2026届内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第二中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第二中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共17页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列式子中，正确的算式是， 已知等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，射线表示的方向是（ ）
A．北偏东B．北偏西C．南偏东D．南偏西
2．下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）
A．B．C．D．
3．若与互为相反数，则多项式的值为（ ）
A．B．C．D．
4．甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发，相向而行，120分钟相遇，甲每小时比乙多走500米，设乙的速度为x千米小时，下面所列方程正确的是
A．B．
C．D．
5．下列式子中，正确的算式是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).
A．35°B．70°
C．110°D．145°
7． 已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，AB＝20 cm，那么线段AD等于( )
A．15 cmB．16 cmC．10 cmD．5 cm
8．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若，则为
A．B．C．D．
10．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．60.8×104B．6.08×105C．0.608×106D．6.08×107
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝－2a＋3b，如1⊕5＝－2×1＋3×5＝13，则方程2x⊕4＝0的解为__________________.
12．如图，直角三角形绕直线L旋转一周，得到的立体图形是______．
13．如果，则的余角的度数为___________________．
14．古代埃及人在进行分数运算时,只使用分子是1的分数,因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到,某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和,例如：.
(1)请将写成两个埃及分数的和的形式________；
(2)若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个x不同的取值_________．
15．计算：|﹣2|﹣5＝_____．
16．一个锐角的补角比这个角的余角大，且大的度数为______度．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，求的长．
18．（8分）观察下图，回答下列问题：
（1）用含，的代数式表示阴影部分的面积；
（2）若，满足，求该阴影部分的面积.
19．（8分）以直线上一点为端点作射线，使，将一块直角三角板的直角顶点放在处，一边放在射线上，将直角三角板绕点逆时针方向旋转直至边第一次重合在射线上停止．
（1）如图1，边在射线上，则 ；
（2）如图2，若恰好平分，则 ；
（3）如图3，若，则 ；
（4）在旋转过程中，与始终保持的数量关系是 ，并请说明理由．
20．（8分）解方程：（1）4（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝3﹣2x
（2）﹣2＝
21．（8分）数轴上点表示数，点表示数，点表示数，若规定，
（1）当，，时，则______，______．
（2）当，，，时，则______．
（3）当，，且，求的值．
（4）若点、、为数轴上任意三点，，化简：
22．（10分）作图并计算．
（1）如图，已知点 ，按下列要求尺规作图： （不要求写作法，只保留作图痕迹）
①连接 ；②作射线 ；③在线段的延长线上取一点 ，使．
（2）在（1）所作的图中标出线段的中点，如果，则_______．
23．（10分）如图，点B、O、C在一条直线上，OA平分∠BOC，∠DOE=90°，OF平分∠AOD，∠AOE= 36°．
（1）求∠COD的度数；
（2）求∠BOF的度数．
24．（12分）画图题：在图中按要求画图，并标上字母．
（1）过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点M，N；
（2）画射线AM，线段MN；
（3）延长线段MN，与直线AB相交于点P；
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】直接根据方位角确定即可．
【详解】射线表示的方向是南偏东
故选：C．
【点睛】
本题主要考查方位角，掌握方位角是解题的关键．
2、B
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图逐项分析即可得.
【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，
故选B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键.
3、A
【分析】根据绝对值和偶数次幂的非负性，可得x，y的值，进而即可求出代数式的值．
【详解】∵与互为相反数，
∴+=0，
∵≥0，≥0，
∴=0，=0，
∴x=2，y=1，
∴=，
故选A．
【点睛】
本题主要考查代数式的值，掌握绝对值和偶数次幂的非负性，是解题的关键．
4、B
【解析】设乙的速度为x千米时，则甲的速度为千米时，根据题意可得等量关系：乙2小时的路程甲2小时的路程千米，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设乙的速度为x千米时，则甲的速度为千米时，
依题意得：．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
5、D
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案.
【详解】A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C错误；
D：，故D正确；
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，比较简单，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.
6、C
【详解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,
∴∠AOD=180°-70°=110°.
故选C.
7、A
【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=AB，CD=CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．
【详解】∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，
∴BC=AB=×20cm=10cm，
∵点D是线段BC的中点，
∴BD=BC=×10cm=5cm，
∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
8、B
【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后再比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可．
【详解】解：由点在数轴上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|，
A、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故A错误；
B、∵a＜b，∴a-b＜0，故B正确；
C、|a|＞|b|，故C错误；
D、ab＞0，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．
9、B
【解析】根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，，继而即可求出答案．
【详解】根据翻折的性质可知，，，
又，
，
又，
．
故选：B．
【点睛】
此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出，是解题的关键．
10、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×1．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、x=1．
【分析】根据题意，仔细阅读，由运算法则可得.
【详解】解：2x⊕4=-2×2x+1×4=-4x+12=0，解得x=1
故答案为x=1
【点睛】
此题是一个阅读型的新法则问题，解题关键是认真阅读，理解新运算法则，然后根据法则得到方程求解即可.
12、圆锥
【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．
【详解】解：直角三角形绕直角边旋转是圆锥．
【点睛】
本题考查了点线面体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．
13、 ；
【分析】根据互余两角之和为90°可得出∠α的余角的度数．
【详解】解：∠α的余角=90°-56°38′=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了余角的知识，属于基础题，注意掌握互余两角之和为90°．
14、 36或1．
【分析】（1）根据埃及分数的定义，即可解答；
（2）根据埃及分数的定义，即可解答．
【详解】（1）∵只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，
∴，
故答案为：．
（2）∵，，
∴x=36或1，
故答案为：36或1．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是明确埃及分数的定义．
15、-1
【分析】根据绝对值的定义以及有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：|﹣2|﹣5＝2﹣5＝2+（﹣5）＝﹣1．
故答案为：﹣1
【点睛】
此题考查了绝对值和有理数的减法，关键是根据有理数减法法则解答．
16、90
【分析】首先表示出两角的补角和余角，进而得出答案.
【详解】解：设这个锐角为，则它的补角为，它的余角为，
故这个锐角的补角比这个角的余角大.
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，正确表示出这个角的补角和余角是解题关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、9cm；
【分析】因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN=BC，故MN=MC+NC可求．
【详解】解： ∵M是AC的中点，
∴MC=AM=AC=×8=4cm，
又∵，
∴CN=BC=×15=5cm，
∴MN=MC+NC=4cm+5cm=9cm；
故的长为9cm；
【点睛】
本题主要考查了比较线段的长短，掌握如何比较线段的长短是解题的关键.
18、（1）；（2）105.
【分析】（1）用大矩形的面积减去空白矩形的面积即可.
（2）利用非负数的性质求出m、n的值，然后代入（1）中的式子求值.
【详解】解：（1）观察图形可得，空白矩形的宽为
所以阴影部分面积
（2）∵，，且
∴，
解得，，
∴
【点睛】
本题考查列代数式与代数式求值，采用面积差求阴影部分面积，利用非负数的性质得到m、n的值是解题的关键.
19、（1）30；（2）30；（3）75；（4）∠COE−∠BOD＝30，理由见解析
【分析】（1）根据图形得出∠COE＝∠DOE−∠BOC，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠AOC＝2∠EOC＝120，代入∠BOD＝∠BOE−∠DOE即可求解；
（3）根据，先求出∠COD，再利用∠COD+即可求解；
（4）根据各图的特点分别求解即可得到结论．
【详解】（1）∠COE＝∠DOE−∠BOC＝90−60＝30，
故答案为：30；
（2）∵恰好平分，∠BOC＝60，
∴∠AOC＝2∠EOC＝120，∴∠EOC=60，
∴∠BOE=∠EOC+∠BOC＝120
∵∠DOE＝90，
∴∠BOD＝∠BOE−∠DOE＝30
故答案为：30；
（3）∵，
∴∠COD=
∴∠COD+=75
故答案为：75；
（4）∠COE−∠BOD＝30，理由如下：
如图1，∠COE−∠BOD=30-0=30；
如图2，∵∠BOD＋∠COD＝∠BOC＝60，∠COE＋∠COD＝∠DOE＝90，
∴（∠COE＋∠COD）−（∠BOD＋∠COD）
＝∠COE＋∠COD−∠BOD−∠COD
＝∠COE−∠BOD
＝90−60
＝30；
如图3，∵∠BOD-∠COD＝∠BOC＝60，∠COE-∠COD＝∠DOE＝90，
∴（∠COE-∠COD）−（∠BOD-∠COD）
＝∠COE-∠COD−∠BOD+∠COD
＝∠COE−∠BOD
＝90−60
＝30；
即∠COE−∠BOD＝30．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，角平分线定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．
20、（1）x＝；（2）x=1
【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案．
（2）根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【详解】解：（1）∵4（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝3﹣2x,
∴x﹣1＝3﹣2x,
∴3x＝4,
∴x＝．
（2）∵﹣2＝ ,
∴4（x﹣2）﹣24＝3（1﹣x）,
∴4x﹣8﹣24＝3﹣3x,
∴x＝1．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程,解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的方法.
21、（1）3；7；（2）2或-1；（3）或或或；（4）或或或或或或或
【分析】（1）根据a,b,c的值计算出，然后代入即可计算出m,n的值；
（2）分 ，， 三种情况讨论，通过计算发现c只能处于这个范围内才符合题意，然后通过m的值建立一个关于c的方程，利用绝对值的意义即可求出c的值；
（3）同样分 ，， 三种情况讨论，分别进行讨论即可得出答案；
（4）分 六种情况进行讨论，即可得出答案．
【详解】（1）∵，，
∴
（2）∵，，
若，则
若，则
若时，此时
∴ 或
∴ 或
（3）若，则，
∵
∴
∴
若，则，
∵
∴
∴
若时，此时
∵
∴
∴ 或
∴ 或
综上所述，c的值为或或或
（4）①若
则

∴
∴原式=
②若
则

当时，
∴
∴原式=
当时，
∴
∴原式=
③若
则

∴
∴原式=
④若
则

当时，
∴
∴原式=
当时，
∴
∴原式=
⑤
若
则

∴
∴原式=
⑥若
则

∴
∴原式=
【点睛】
本题主要考查绝对值与合并同类项，掌握绝对值的性质是解题的关键．
22、（1） 画图见详解；（2） 1．
【分析】(1)根据射线和线段的概念作图即可得；
(2)先求出CD=2,再求BC的长，即可求出答案.
【详解】解：(1)①如图，线段AB为所求图形．
②如图，射线BC为所求图形．
③如图，点D为所求.
(2)如图，
∵线段的中点，，
∴CE=2,CD=4,
∵
∴BC=4
∴BE=BC+CE=1
故答案为1.
【点睛】
本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握射线和线段的概念、作一线段等于已知线段的尺规作图．
23、（1）∠COD=l44；（2）∠BOF=63.
【解析】试题分析：（1）先求出 即可求出
（2）先求出 再求出和，即可求出
试题解析：(1)






∵OF平分∠AOD，


24、见详解
【分析】（1）根据直线无端点，两端无限延伸，可得答案；
（2）根据射线A是端点，M是射线的方向，可得射线AM，根据线段M、N皆为端点可得答案；
（3）根据延长线段MN，点M为端点，N是射线的方向，可得答案．
【详解】解：如图，直线AB，射线AM，线段MN，点P即为所求．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的作法，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解决本题的关键．