四川省遂宁中学2025年下期期中考试初二数学试题含答案

这是一份四川省遂宁中学2025年下期期中考试初二数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共18小题，每小题3分，共54分）
1．下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个算式中正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．个B．个C．个D．个
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A． 与B． 与
C．与D．2与
4．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（ ）
A． B．
C．D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．不是分数B．无限不循环小数都是无理数
C．正数、负数统称为实数D．实数与数轴上的点一一对应
6．在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式=（ ）．
A．2a−2b−cB．−2a+2b+c
C．−2a−2b+cD．2a−2b+c
8．若将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如下图所示的墨迹覆盖的数有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．
10.已知是的算术平方根，是的立方根，则的平方根为（ ）．
A．±43B．±1C．D．±3
11．已知2a=3，，，则下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．3
12．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A．B．
C．D．
13．已知，则的值是（ ）
A．4B．8C．12D．16
14．如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（ ）

A．B．C．D．
15.已知多项式a3−a2−ma有一个因式为(a+2)，则的值为（ ）．
A．6B．2C．−4D．8
16．下列各数中，不能被整除的是（ ）
A．6B．8C．16D．40
17．下列条件中一定能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
18.如图，是△ABC的中线，点E在线段上，延长至F，使，连接、下列说法：①；②和面积相等；③；④，其中一定正确的有（ ）

A．①②③B．①④C．③④D．①②③④
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
19.请将命题“有理数是有限小数”改写成“如果…那么…”的形式： ，
它是 命题（填写真，假）
20．求未知数的值:2(x−2)2=64，= ．
21．比较大小：− −（填“”或“”或“”）．比较大小： ．
（填写“”，“”或“”）
22．已知x−1x=1，则(x+1x)2+5的值为_____________.
23．如图，在中，，，，、是边、上的两个动点，于点，于点．设点、运动的时间是秒．若点从点出发沿以每秒3个单位的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回到点停止运动；点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后停止运动，当_________________时，和全等．
24.已知m、x、y均为正整数，且，当时，我们称正整数m为“可媲美勾股数”，把x与y的积称为m的“勾股值”，用表示，即．例如：，，就是一个“可媲美勾股数”，6是的勾股值．已知正整数m为“可媲美勾股数”，且满足，m的勾股值为，则m的值为 ．
三、解答题
25.（共4小题，每小题6分，共24分）
(1)计算:
(2)计算：
(3)对多项式x2−4xy+4y2−4分解因式
(4)简便计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
26.（8分）．先化简，再求值：，其中
27.（8分）．如图，相交于点O，．
(1)求证：；
(2)求证：．
28.（8分）．小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了，得到结果为．
(1)你知道式子中，的值各是多少吗？
(2)请你计算出这道题的正确结果．
29.（12分）．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．例题：求多项式的最小值．
解：，
，
，
当时，．
有最小值，最小值为2，即的最小值为2．
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
(1)【理解探究】
填空：①代数式，则的最小值为____________；
②代数式，则的最大值为____________；
(2)【类比应用】
①我校劳动课基地有甲、乙两块长方形种植园，已知甲种植园的两边长分别是米、米，乙种植园的两边长分别是米、米，试比较这两块种植园的面积和的大小，并说明理由；
②小明欲用一根长的铁丝围成一个长方形(不考虑损耗)，如何围能使长方形的面积最大？最大面积是多少？
30.（12分）新定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”，因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，其中，则．
（1）【初步把握】如图2，△ABC与△ADE都是等腰三角形，，，且，请直接写出图中的一对全等三角形；
（2）【深入研究】如图3，已知△ABC，以、为边分别向外作等边和等边，、交于点．求的大小，并证明：；
（3）【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，，，，连接，，交于点，请判断和的关系，并说明理由．
数 学 答 案
一、单选题
1．下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【难度】0.94
【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，，据此求解即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、没有意义，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
2．下列四个算式中正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】幂的乘方运算
【分析】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．根据幂的乘方法则依次分析即可得到结果．
【详解】解：①，故该选项错误；
②，故该选项正确；
③，故该选项正确；
④，故该选项错误；
正确的有②③，共个，
故选：C．
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A． 与B． 与C．与D．2与
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】求一个数的绝对值、倒数、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根
【分析】本题主要考查了倒数的定义，求一个数的算术平方根，立方根，绝对值等知识点，解题的关键是掌握以上定义和法则．
利用倒数的定义，求一个数的算术平方根，立方根，绝对值等法则逐项判断即可．
【详解】
A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C.该选项不符合题意；
D. ，不符合题意；
故选：A．
4．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（ ）
A． B．
C．D．
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的定义．根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．
【详解】解：A、，是整式的乘法，不属于因式分解，该选项不符合题意；
B、中，不属于因式分解，该选项不符合题意；
C、，不属于因式分解，该选项不符合题意；
D、，是因式分解，该选项符合题意；
故选：D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．不是分数B．无限不循环小数都是无理数
C．正数、负数统称为实数D．实数与数轴上的点一一对应
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】无理数、实数与数轴、实数的分类
【分析】此题考查了实数的分类和性质，无理数的定义等知识．根据实数的分类和无理数的定义进行解答即可．
【详解】解：A. 是无线不循环小数，故不是分数
B. 无限不循环小数都是无理数，故选项正确，不符合题意；
C. 有理数和无理数统称为实数，故选项错误，符合题意；
D. 实数与数轴上的点一一对应，故选项正确，不符合题意；
故选：C
6．在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】无理数
【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．
【详解】解：3.14159是有限小数，属于有理数；
4是整数，属于有理数；
是无限循环小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），π共2个．
故选：B．
7.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式=（ ）．
A．2a−2b−cB．−2a+2b+cC．−2a−2b+cD．2a−2b+c
【答案】C
【详解】解：（1）由数轴知，，
∴
；
8．若将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如下图所示的墨迹覆盖的数有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算
【分析】本题考查了数轴，无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键．直接利用夹逼法估算各个无理数的大小，再看是否在墨迹覆盖范围内即可．
【详解】解：由数轴可得，墨迹覆盖区域的范围为大于等于1且小于等于3，
∵，
∴，则，不在墨迹覆盖区域；
∵，
∴在墨迹覆盖区域；
∵，
∴，不在墨迹覆盖区域；
∵，
∴，不在墨迹覆盖区域；
将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如下图所示的墨迹覆盖的数有1个，
故选：A．
9．已知，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了算术平方根的非负性，代数式求值．
根据算术平方根的非负性求出，进而代入计算即可．
【详解】∵，
∴，
即，
∴，
故选：C．
10已知是的算术平方根，是的立方根，则的平方根为（ ）．
A．±43B．±1C．D．±3
【答案】C；
【难度】0.65
【知识点】求一个数的平方根、利用平方根解方程、求一个数的立方根
【分析】此题考查了算术平方根和立方根的定义及应用，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是关键．
（1）根据算术平方根和立方根的定义得到关于的方程组，解方程组得到的值，即可求出答案；
【详解】解：∵是的算术平方根，是的立方根，
∴，
解得，
∴，，
∴．
∴的平方根为．
11．已知2a=3，，，则下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．3
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先根据，，，得出，，，根据，得出，根据同底数幂乘法得出，即可得出答案．
【详解】解：，，，
∴，，，
即，，，
∵，
∴，
∴，
，
故选：C．
12．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】平方差公式与几何图形
【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积＝矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
【详解】图1中阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即，
图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故选：B．
13．已知，则的值是（ ）
A．4B．8C．12D．16
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】通过对完全平方公式变形求值
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，把化为，利用完全平方公式展开，化简后即可求得的值．
【详解】解：，
，，，
．
故选：D．
14．如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、程序设计与实数运算
【分析】本题考查了求一个数立方根和算术平方根，无理数的定义，正确理解流程图是解题的关键．
将输入，按照流程图计算，直至求出是无理数，输出即可．
【详解】解：当，则，是有理数；
则当，则，是有理数；
则当，则，是无理数，直接输出，
∴当输入为时，输出的值是，
故选：B．
15.已知多项式a3−a2−ma有一个因式为(a+2)，则的值为（ ）．
A．6B．2C．−4D．8
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】本题考查了因式分解以及多项式乘法法则，掌握多项式乘多项式法则是解题关键．将多项式分解后的形式展开，与原式比较对应项的系数，解方程确定m的值即可．
【详解】解：将a=−2代入多项式：
−8−4+2m=0化简得：−12+2m=0，得2m=12，因此m=6。
故选：A．
16．下列各数中，不能被整除的是（ ）
A．6B．8C．16D．40
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】因式分解的应用
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，灵活运用提取公因式法是解题的关键．
先运用因式分解可得，然后再根据整除的定义逐项判断即可．
【详解】解：
A．，故该选项不符合题意；
B．，故该选项不符合题意；
C．，故该选项符合题意；
D．，故该选项不符合题意．
故选C．
17．下列条件中一定能判定的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解题的关键；
在做此题时可画出图形，根据图形进行判断，切记判定方法的条件里必须有边．
根据全等三角形的判定定理进行判断即可．
【详解】如图：
A、没有边的参与，不能判定，故本选项不符合题意；
B、根据SSA不能判定，故本选项不符合题意；
C、由不能判定，对应顶点不相符，故本选项不符合题意；
D、根据SSS能判定，故本选项符合题意；
故选：D．
18.如图，是△ABC的中线，点E在线段上，延长至F，使，连接、下列说法：①；②和面积相等；③；④，其中一定正确的有（ ）

A．①②③B．①④C．③④D．①②③④
【答案】A
【难度】0.4
【知识点】内错角相等两直线平行、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键．
由三角形中线的定义可得，运用可证明可得，即可判断①；由全等三角形的性质可得，再根据面积的和差可判定②；由全等三角形的性质可得，利用平行线的判定定理即可判断③；直接根据全等三角形的判定判断④即可．
【详解】解：是△ABC的中线，
，
在△ADE和△BDF中，
，
，
，所以①正确；
∵
∴，
，即和面积相等，所以②正确；
∵，
，
∴，所以③正确；
与BC不一定相等，
不能判断，所以④错误．
综上，正确的有①②③．
故选：A．
填空题
19.请将命题“有理数是有限小数”改写成“如果…那么…”的形式： ，
它是 命题（真，假）
【答案】如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数；假
【难度】0.94
【知识点】写出命题的题设与结论
【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答．
【详解】解：把命题“有理数是有限小数”改写成“如果…那么…”的形式是：如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数．
故答案为：如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数．
求未知数的值:2(x−2)2=64，= ．
解：2(x−2)2=64
2(x−2)2=8
(x−2)2=4
x−2=±2
x1=4,x2=0
21．比较大小：− −（填“”或“”或“”）．比较大小： ．（填写“”，“”或“”）
【答案】 <
【难度】0.65
【知识点】实数的大小比较、无理数的大小估算
【分析】本题考查了比较实数的大小，根据具体情况适当转化形式再比较．当一个是带根号形式另一个是分数形式时，可同时平方，比较平方后的大小，它们的大小关系一致；当一个是立方根形式另一个是平方根形式时，可以找一个中间的整数作为桥梁，再比较大小即可．
【详解】解：①，，
，−