经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米
【分析】（1）根据题意可知乙比甲每小时多行驶20千米，从而可以列出相应的方程，求出甲、乙的速度；
（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，由题意分为相遇前和相遇后相离20千米两种情况，从而可以解答本题．
【详解】（1）设甲的速度为x千米/时，
∵相遇时乙比甲多行驶了60千米，
∴乙比甲每小时多行驶20千米，即乙的速度为(x+20)千米/时,
根据题意可得：4（x+20）=3（x+x+20），
解得，x=10，
∴x+20=30，
即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；
（2）设经过y小时后两人相距20千米，
当两人没有相遇相距20千米时，
4×30-20=y（10+30），
解得，y=2.5，
当两人相遇后相距20千米时，
4×30+20=y（10+30），
解得，y=3.5，
即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，利用分类讨论的数学思想解答．
20、 (1)10%，20%；(2)300；(3)108；(4)90分及其以上
【分析】(1)根据A组，B组在扇形统计图中所对应的圆心角度数即可得出结果；
(2)根据题(1)A组所占总人数的百分比以及条形统计图中A组的具体人数即可得出总人数；
(3)根据条形统计图中D组的具体人数再结合总人数即可；
(4)先求出E组所占的百分比即可得出结果．
【详解】解：(1)A组人数占总人数的：36°÷360°×100%=10%，
B组人数占总人数的72°÷360°×100%=20%，
故A组、B组分别占总人数的10%、20%；
(2)30÷10%=300(人)，
故本次抽查学生总人数300人；
(3)90÷300×360°=108°，
组对应的圆心角为108°，a=108；
(4)(360°-90°-72°-108°-36°)÷360°×1000=150(人)，
所以一等奖的分值定在90分及其以上即可．
【点睛】
本题主要考查的是扇形统计图和条形统计图的结合，正确的理解两个统计图是解题的关键．
21、（1）答案见解析；（2）9，1．
【分析】（1）根据三视图的性质，作出该几何体的三视图即可．
（2）通过几何体的三视图确定每层可加的小立方体的个数，即可求解．
【详解】（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有6+2+1=9个小立方块；
最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=1个小立方块．
故答案为：9；1．
【点睛】
本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．
22、（1）﹣4或2；（2）﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）当经过1.1秒或4.1秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解；
（2）根据幸福中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
【详解】（1）A的幸福点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；
（2）4-（-2）=6，
故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8-2x-4+（8-2x+1）=6，
解得x=1.1；
②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，
解得x=4.1．
故当经过1.1秒或4.1秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【点睛】
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．
23、（1）x=4；（2）y=﹣1.
【分析】(1) 根据等式的基本性质依次移项、 合并同类项、 系数化为1可得;
(2) 根据等式的基本性质依次去分母、 去括号、移项、 合并同类项、 系数化为1可得.
【详解】解：（1）3x﹣4x=1﹣5，
﹣x=﹣4，
x=4；
（2）3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7），
9y﹣3﹣12=10y﹣14，
9y﹣10y=﹣14+3+12，
﹣y=1，
y=﹣1
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，其步骤为：去分母、 去括号、移项、 合并同类项、 系数化为1.
24、（1）每套队服的价格为240元，每个足球的价格为180元；（2）乙商场．
【分析】（1）设每套队服的价格为x元，从而可得每个足球的价格为元，再根据“三套队服与四个足球的费用相等”建立方程，解方程即可得；
（2）结合（1）的结论，根据甲、乙商场的优惠方案，分别求出所需费用，再比较大小即可得．
【详解】（1）设每套队服的价格为x元，则每个足球的价格为元，
由题意得：，
解得，
则，
答：每套队服的价格为240元，每个足球的价格为180元；
（2）甲商场所需费用为（元），
乙商场所需费用为（元），
因为，
所以到乙商场购买更优惠．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．