2026届山东青岛崂山区七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份2026届山东青岛崂山区七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法正确的是，下列代数式书写规范的是，下列方程中变形正确的是，的相反数是，下列各式变形中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.2×104B．22×103C．2.2×103D．0.22×105
2．环境污染刻不容缓，据统计全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示（ ）
A．B．C．D．
3．若是方程的解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．0没有相反数B．0不是整数
C．0可以做除数D．互为相反数的两个数相加得0
5．下列代数式书写规范的是（ ）
A．B．C．D．厘米
6．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．用尺规作图法在BC边上找一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长，下列作法正确的是（ ）
A．作∠BAC的角平分线与BC的交点
B．作∠BDC的角平分线与BC的交点
C．作线段BC的垂直平分线与BC的交点
D．作线段CD的垂直平分线与BC的交点
7．下列方程中变形正确的是（ ）
A．3x＋6＝0变形为x＋6＝0；
B．2x＋8＝5－3x 变形为x＝3；
C．＋＝4去分母，得3x＋2x＝24；
D．(x＋2)－2(x－1)＝0去括号，得x＋2－2x－2＝0.
8．如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（ ）
A． B．
C． D．
9．的相反数是( )
A．5B．-5C．D．
10．下列各式变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某种零件，标明要求是Φ：20±0.02mm(Φ表示直径)．经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件_______(填“合格”或“不合格”)．
12．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了_____本．
13．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为______．
14．如图①，在一张长方形纸中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为_______．
15．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，∠3的同旁内角等于_____．
16．如图，下列图案由边长均等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，按此规律，第个图案中白色正方形的个数为____个．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值．
18．（8分）计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中.
19．（8分）生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图的顺序进行(其中阴影部分表示纸条的反面):
如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长厘米，分别回答下列问题:
（1）如图①、图②，如果长方形纸条的宽为厘米，并且开始折叠时厘米，那么在图②中，____厘米．
（2）如图②，如果长方形纸条的宽为厘米，现在不但要折成图②的形状，还希望纸条两端超出点的部分和相等，使图②． 是轴对称图形，______厘米．
（3）如图④，如果长方形纸条的宽为厘米，希望纸条两端超出点的部分和相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离(结果用表示) ．
20．（8分）自2016年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表：
例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）．
（1）小华家2017年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？
（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费．
（3）小刚家2017年，2018年两年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，两年共缴纳水费2115元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？
21．（8分）一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：km）：
（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；
（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当x＝2时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？
22．（10分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
23．（10分） “大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
24．（12分）已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．
（1）如图1，∠BOC＝1∠AOC，求∠COE的度数；
（1）如图1．在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与1∠EOF度数相等的角．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】22000=2.2×1．
故选A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、C
【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．
【详解】1 521 000=1．521×106吨．
故选：C．
【点睛】
将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．
3、D
【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．
【详解】将x=1代入2x+a=0中，
∴2+a=0，
∴a=-2
故选：D．
【点睛】
此题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念．
4、D
【分析】①0的相反数为0；②0是整数；③除数不可以为0；④互为相反数的两个数和为0，据此对各项进行判断即可.
【详解】A：0的相反数为0，故选项错误；
B：0是整数，故选项错误；
C：0不可以做除数，故选项错误；
D：互为相反数的两个数相加得0，故选项正确；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了有理数的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.
5、C
【解析】根据代数式的书写要求判断各项即可得出答案．
【详解】A.正确的书写方式是 ，错误；
B.正确的书写方式是 ，错误；
C.正确的书写方式是，正确；
D.正确的书写方式是厘米，错误；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了代数式的书写规范，掌握代数式的书写要求是解题的关键．
6、B
【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，作角的平分线即可.
【详解】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P，如图，点P即为所求．
故答案为：B
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．
7、C
【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1逐项进行判断即可得．
【详解】A、变形为，此项错误
B、变形为，此项错误
C、去分母，得，此项正确
D、去括号，得，此项错误
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的步骤，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．
8、A
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，
而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是几何体的展开图，利用带有数的面的特点及位置解答是解题的关键
9、B
【解析】根据绝对值的性质可解得，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【详解】因为，5的相反数是-5.故选B.
【点睛】
本题考查绝对值和相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的性质.
10、D
【分析】根据等式的性质，分别判断即可．
【详解】A． 若，则，此选项正确；
B． 若，则，此选项正确；
C． 若，则，此选项正确；
D． 若，则，当时，不成立，此选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、不合格
【分析】根据有理数的加法，可得合格范围，问题得解．
【详解】解：由题意得零件的合格范围是：19.98mm—20.02mm，
19.9mm不在合格范围内．
故答案为：不合格
【点睛】
本题考查了正数和负数，利用有理数的加减法得出合格范围是解题关键．
12、7
【解析】设《智力大挑战》买了本，《数学趣题》买了本，则，求、的正整数解，只有一组解，当时
13、1
【分析】根据题意得，第n个图形可以理解为边长为 朵花的正方形，花的数量即为图形的周长．
【详解】根据题意得
第n个图形中有朵玫瑰花
∴
解得
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了归纳总结的能力，找出关于n的关系式是解题的关键．
14、1
【分析】根据折叠性质可得∠BEA'＝∠AEB＝60°，∠CED'＝∠CED，再由平角定义可得∠DED'＋∠A'EA－∠AED＝180°，则∠CED＝（180°−∠A'EA＋∠AED），即可求解∠CED．
【详解】解： ∵∠AEB＝60°，
∴∠BEA'＝∠AEB＝60°．
∴∠A'EA ＝120°．
又∵∠CED'＝∠CED，
∴∠CED＝∠DED'．
∵∠DED'＋∠A'EA－∠AED＝180°，
∴∠CED＝（180°−∠A'EA＋∠AED）＝（180°−120°＋16°）＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了几何图形中角度计算问题，掌握折叠的性质并利用平角的定义建立等式是解题的关键．
15、100°．
【解析】根据同旁内角的定义可得∠3的同旁内角是∠4，根据对顶角相等得到∠2=∠4，可得答案．
【详解】解：∵∠2=100°，
∴∠4=100°．
故答案为100°．
【点睛】
此题主要考查了同旁内角定义，以及对顶角的性质，题目比较简单．
16、．
【详解】解：第一个图中白色正方形的个数为：；
第二个图中白色正方形的个数为：；
第三个图中白色正方形的个数为：；
…
当其为第n个时，白色正方形的个数为：．
故答案为．
【点睛】
本题考查规律型问题．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、1．
【分析】根据相反数和倒数的性质得，，由的绝对值是最小的正整数得，代入求解即可．
【详解】因为、互为相反数且，、互为倒数，
的绝对值是最小的正整数，
所以，，，
原式
【点睛】
本题考查了代数式的运算，掌握相反数的性质、倒数的性质、绝对值的性质、最小的正整数是解题的关键．
18、（1）1（2）（3），14
【分析】（1）根据有理数加法的运算法则进行计算；
（2）先计算乘方，再就算乘除，最后计算加减即可；
（3）先根据去括号，合并同类项法则化简整式，再代入求值即可.
【详解】解：（1）=-1+2.
（2）=.
（3），
当时，原式.
【点睛】
本题考查有理数的运算以及整式的化简求值，掌握基本的运算法则是解题关键.
19、（1）16； （2）11； （3）
【分析】（1）观察图形，由折叠的性质可得，BE=纸条的长—宽—AM；
（2）根据折叠的性质可得，，BE=纸条的长—宽—AM，即可求出AM的长；
（3）根据轴对称的性质，由图可得，继而可得在开始折叠时起点M与点A的距离．
【详解】（1）∵由折叠的性质可得，BE=纸条的长—宽—AM
∴图②中；
（2）∵，宽为4cm
∴BE=纸条的长—宽—AM
；
（3）∵图④为轴对称图形
∴
∴
即开始折叠时点M与点A的距离是厘米．
【点睛】
本题考查了矩形折叠的问题，掌握折叠的性质是解题的关键．
20、（1）小华家2017年应缴纳水费802.5元；（2）小红家2017年应缴纳的水费是（12m﹣1155）元；（3）小刚家2017年用水2立方米，2018年用水160立方米．
【分析】（1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得；
（2）由题意利用总价＝单价×数量，结合阶梯水价，即可得出结论；
（3）根据题意设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米，再根据两年共缴纳水费1元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
【详解】解：（1）小华家2017年应缴纳水费为120×5+（150﹣120）×6.75＝802.5（元）．
答：小华家2017年应缴纳水费802.5元；
（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞2），则应缴纳的水费为：
120×5+（180﹣120）×6.75+12（m﹣180）＝（12m﹣1155）元．
答：小红家2017年应缴纳的水费是（12m﹣1155）元．
（3）设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米．根据两年共缴纳水费1元可得：
120×5+（180﹣120）×6.75+12（x﹣180）+120×5+（360﹣x﹣120）×6.75＝1．
解得：x＝2．
2018年用水量：360﹣2＝160（立方米）．
答：小刚家2017年用水2立方米，2018年用水160立方米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意并根据题意例出一元一次方程求解是解题的关键.
21、（1）第1次，向东行驶x千米，第2次，向西行驶x千米，第3次，向西行驶（6﹣x）千米，第4次，向东行驶2（8﹣x）千米；（2）这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油1.9升．
【分析】（1）判断每次行驶数据的符号和绝对值，即可判断出每次行驶的方向和距离；
（2）求出行驶的总路程，再求出用油量．
【详解】解：（1）第1次，向东行驶x千米，第2次，向西行驶x千米，第3次，向西行驶（6﹣x）千米，第4次，向东行驶2（8﹣x）千米；
（2）行驶的总路程为：x+x+6﹣x+2（8﹣x）＝22﹣x，
当x＝2时，原式＝22﹣3＝19，
0.1×19＝1.9升，
答：这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油1.9升．
【点睛】
本题考查整式的加减、绝对值等知识点的应用，理解正负数的意义及掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
22、见解析．
【分析】根据正方体展开图直接画图即可．
【详解】解：
【点睛】
正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
23、（1）40；（2）72；（3）1．
【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；
（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．
【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；
（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：
扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；
（3）800×=1，所以估计“最想去景点B“的学生人数为1人．
24、（1）∠COE＝30°；（1）与1∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．
【分析】（1）先根据平角的定义可得∠AOC＝60，再利用垂直的定义可得∠AOE＝90，从而得结论；
（1）根据（1）中∠AOC＝60，分别计算各角的度数，得其中∠EOF＝60，根据各角的度数可得结论．
【详解】（1）如图1，∵∠AOC+∠BOC＝180，且∠BOC＝1∠AOC，
∴∠AOC＝60，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90，
∴∠COE＝90﹣60＝30；
（1）如图1，由（1）知：∠AOC＝60，
∵射线OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝∠DOM＝∠AON＝∠CON＝30，
∵OE⊥AB，OC⊥OF，
∴∠AOE＝∠COF＝90，
∴∠AOC＝∠EOF＝60，
∴∠AOD＝∠BOC＝∠FON＝∠EOM＝180﹣60＝110＝1∠EOF，
∴与1∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．
【点睛】
本题考查的是垂直的性质，角平分线的定义，以及对顶角和邻补角，熟练掌握这些性质和定义是关键，并会识图，明确角的和与差．
类别
水费价格
（元/立方米）
污水处理费
（元/立方米）
综合水价
（元/立方米）
第一阶梯≤120（含）立方米
3.5
1.5
5
第二阶梯120～180（含）立方米
5.25
1.5
6.75
第三阶梯＞180立方米
10.5
1.5
12
第1次
第2次
第3次
第4次
x
x﹣6
2（8﹣x）