2026届山南市数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份2026届山南市数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列比较大小正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣c＝b﹣cB．ac＝bcC．a2＝b2D．＝1
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．3xy-2xy=xyD．x+y=xy
3．把2.5%的百分号去掉，这个数 （ ）
A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的10倍
C．扩大到原来的100倍D．大小不变
4．下列各式一定成立的是（ ）
A．4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a﹣3bB．6x+5＝6（x+5）
C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+qD．x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y）
5．方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（ ）
A．B．C．D．
6．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（ ）
A．403.53403（精确到个位）
B．（精确到十分位）
C．（精确到0.01）
D．（精确到0.0001）
7．在－8，－1，1，0这四个数中，最大的数是（ ）
A．－8B．－1C．1D．0
8．下列比较大小正确的是（ ）
A．–（–3）＞–|–3|B．（–2）3＞（–2）2
C．（–3）3＞（–2）3D．–＜–
9．学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是
A．从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查
B．在低年级学生中随机抽取一个班级作调查
C．在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数
D．从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查
10．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD=a，且AD+BC=AB，则CD等于（ ）
A．2aB．aC．D．
11．当时，代数式的值为2019，则当时，代数式的值为（ ）
A．-2017B．-2019C．2018D．2019
12．数轴上点C是A、B两点间的中点， A、C分别表示数－1和2，，则点B表示的数（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查．该问题中总体是__________．
14．若∠α=34°28′，则∠α的补角的度数为_____．
15．定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：
若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是_____．
16．方程的解是________________；
17．如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE＝65°．则∠BFC′的度数为_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画直线AB，CD交于E点；
（2）作射线BC．并射线上截取CF=CB；
（3）连接线段AD，并将其反向延长．
19．（5分）拓展探究
初一年级某班举行乒乓球比赛，需购买5副乒乓球拍，和若干盒乒乓球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球、乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒12元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍就赠送一盒乒乓球；乙店则全部按定价9折优惠，设该班需购乒乓球x盒（不少于5盒）
（1）通过计算和化简后，用含x的代数式分别表示甲、乙两店购买所需的费用？
（2）当需要购40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买划算？为什么？
（3）试探究，当购买乒乓球的盒数x取什么值时去哪家商店购买划算？（直接写出探究的结论）
20．（8分）为提倡节约用水，我县自来水公司每月只给某单位计划内用水200吨，计划内用水每吨收费2.4元，超计划部分每吨按3.6元收费．
⑴用代数式表示下列问题（最后结果需化简 ）：设用水量为吨，当用水量小于等于200吨时，需付款多少元？当用水量大于200吨时，需付款多少元？
⑵若某单位4月份缴纳水费840元，则该单位用水量多少吨？
21．（10分）如果方程和的解相同，求出a的值．
22．（10分）如图，点从原点出发沿数轴向左运动，同时点从原点出发沿数轴向右运动，秒钟后，两点相距个单位长度，已知点的速度是点A的速度的倍．（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出点点运动的速度．
（2）若、两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点点的正中间?
（3）若、两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点同时从点位置出发向点运动，当遇到点后，立即返回向点运动，遇到点又立即返回向点运动，如此往返，直到点追上点时，点一直以单位长度/秒的速度运动，那么点从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少单位长度．
23．（12分）已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．
（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；
（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；
（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据等式的基本性质作出判断．
【详解】A、在等式a＝b的两边同时减去c，所得的结果仍是等式，即a﹣c＝b﹣c；故本选项不符合题意；
B、在等式a＝b的两边同时乘以c，所得的结果仍是等式，即ac＝bc；故本选项不符合题意；
C、在等式a＝b的两边同时平方，所得的结果仍是等式，即a2＝b2；故本选项不符合题意；
D、如果b＝0时，没有意义，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质．
等式的性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式的性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
2、C
【分析】根据合并同类项的法则进行计算判断．
【详解】解：∵，∴A错误；
∵，∴B错误；
∵3xy-2xy=xy，∴C正确；
∵x、y不是同类项，∴它们不能合并，D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查整式的加减运算，熟练掌握合并同类项的方法是解题关键．
3、C
【分析】把2.5%的百分号去掉，变成了2.5，相当于把原来数的小数点向右移动了两位，也就是扩大到原来的100倍．
【详解】解：把2.5%的百分号去掉，变成了2.5，
2.5÷2.5%=100，即扩大到原来的100倍．
故选：C．
【点睛】
本题考查百分号问题，解答此题应明确：一个数（不等于0）后面添上百分号，这个数就缩小100倍；同样一个百分数，去掉百分号，这个数就扩大100倍．
4、D
【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解．
【详解】解：A、4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a+3b，故选项错误；
B、6x+5＝6（x+），故选项错误；
C、m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+2q，故选项错误；
D、x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y），故选项正确．
故选：D．
【点睛】
考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
5、A
【分析】设★处的数字是a，把x=5代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．
【详解】解：设★处的数字是a，
则-3（a-9）=5x-1，
将x=5代入，得：-3（a-9）=25-1，
解得a=1，
故选A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
6、C
【分析】根据近似数的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题．
【详解】解：403.53≈404（精确到个位），故选项A错误，
2.604≈2.6（精确到十分位），故选项B错误，
0.0234≈0.02（精确到0.01），故选项C正确，
0.0136≈0.0136（精确到0.0001），故选项D错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查近似数的概念，解答本题的关键是明确近似数的定义．
7、C
【分析】正数大于0和一切负数，0大于一切负数；两个正数根据整数、小数、分数的大小比较方法即可比较；两个负数，根据两个正数根据整数、小数、分数的大小比较方法，数大的反而小．
【详解】解：－8，－1，1，0这四个数中，最大的数是1．
故选：C．
【点睛】
要题是考查正、负数的大小比较，属于基础知识，要熟练掌握．
8、A
【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．
【详解】解：A、-（-3）=3，-|-3|=-3，由正数大于负数，得-（-3）＞-|-3|，故A正确；
B、（-2）3=-8，（-2）2=4，由正数大于负数，得（-2）3＜（-2）2，故B错误；
C、（-3）3=-27，（-2）3=-8，由两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，得（-3）3＜（-2）3，故C错误；
D、两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，得––，故D错误；
故选：A
【点睛】
本题考查了有理数大小比较和有理数的乘法运算，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
9、A
【分析】抽取样本要注意样本必须有代表性.
【详解】A. 从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查,有代表性，合适；
B. 在低年级学生中随机抽取一个班级作调查，样本没有代表性，不合适；
C. 在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数，样本没有代表性，不合适；
D. 从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查，样本没有代表性，不合适.
故选A
【点睛】
本题考核知识点：抽样调查.解题关键点：注意抽取的样本应该具有代表性.
10、B
【解析】根据线段的和差定义计算即可．
【详解】解：∵AD+BC=AB，
∴2（AD+BC）=3AB，
∴2（AC+CD+CD+BD）=3（AC+CD+BD），
∴CD=AC+BC=a，
故选B．
【点睛】
本题考查线段的和差计算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11、A
【分析】代入后求出p+q=2018，变形后代入，即可求出答案．
【详解】∵当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2019，
∴代入得：p+q+1=2019，
∴p+q=2018，
∴当x=-1时，代数式px3+qx+1=-p-q+1=-（p+q）+1=-2018+1=-2017，
故选：A．
【点睛】
此题考查求代数式的值，能够整体代入是解题的关键．
12、D
【分析】中点公式：两点表示的数和的一半即是中点表示的数，根据公式计算即可.
【详解】点B表示的数=，
故选：D.
【点睛】
此题考查两点的中点公式，数据公式即可正确解答.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、4000名学生的体重
【分析】总体是指考查对象的全体，据此解答即可．
【详解】解：某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查．该问题中总体是4000名学生的体重．
故答案为：4000名学生的体重．
【点睛】
本题考查了总体、个体，属于基础题型，熟知总体的概念是解题的关键．
14、145°32′
【分析】根据补角的定义可解．
【详解】解：∵∠α=34°28′，
∴∠α的补角＝180°−∠α＝180°−34°28′＝145°32′．
故答案为：145°32′．
【点睛】
本题主要考查了补角的定义以及角的度分秒运算，正确理解补角的定义是解题的关键．
15、1．
【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．
【详解】解：由题意可得，
当n＝26时，
第一次输出的结果为：13，
第二次输出的结果为：40，
第三次输出的结果为：5，
第四次输出的结果为：16，
第五次输出的结果为：1，
第六次输出的结果为：4，
第七次输出的结果为：1
第八次输出的结果为：4
…，
∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，
∴第2019次“C运算”的结果是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16、.
【分析】利用解一元一次方程的步骤求解即可.
【详解】解：去分母得：
合并同类项得：
系数化1得：
故答案为：
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求出解.
17、50°．
【分析】设∠BFC′的度数为α，则∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，依据∠EFB+∠EFC＝180°，即可得到α的大小．
【详解】解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC′＝65°+α，
由折叠可得，∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，
又∵∠BFC＝180°，
∴∠EFB+∠EFC＝180°，
∴65°+65°+α＝180°，
∴α＝50°，
∴∠BFC′的度数为50°，
故答案为：50°
【点睛】
本题考查了平角的定义以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后的两个图形对应角相等，对应线段相等．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；
（2）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长，然后在在射线BC上截取CF=CB即可；
（3）连接AD，并且以D为端点向DA方向延长；
【详解】解：（1）、（2）、（3）如图所示：
【点睛】
本题考查了直线、射线和线段，掌握它们的性质是解题的关键．
19、（1）甲商店应付款180+12x，乙商店应付款216+10.8x；（2）去乙店合算；（3）购买30盒乒乓球时两种优惠办法付款一样，当购买少于30盒乒乓球时，去甲店合算，当购买大于30盒乒乓球时，去乙店合算．
【解析】（1）设购买x盒乒乓球时，甲商店应付款48×5+12（x-5），乙商店应付款：（48×5+12x）×90%，进而化简求出即可；
（2）求出40盒乒乓球时，甲、乙两店所需付款，比较后选择价格低的即可；
（3）根据两家优惠办法付款一样，直接列方程求解，再分析即可；
【详解】（1）由题意可得：甲商店应付款：48×5+12（x﹣5）=180+12x，
乙商店应付款：（48×5+12x）×90%=0.9（240+12x）=216+10.8x；
（2）当购买40盒乒乓球时，
甲店需付款：180+12×40=660（元），
乙店需付款：216+10.8x=1（元），
660＞1．
答：去乙店合算；
（3）设购买x盒乒乓球时，两家优惠办法付款一样，
由题意得：180+12x=216+10.8x，
解得：x=30，
即购买30盒乒乓球时两种优惠办法付款一样，
当购买少于30盒乒乓球时，去甲店合算，
当购买大于30盒乒乓球时，去乙店合算．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
20、⑴当用水量小于等于200吨，需付款，当用水量大于200吨，需付款元；⑵该单位用水量300吨．
【分析】（1）根据计划内用水每吨收费2.4元，可求出用水量小于等于200吨时，需付款的钱数；再根据超计划部分每吨按3.6元收费，可求出用水量大于200吨时，需付款钱数；
（2）先判断该单位4月份用水量是否超过200吨，再根据（1）中得出的关系式列方程求解即可．
【详解】解：（1）由题意可知：当用水量小于等于200吨，需付款
当用水量大于200吨，需付款元
（2）因为
所以该单位4月份用水量超过200吨
根据题意得：
解得：
答：该单位用水量300吨.
【点睛】
本题考查的知识点是列代数式以及一元一次方程的应用，解此题的关键是读懂题目，列出正确的代数式．
21、
【分析】先解方程，求出x的值，再代入，即可求出a的值．
【详解】解：由，
解得：x=3，
把x=3代入，
解得：．
【点睛】
本题考查的知识点是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解此题的关键．
22、（1）、这动的速度分别为单位长度/秒，单位长度/秒；（2）秒时，原点给好处在点点正中间；（3）行驶的路程是个单位长度．
【分析】（1）设点A的速度为每秒x个单位，则点B的速度为每秒3x个单位，由甲的路程＋乙的路程＝总路程建立方程求出其解即可；
（2）设t秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；
（3）先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．
【详解】（1）设点A的速度为每秒x个单位，则点B的速度为每秒3x个单位，
由题意，得
4x＋4×3x＝16，
解得：x＝1，
所以点A的速度为每秒单位长度/秒，则点B的速度为单位长度/秒．
（2）设秒后原点位于、点正中间．
秒时，原点给好处在点点正中间．
（3）设点追上点的时间为秒
（秒）
点行驶路程：（单位长度）
行驶的路程是个单位长度．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．
23、（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．
【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．
（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．
（3）分两种情形分别讨论求解．
【详解】（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEF＝∠BEF
∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝∠AEF+∠BEF＝（∠AEF+∠BEF）＝∠AEB
∵∠AEB＝180°
∴∠MEN＝×180°＝90°
（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG
∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB﹣∠FEG）
∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°
∴∠NEF+∠MEG＝（180°﹣30°）＝75°
∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°
（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，
若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．
【点睛】
考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．