四川省遂宁中学2025年下期期中考试初三、数学试题含答案

这是一份四川省遂宁中学2025年下期期中考试初三、数学试题含答案，共7页。试卷主要包含了关于的方程，下列说法错误的是，给出下列式子，下列计算正确的是，函数中自变量x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

试卷说明：全卷满分150分；考试时间120分钟。将正确答案做在答题卡指定位置。
A卷(100分)
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．关于的方程，下列说法错误的是（ ）
A．二次项系数为1B．一次项系数为
C．常数项为0D．它是一元二次方程
2．给出下列式子：①；②；③；④．其中一定是二次根式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C． D．
4．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，小正方形的边长均为1，则下列正方形网格中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A． B．C． D．
6．实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，则化简为（ ）
B．
C．D．
7．若是关于x的方程的一个根，则关于x的方程必有一个根为（ ）
A．2024B．2025C．2026D．2027
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上，若正方形的边长为，则点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在钝角中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，（点到达点后，点继续运动）．点运动的速度为，点运动的速度为．如果两点同时开始运动，那么当以点为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（ ）
或
或
10．在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形，按这样的规律进行下去，第个正方形（正方形看作第个）的面积为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
11．若与最简二次根式可以合并，则的值为 ．
12．对于任意不相等的两个实数a，b，定义一种运算“※”如下：，则 ．
13．已知关于的一元二次方程有两个实数根，若满足，则k的值为 ．
14．如图，菱形中，，垂足为点，分别与、及的延长线交于点、、，且，则的值为 ．
三．解答题（共4小题，共44分）
15．（10分）计算：(1)；
(2)．
16．（12分）用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
17．（10分）随着生鲜电商平台日益火爆，其背后的数学逻辑也愈发引人深思．据统计：某生鲜电商平台今年2月份的销售额是200万元，4月份的销售额是242万元．
(1)若该平台今年2月份到4月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
(2)经市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为24元/千克时，每天能销售300千克，售价每降低1元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存．已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利5600元，则售价应降低多少元？
18．（12分）已知：如图，在中，，延长至点，使得，连接，过点作，交于点，连接交于点．
(1)求证：．
(2)若面积为6，，求的长．

B卷（共50分）
一．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
19．已知实数满足，那么 ．
20．如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为 ．
21．若，是方程的两个实数根，则的值为 ．
22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长BC至点G，连接DG，，点E为DG的中点，连接OE交CD于点F，若，，则DF的长为 ．
二．解答题（共3小题，共34分）
23．（10分）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；
(2)若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围．
24．（12分）阅读材料，解答问题：
材料1：
为了解方程如果我们把看成一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，，，，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
材料2：
已知实数，满足，．且，显然，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．根据上述材料，解决以下问题：
(1)直接应用：
求方程的解．
(2)利用上述方法求下列方程中的值：
．
(3)拓展应用：
已知实数满足且，求的值．
25．（12分）已知在平面直角坐标系中，正方形的边长是1，点P为正方形内一动点，若点M在上，且满足，延长交于N，连接．
(1)如图1，若点M在线段上，求证：；
(2)如图2，在点P、M、N运动的过程中，满足的点M在的延长线上时，求证：；
(3)是否存在满足条件的点P，使得PC=？若存在，请求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
遂宁中学初2026届第五期半期学业水平监测
数 学 答 案（一）
A卷（共100分）
一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
11．6 12． 13．0 14．
三．解答题（共4小题，共44分）
15．（10分）（1）解：原式 ． …（5分）
（2）解：
． …（5分）
16．（12分）（1）解：，
．
，
即．
，
解得； …（6分）
（2）解：
则或，
当时，，解得，
当时，解得．
方程的解为：，． …（6分）
17．（10分）（1）解：设月平均增长率为x，根据题意，得
． …（3分）
解得：，（不合题意，舍去）．
答：月平均增长率为． …（5分）
（2）解：设售价应降低y元，根据题意，得
． …（7分）
整理得，
解得：，． …（9分）
∵要尽量减少库存，
∴不合题意，舍去，
，
答：售价应降低5元． …（10分）
18．（12分）（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴； …（6分）
（2）解：作于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴． …（12分）
B卷（共50分）
一．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
19．2026 20． 21． 22．
二．解答题（共3小题，共34分）
23．（10分）（1）解：
无论取任何实数时，
无论取任何实数，原方程总有两个实数根． …（4分）
（2）解：解关于的一元二次方程得
，，
∵原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，
∴或
分别解两个不等式组得：无解或
． …（10分）
24．（12分）（1）解：设，则原方程可化为，
解得：；即或，
∴原方程的解为，，，； …（4分）
（2）解：设，则原方程可化为，
解得：（舍去）；
∴； …（8分）
（3）解：∵，，
∴，是方程的两个不相等的实数根；
∴，． …（10分）
∴． …（12分）
25．（12分）（1）∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴， …（4分）
（2）∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴； …（8分）
（3）这样的点P存在．理由：如图，取的中点H，连接，
在中，，，
根据勾股定理得，，
由(2)知，，
∴，
∴，
∴点P在上，
过点P作于G，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∴． …（12分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
C
A
A
A
B
A
C