山东省青岛大附属中学2026届数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

这是一份山东省青岛大附属中学2026届数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在，，，，中，负数共有，若是关于的方程的解，则的值是，下列各式中，是一元一次方程的是，若时的值为6，则当时的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A．3 cmB．6 cmC．11 cmD．14 cm
2．某船从城陵矶逆流而上到达宜昌后顺流返回共需要航行7小时．已知城陵矶港口距离宜昌有308千米，船在静水中的航行速度为60千米/时，问水速为多少？若设水速为x千米/时，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．8x+3=7x﹣4B．8x﹣3=7x+4
C．8x﹣3=7x﹣4D．8x+3=7x+4
4．在，，，，中，负数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．在3，0，6，－2这四个数中，最大的数为（ ）
A．0B．6C．－2D．3
6．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（ ）
A．2点25分B．3点30分C．6点45分D．9点
7．若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．3B．﹣1C．7D．﹣7
8．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
9．某市2009年元旦的最高气温为12℃，最低气温为－2℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （ ）
A．－14℃B．－10℃C．14℃D．10℃
10．若时的值为6，则当时的值为( )
A．-6B．0C．6D．26
11．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．在同一平面内则的度数是__________．
14．已知代数式与互为相反数，则的值是________．
15．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=AD ，CD=4cm ，则线段AB的长为_____cm
16．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．
17．已知一个角的度数为．
（1）若，则这个角的余角的度数为__________；
（2）若这个角的补角比这个角的两倍还要大30°，则这个角的度数为__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，C，D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=8cm，求线段MN的长．
19．（5分）一个角的补角比它的余角的3倍少20，求这个角的度数.
20．（8分）解方程：(1) (2)
21．（10分）如图,直线AB和直线BC相交于点B,连接AC,点D．E. H分别在AB、AC、BC上,连接DE、DH,F是DH上一点,已知∠1+∠3=180°，
(1)求证：∠CEF=∠EAD；
(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度数.(用α表示).
22．（10分）已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝ ，DM＝ ；（直接填空）
（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝ （填空）
（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
23．（12分）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长
【详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，
∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．
故选：B．
【点睛】
此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.
2、B
【分析】根据题意设水速为x千米/时，由题意列出方程求解即可；
【详解】解：设水速为x千米/时，由题意得：
＝7，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，准确计算是解题的关键．
3、B
【分析】根据题意找到等量关系即可列出方程.
【详解】∵如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，设有x人，
∴方程可列为8x﹣3=7x+4
管选B
【点睛】
此题主要考查列一元一次方程，解题的关键是根据题意找到等量关系.
4、B
【解析】根据负数的定义，逐一判定即可.
【详解】负数有，，
故选：B.
【点睛】
此题主要考查对负数的理解,熟练掌握,即可解题.
5、B
【详解】
把所给出的4个数表示在数轴上，位于最右边的数6最大；
故选B.
6、D
【分析】根据时针1小时转30°，1分钟转0.5°，分针1分钟转6°，计算出时针和分针所转角度的差的绝对值a，如果a大于180°，夹角=360°－a，如果a≤180°，夹角=a.
【详解】A.2点25分，时针和分针夹角=|2×30°+25×0.5°-25×6°|=77.5°；
B.3点30分，时针和分针夹角=|3×30°+30×0.5°-30×6°|=75°；
C.6点45分，时针和分针夹角=|6×30°+45×0.5°-45×6°|=67.5°；
D.9点，时针和分针夹角=360°-9×30°=90°.
故选：D.
【点睛】
本题考查了钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，掌握时针和分针夹角的求法是解答本题的关键.
7、C
【分析】将方程的解代入方程中，可以得到关于的一元一次方程，解之得，再代入所求式即可．
【详解】将代入方程，得：，
解之得：，
把代入得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8、C
【解析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式解答即可．
【详解】，是二元一次方程，故A错误；
，是一元二次方程，故B错误；
，是一元一次方程，故C正确；
，是分式方程，故D错误．
故选：C
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是关键．
9、C
【分析】这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差．
【详解】解： ∵12-（-2）=14，
∴这天的最高气温比最低气温高14℃．
故选C
10、C
【分析】根据互为相反数的偶次方相等即可得出答案.
【详解】∵代数式中关于x的指数是偶数，
∴当x=-2时的值与当x=2时的值相等，
∴时的值为6.
故选C.
【点睛】
本题考查了乘方的意义和求代数式的值，熟练掌握互为相反数的偶次方相等是解答本题的关键.
11、A
【分析】根据角的表示法可以得到正确解答．
【详解】解：B、C、D选项中，以B为顶点的角不只一个，所以不能用∠B表示某个角，所以三个选项都是错误的；A选项中，以B为顶点的只有一个角，并且∠B=∠ABC=∠1，所以A正确．
故选A ．
【点睛】
本题考查角的表示法，明确“过某个顶点的角不只一个时，不能单独用这个顶点表示角”是解题关键．
12、B
【解析】根据常见几何体的三视图解答即可得．
【详解】球的三视图均为圆，故不符合题意；
正方体的三视图均为正方形，故不符合题意；
圆柱体的主视图与左视图为长方形，俯视图为圆，故符合题意；
圆锥的主视图与左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、30°或90°
【分析】分两种情况，一种是OC落在∠AOB内，OC落在∠AOB外，分别进行计算．
【详解】当OC在∠AOB内时，如图1所示．
∵∠AOB=60°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°；
当OC在∠AOB外时，如图2所示．
∵∠AOB=60°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°．
故答案为：30°或90°．
【点睛】
本题考查了角的计算，分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑是解题的关键．
14、﹣2
【分析】根据相反数的定义列出关于x的方程，进而求出x的值．
【详解】解：∵代数式与互为相反数，
∴＋＝0，
∴x＝﹣2
故答案为：﹣2
【点睛】
本题考查相反数的定义和解一元一次方程，利用相反数的含义列出关于x的方程是解题的关键．
15、
【分析】根据AC=AD ，CD=4cm ，求出，再根据是线段的中点，即可求得答案.
【详解】∵AC=AD ，CD=4cm ，
∴
∴，
∵是线段的中点，
∴
∴
故答案为
【点睛】
本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.
16、甲
【分析】根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.
【详解】解：从折线统计图中可以看出：
甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆；
乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．
所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，
故答案为甲．
【点睛】
本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；
17、57°18′ 50°
【分析】（1）根据余角的定义求解即可；
（2）根据补角的定义求解即可.
【详解】（1）由题意，得
这个角的余角的度数为；
故答案为：57°18′；
（2）由题意，得
这个角的度数为；
故答案为：50°.
【点睛】
此题主要考查余角、补角的相关知识，熟练掌握，即可解题.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、线段MN的长为cm．
【分析】根据线段的比例，可得线段的长度，根据线段的和差，可得答案．
【详解】AC：CD：DB=1：2：3，设AC：CD：DB=a：2a：3a，
AB=AC+CD+DB，
，
∴AC=，CD=，DB=，
∵M、N分别为AC、DB的中点，
AM=AC=，DN=DB=，
∴MN=AM+CD+DN=(cm)．
∴线段MN的长为cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
19、35°
【解析】试题分析：互为补角的两个角的和为180°，互为余角的两个角的和为90°，首先设这个角为x°，从而得出这个角的补角为(180-x)°，这个角的余角为(90-x)°，根据题意列出方程，从而求出这个角的度数．
试题解析：解：设这个角为x度，
则180°-x=3（90°-x）-20°，
解得：x=35°．
答：这个角的度数是35°．
20、 (1)x=-1；(2)x=.
【分析】（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
【详解】(1)
；
(2)，
，
，
，
.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键. 去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.
21、（1）证明见解析；（2）90+ α.
【解析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；
（2）根据平行线的性质解答即可．
【详解】(1)∵∠3+∠DFE=180°,∠1+∠3=180°，
∴∠DFE=∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF=∠EAD；
(2)∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE=180°
又∵∠2=α
∴∠BDE=180°−α
又∵DH平分∠BDE
∴∠1=∠BDE= (180°−α)
∴∠3=180°− (180°−α)=90+ α
【点睛】
此题考查平行线的判定和性质，解题关键在于掌握其判定定理.
22、（1）2，4；（2）6 cm；（3）4；（4）或1．
【分析】（1）先求出CM、BD的长，再根据线段的和差即可得；
（2）先求出BD与CM的关系，再根据线段的和差即可得；
（3）根据已知得MB＝2AM，然后根据AM+BM=AB，代入即可求解；
（4）分点N在线段AB上和点N在线段AB的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得．
【详解】（1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝4cm，
∵AB＝12cm，AM＝4cm，
∴BM＝8cm，
∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm，
故答案为：2cm，4cm；
（2）当点C、D运动了2 s时，CM＝2 cm，BD＝4 cm
∵AB＝12 cm，CM＝2 cm，BD＝4 cm
∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6 cm；
（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，
∵MD＝2AC，
∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，
∵AM+BM＝AB，
∴AM+2AM＝AB，
∴AM＝AB＝4，
故答案为：4；
（4）①当点N在线段AB上时，如图1，
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM＝4
∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4
∴；
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB＝12
∴；
综上所述或1
故答案为或1．
【点睛】
本题考查了线段上的动点问题，线段的和差，较难的是题（4），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
23、150°
【解析】试题分析：本题考查了角平分线的计算，先设∠AOC=x°，则∠COB=2∠AOC=2x°，再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x°，进而根据∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案．
设∠AOC=x
∴∠COB=2∠AOC=2x，
∠AOB=BOC+∠AOC=3x，
又∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB=x ，
又∵∠COD=∠AOD-∠AOC，
∴x－x=25.
x=50，
∴∠AOB=3×50=150.