2026届宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

这是一份2026届宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若，则代数式的值是，在解方程时，去分母后正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．单项式的系数和次数依次是 （ ）
A．-2,3B．-2,4C．2,3D．2,4
2．一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的周长等于（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示几何体，从正面看到的形状图是( )
A．B．C．D．
4．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，如果，且，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）

A．点A的左边B．点B的右边
C．点A与点B之间靠近点AD．点A与点B之间靠近点B
6．若，则代数式的值是（ ）
A．B．C．6D．10
7．在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是一个正方体的平面展开图，叠成正方体后，在正方体中写有“心”字的对面的字是（ ）
A．祝B．你C．事D．成
9．将如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
10．关于比较38°15'和38.15°，下列说法正确的是（ ）
A．38°15'＞38.15°B．38°15'＜38.15°C．38°15'=38.15°D．无法比较
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知：如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是___________________
12．与的和是__________．
13．已知单项式与是同类项，则的值为__________．
14．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是________．
15． 若－4a＋9与3a－5的值互为相反数，则a2－2(a＋1)的值为________．
16．计算：29°34′+35°56′=______________°．(注意单位)
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．例如：若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：8×1.5=12（元）；某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：10×1.5+（13﹣10）×2=21（元）．
表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
（1）该市规定用水量为 吨，规定用量内的收费标准是 元/吨，超过部分的收费标准是 元/吨．
（2）若小明家五月份用水20吨，则应缴水费 元．
（3）若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
18．（8分）列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
19．（8分）甲乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务，分别从南，北两个方向同时向前掘进。已知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进0.4米经过13天的施工两个工程队共掘进了156米.
(1)求甲，乙两个工程队平均每天各掘进多少米？
(2)为加快工程进度两工程队都改进了施工技术，在剩余的工程中，甲工程队平均每天能比原来多掘进0.4米，乙工程队平均每天能比原来多掘进0.6米，按此施工进度能够比原来少用多少天完成任务呢？
20．（8分）如图，直线、相交于点，平分，，，垂足为，求：
（1）求的度数．
（2）求的度数．
21．（8分）如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形，图中阴影部分得到一个形如“囧”字的图案，设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中剪去后剩下“囧”字图案的面积；
（2）当x＝3，y＝2时，求此时“囧”字图案的面积．
22．（10分）（1）计算：；
（2）若（x-1）2-81=0，求x的值．
23．（10分）如图,直线AB和直线BC相交于点B,连接AC,点D．E. H分别在AB、AC、BC上,连接DE、DH,F是DH上一点,已知∠1+∠3=180°，
(1)求证：∠CEF=∠EAD；
(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度数.(用α表示).
24．（12分）计算：
（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；
（2）66×．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．
【详解】单项式的系数是−2，次数是3，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．
2、D
【分析】利用代数式的计算求周长.
【详解】解：这个长方形的周长为：
故选D
【点睛】
本题主要考查了代数式的运算，熟练掌握代数式的运算是解题的关键.
3、C
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看易得第一层有三个正方形，第二层两边各有一个正方形，第三层左边有一个正方形．
故选：C
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，考查空间想象能力，掌握基本几何体的三视图是解题的关键．
4、A
【解析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有A是三棱柱的展开图．
故选A．
5、B
【分析】根据同号得正判断a,b同号,再根据数轴即可求解.
【详解】解：∵，
∴a,b同号,
由数轴可知ab,
∵，
∴a,b为负数,原点在B的右边,
故选B.
【点睛】
本题考查了数轴的应用,属于简单题,会用数轴比较有理数大小是解题关键.
6、A
【分析】将变形为，然后将整体代入求值即可.
【详解】由题意得：=，
∵，
∴，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，根据题意进行变形再整体代入求值是解题关键.
7、A
【分析】方程两边乘以15，去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】解：去分母得：5x=15-3（x-1），
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
8、D
【分析】解答本题，从相对面入手，分析及解答．具体：1、首先根据所给的平面展开图形想象何以折叠为正方体；2、由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；3、心字为正方体的上或下表面，只有成字与它对应.
.
【详解】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，
所以在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是成．
故选D．
【点睛】
本题考查折叠的图形，解题关键是要发挥空间想象能力，还原出其正方体的样子，则可以明显得出答案.
9、A
【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．
【详解】题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．
10、A
【分析】先把38.15°转化成度、分的形式，再进行比较．
【详解】∵1°=60′，
∴38.15°=38°+（0.15×60）′=38°9′，
∴38°15′＞38.15°．
故选：A．
【点睛】
考查度、分、秒的换算，此类题实际上是进行度、分、秒的转化运算，然后再进行比较，相对比较简单，注意以60为进制即可．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、两点确定一条直线．
【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．
【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，
这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．
12、
【分析】根据题意列出代数式解答即可．
【详解】x与−30%x的和是x−30%x＝70%x；
故答案为：70%x．
【点睛】
此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．
13、-2
【分析】由单项式与是同类项，可得m=2，n+2=1，分别求得m、n的值，即可求出mn的值．
【详解】解：∵单项式与是同类项
∴m=2，n+2=1
∴m=2，n=-1
mn=-2
故答案为：-2
【点睛】
本题考查同类项的概念，掌握同类项指的是所含字母相同且相同字母的指数也相同，正确求得m，n的值是解题关键．
14、∠COB
【解析】试题分析：根据题意可得∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，根据同角的余角相等，即可得∠AOD=∠BOC．
考点：余角的性质．
15、6
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解得到a的值,即可确定出原式的值.
【详解】解：由-4a+9+3a-5=0,
解得:a=4,
把a=4代入a²-2(a+1)=6
故答案为:6
【点睛】
本题考查了相反数的知识点，根据题意可以得到一个关于a的方程，解方程就可以求得a的值．把a的值代入代数式就可求出式子的值．
16、65.5
【分析】直接计算结果，再进行单位换算，即可．
【详解】原式=
∵
∴ ．
故答案为 ．
【点睛】
本题主要考查了度、分、秒之间的换算的应用，正确掌握度、分、秒之间的换算是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）8,2,3；（2）52；（3）18吨．
【解析】（1）根据1、2月份的条件，当用水量不超过8吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中8吨应交16元，则超过的4吨收费12元，则超出8吨的部分每吨收费3元．
（2）根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出；
（3）根据相等关系：8吨的费用16元+超过部分的费用=46元，列方程求解可得．
【详解】（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，
超过部分的收费标准为=3元/吨，
设规定用水量为a吨，
则2a+3（12﹣a）=28，
解得：a=8，
即规定用水量为8吨，
故答案为8，2，3；
（2）由（1）知，若小明家五月份用水20吨，则应缴水费为8×2+3×（20﹣8）=52元，
故答案为52；
（3）∵2×8=16＜46，
∴六月份的用水量超过8吨，
设用水量为x吨，
则2×8+3（x﹣8）=46，
解得：x=18，
∴六月份的用水量为18吨．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
18、（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获利1950元；（2）第二次乙种商品是按原价打折销售
【分析】（1）设第一次购进甲商品x件，则购进乙商品（x＋15）件，根据题意列出方程即可求出x的值，然后根据“获利＝售价－进价”即可求出结论；
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意列出方程即可求出结论．
【详解】解：（1）设第一次购进甲商品x件，则购进乙商品（x＋15）件
由题意可得：22x＋30（x＋15）=6000
解得：x=150
∴购进乙商品×150＋15=90件
∴全部卖完后一共可获利（29－22）×150＋（40－30）×90=1950（元）
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获利1950元．
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售
由题意可得：（29－22）×150＋（40×－30）×90×3－1950=180
解得：y=
答：第二次乙种商品是按原价打折销售．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
19、（1）甲工程队平均每天掘进6.2米，乙工程队平均每天掘进5.8米；（2）24天.
【分析】（1）设甲工程队平均每天掘进米，则乙工程队平均每天掘进米，根据“经过13天的施工两个工程队共掘进了156米”列出等式方程，求解即可得；
（2）先根据题（1）计算出来的甲乙两个工程队的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间；再根据调整后的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间，两者之差即为所求.
【详解】（1）设甲工程队平均每天掘进米，则乙工程队平均每天掘进米
由题意得：
解得：
则乙工程队平均每天掘进的距离为：（米）
答：甲工程队平均每天掘进6.2米，乙工程队平均每天掘进5.8米；
（2）由题（1）得，在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为：（天）
在改进施工技术后，甲工程队平均每天可掘进的距离为：（米）；乙工程队平均每天可掘进的距离为：（米）
则此时在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为：（天）
故按此施工进度能够比原来少用时间为：（天）
答：在改进施工技术后，甲乙两个工程队完成任务的时间比原来要少用24天.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意求出甲乙两个工程队原来的掘进速度是解题关键.
20、（1）；（2）
【分析】（1）首先根据对顶角相等得出∠BOD，然后根据角平分线即可得出∠BOE；
（2）首先由得出∠BOF，然后由（1）中结论即可得出∠EOF.
【详解】（1）∵直线和相交于点，
∴
∵平分，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
此题主要考查利用角平分线、直角的性质求角度，熟练掌握，即可解题.
21、（1）100﹣2xy；（2）1
【分析】（1）用正方形的面积减去两个三角形的面积和一个长方形的面积，列式即可；
（2）将x＝3，y＝2代入（1）的结果计算即可．
【详解】解：（1）S“囧”字图案＝S正方形﹣2S三角形﹣S长方形
＝100﹣2×xy﹣xy
＝100﹣2xy；
（2）当x＝3，y＝2时，
S“囧”字图案＝100﹣2×3×2
＝100﹣12
＝1．
【点睛】
此题考查列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握正方形的面积公式，长方形的面积公式，三角形的面积公式是解题的关键．
22、（1）6-；（2）10或-1
【分析】（1）直接利用绝对值以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案
（2）直接利用平方根的定义分析得出答案
【详解】解：（1）原式=2- +3
=2-+1+3
=6-；
（2）∵（x-1）2-11=0，
∴x-1=±9，
解得：x=10或-1．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
23、（1）证明见解析；（2）90+ α.
【解析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；
（2）根据平行线的性质解答即可．
【详解】(1)∵∠3+∠DFE=180°,∠1+∠3=180°，
∴∠DFE=∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF=∠EAD；
(2)∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE=180°
又∵∠2=α
∴∠BDE=180°−α
又∵DH平分∠BDE
∴∠1=∠BDE= (180°−α)
∴∠3=180°− (180°−α)=90+ α
【点睛】
此题考查平行线的判定和性质，解题关键在于掌握其判定定理.
24、（1）﹣3；（2）-1
【分析】（1）先计算乘方和乘法、绝对值，再计算除法，最后计算加减可得；
（2）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得．
【详解】解：（1）原式＝﹣9÷9﹣6+4
＝﹣1﹣2
＝﹣3；
（2）原式＝66×（﹣）﹣66××
＝﹣33﹣14
＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．
月份
一
二
三
四
用水量（吨）
6
7
12
15
水费（元）
12
14
28
37