2026届陕西省汉中学市城固县七年级数学第一学期期末考试试题含解析

这是一份2026届陕西省汉中学市城固县七年级数学第一学期期末考试试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，点P，下列各式中，正确的是，下面说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列调查，比较容易用普查方式的是（ ）
A．了解某市居民年人均收入B．了解某一天离开贵阳市的人口流量
C．了解某市中小学生的近视率D．了解某市初中生体育中考成绩
2．﹣3的相反数为（ ）
A．﹣3B．﹣C．D．3
3．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
4．正方体展开后，不能得到的展开图是（ ）
A．B．C．D．
5．点P（-1，3）关于y轴对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式中，正确的是( )
A．3a+b=3abB．3a2+2a2=5a4C．-2(x-4)=-2x+4D．-a2b+2ba2=a2b
7．下面说法错误的是（ ）
A．M是线段AB的中点，则AB=2AMB．直线上的两点和它们之间的部分叫做线段
C．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D．同角的补角相等
8．若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于（ ）
A．2B．－2C．4D．－4
9．太阳的温度很高，其表面温度大概有6000℃，而太阳中心的温度达到了19200000℃，用科学记数法可将19200000表示为（ ）
A．1.92×106B．1.92×107C．1.92×108D．1.92×109
10．某种商品进价为800元，标价1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打 ( )
A．6折B．7折C．8折D．9折
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________．
12．某校在上午9：30开展“大课间”活动，上午9：30这一时刻钟面上分针与时针所夹的角等于_____度．
13．比较大小： ________（填“”或“”或“”）
14．用一个平面截一个几何体，若截面是三角形，则这个几何体可能是__________.
15．把58°18′化成度的形式，则58°18′=______度．
16．如图，射线，在内，和互为补角，若比大（），则___________（用含的式子表示）
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知代数式是关于的一次多项式．
（1）若关于x的方程的解是，求的值；
（2）当代数式的值是1且b=3时，求x的值．
18．（8分）据了解，火车票价用“”的方法来确定，已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元，下表是沿途各站至H站的里程数：
例如：要确定从B站至E站的火车票价，其票价为＝87.36≈87（元）
（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；
（2）旅客王大妈去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到了吗？乘务员看到王大妈手中火车票的票价为66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在那一站下车？（写出解答过程）
19．（8分）某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15位学生某周的销售量如下：
(1)求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数；
(2)假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由．
20．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)求证：ΔABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
21．（8分）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+2，+5，+7，+6，－8，－8，－7，+1．
（1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远?
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶l千米耗油升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升?
22．（10分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
23．（10分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际买了多少个笔袋？
24．（12分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB,
（1)若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若，求∠BOD的度数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：了解某市居民年人均收入、了解某市中小学生的近视率、了解某一天离开某市的人口流量，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；
了解某市初中生体育中考的成绩、难度相对不大、实验无破坏性，比较容易用普查方式．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
2、D
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．
【详解】解：﹣1的相反数是1．
故选：D．
【点睛】
此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．
3、B
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【详解】A、，是整数，是有理数，该选项错误；
B、，是无理数，该选项正确；
C、 ，是整数，是有理数，该选项错误；
D、，是分数，是有理数，该选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4、B
【分析】根据正方体展开图的特点即可选出答案．
【详解】正方体展开图中不可以出现“田”字．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体展开图，关键是熟练掌握正方体的展开图特点：中间四联方，上下各一个；中间三联方，上下各二一，两靠一起，不能出“田”字，中间二联方，图呈楼梯状．
5、C
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此即可得答案．
【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴点P（-1，3）关于y轴对称的点是（1，3），
故选：C．
【点睛】
本题考查了好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6、D
【分析】根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可．
【详解】A、3a与b不是同类项，不能合并，即，则本选项错误
B、，与相加，系数相加，指数不变，则本选项错误
C、，则本选项错误
D、，则本选项正确
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟记运算法则是解题关键．
7、C
【分析】由题意根据中点的性质，线段、角平分线的定义，分别对各选项进行判断即可．
【详解】解：A、M是AB的中点，则AB=2AM，正确，故本选项错误；
B、直线上的两点和它们之间的部分叫作线段，正确，故本选项错误；
C、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，原说法错误，故本选项正确；
D、同角的补角相等，正确，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查角平分线的定义、余角和补角的知识，熟练掌握各知识点的内容是解题的关键．
8、D
【分析】用减法列式，即-,去括号合并同类项后，令二次项的系数等于1，即可求出m的值.
【详解】-(
=
=
∵差不含二次项，
∴,
∴m=-4.
故选D.
【点睛】
本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中与字母x的取值无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于1．
9、B
【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，
∵19 200 000一共8位，∴19 200 000=1.92×107.
故选B.
考点：科学记数法.
10、C
【分析】设打折x折,利用利润率=的数量关系, 根据利润率不低于20%可得:,解不等式可得:.
【详解】设打折x折,由题意可得:
,
解得:.
故选C.
【点睛】
本题主要考查不等式解决商品利润率问题,解决本题的关键是要熟练掌握利润率的数量关系,列不等式进行求解.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、或
【分析】由平角的定义可得∠BOC=60°，然后根据角平分线定义列出方程求解即可．
【详解】解：∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°
∵OQ所在直线恰好平分∠BOC，
∴∠BOQ=∠BOC=1°或∠BOQ=180°+1°=210°，
∴10t=1+90或10t=90+210，解得t=12或1．
故填：12或1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据角平分线定义、平角的定义、列出方程是解答本题的关键．
12、1．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：9:30这一时刻钟面上分针与时针相距3+=份，
9:30这一时刻钟面上分针与时针所夹的角30º×=1º.
故答案为1．
【点睛】
本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
13、>
【分析】负数之间，绝对值大的反而小，据此进一步比较大小即可.
【详解】∵，，
∵，
∴ >，
故答案为：>.
【点睛】
本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.
14、此题不是唯一答案，常见的有棱锥，圆锥，棱柱．
【分析】根据几何体的特点解答即可.
【详解】用一个平面截一个几何体，若截面是三角形，则这个几何体可能是棱锥，圆锥，棱柱等.
故答案为棱锥，圆锥，棱柱（答案不唯一）.
【点睛】
此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
15、58.1
【详解】解：58°18′=58°+（18÷60）°=58.1°．故答案为58.1．
16、
【分析】先根据题意用含m的代数式表示出和，然后利用即可求出答案．
【详解】∵和互为补角
∴
又∵
∴
∵
∴



故答案为：．
【点睛】
本题主要考查角的和与差以及代数式，能够用含m的代数式表示出和是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）．
【分析】（1）由题意可得：a=0，把x=2代入方程即可求解；
（2）由题意可得：a=0，把b=1以及代数式的值为1代入求解即可．
【详解】因为代数式是关于的一次多项式，
所以a=0；
（1），
；
（2），
．
【点睛】
本题考查了代数式的值，多项式及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．
18、（1）A站至F站的火车票价约是154元；（2）王大妈到G站下车
【分析】（1）根据火车票价的公式直接计算出结果即可；
（2）设王大妈行了x千米，根据车票价的计算公式可得＝66，计算出x的值，再根据每站之间的距离可算出王大妈是从哪儿上车，从哪儿下车．
【详解】解：（1）由题意，得
＝＝153.72（元）≈154（元），
答：A站至F站的火车票价约是154元；
（2）设王大妈行了x千米，由题意，得
＝66
180x＝66×1500
180x＝99000
x＝550，
∵对照表格可知，D站到G站的距离是：622﹣72＝550，
∴王大妈实际乘车550千米，从D站上车到G站下车，
答：王大妈实际乘车550千米，从D站上车到G站下车；
【点睛】
本题考查学生对于范例的理解，培养了学生学以致用的能力，列一元一次方程解实际问题的运用，阅读量大，重点考查了学生的分析能力．
19、 (1)平均数80，中位数为50，众数为50；(2)不合理，理由见解析.
【解析】（1）根据加权平均数的定义、中位数的定义和众数的定义求解；
（2）由于前面两人的周销售量与其他人相差太大，它们对平均数影响较大，这样用众数中位数50作为周销售定额比较合理．
【详解】(1)这15位学生周销售量的平均数＝(450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2)÷15＝80，
中位数为50，众数为50；
(2)不合理．因为15人中有13人销售量达不到80，周销售额定为50较合适，因为50是众数也是中位数．
【点睛】
此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．它们都是反映数据集中趋势的指标．
20、（1）证明见解析；（2）37°
【解析】分析：（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC≌△DEF；
（2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论.
解析：（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF
∴AC=DF
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）由（1）可知，∠F=∠ACB
∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°
∴∠F=∠ACB=37°
点睛：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
21、（1）收工时，检修队在A地的南边9公里处；（2）从出发到收工时，汽车共行驶了55公里；（3）检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油2.24升．
【分析】（1）将“+2，+5，+7，+6，－8，－8，－7，+1”进行有理数加法运算即可；
（2）将“+2，+5，+7，+6，－8，－8，－7，+1”的绝对值相加即可；
（3）根据“耗油量=路程×每千米耗油量”即可得．
【详解】（1）
所以，收工时，检修队在A地的南边9公里处；
（2）
所以，从出发到收工时，汽车共行驶了55公里；
（3）（升）
所以，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油2．24升．
【点睛】
本题考查了有理数加减法中的行程问题，解题的关键是明确行驶的总路程与距离A地多远的区别．
22、（1）见解析；（2）∠ACB＝80°
【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；
（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．
【详解】解：（1）∵EF∥CD
∴∠1+∠ECD＝180°
又∵∠1+∠2＝180°
∴∠2＝∠ECD
∴GD∥CA；
（2）由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∴∠ACD＝∠2＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题．
23、小华结账时实际买了1个笔袋．
【分析】设小华结账时实际买了个笔袋，根据“总价＝单价×数量”结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设小华结账时实际买了x个笔袋，
依题意，得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，
解得：x＝1．
答：小华结账时实际买了1个笔袋．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24、 (1)证明见解析；(2)
【分析】(1)利用垂直的定义和余角的定义，再利用等量代换即可证得；
(2)利用，∠MOB=90，计算出∠1，再利用平角的定义求得答案.
【详解】(1)∵，∴,
∵∠1=∠2，∴
∴；
(2) ∵，∴,
∵
∴
∴∠
【点睛】
本题考查了垂线，邻补角的概念．本题利用垂直的定义，互余、互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
车站名
A
B
C
D
E
F
G
H
各站至H站的里程数
1500
1130
910
622
402
219
72
0
周销售量(件)
450
130
60
50
40
35
人数
1
1
3
5
3
2