2026届辽宁省辽阳太子河区五校联考七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份2026届辽宁省辽阳太子河区五校联考七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列调查方式，你认为最合适的是，的绝对值的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（ ）
A．B．C．D．不能确定
3．点A、B、C、D在数轴上的位置如图用示，点A、D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，，则点D所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式
C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
5．如图，∠AOB=90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠AOD=yº，则∠EOC的度数为（ ）
A．B．
C．D．
6．用科学记数法表示中国的陆地面积约为：，原来的数是 ．
A．9600000B．96000000C．960000D．96000
7．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.1289×10B．1.289×10
C．1.289×10D．1289×10
8．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有人，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．的绝对值的相反数是( )
A．B．C．2D．-2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．从一个内径为12cm的圆柱形茶壶向一个内径为6cm、内高为12cm的圆柱形茶杯中倒水，茶杯中的水满后，茶壶中的水下降了_______________cm．
12．若，则_________．
13．已知，那么的值是_______．
14．将4个数，，，排成2行2列，两边各加一条竖直线记作，定义，若，则__________．
15．如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．若，则__________．
16．比较大小：_____﹣
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算：
（1）(－2)2×5－(－2)3÷4； （2）．
18．（8分）如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．
（1）若点恰好是的中点，则 ；
（2）若，求的长．
19．（8分）已知：如图，是直角，在的外侧，且，是的平分线，是的平分线．
（1）求的大小；
（2）当锐角的大小为时，试猜想（1）中的大小是否发生改变？并通过计算说明理由．
20．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B=∠C．
21．（8分）（1）；
（2）.
22．（10分）对于任意有理数，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．
根据上述规定，解决下列问题：
（1）有理数对 ；
（2）若有理数对，则 ；
（3）当满足等式中的是整数时，求整数的值．
23．（10分）先化简，后求值：，其中a=3，b=1．
24．（12分）（1）计算﹣11×1(﹣3)3×()
（1）求代数式﹣1x13y1﹣1(x1﹣y1)+6]的值，其中x=﹣1，y=﹣1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据去括号法则计算即可得出答案.
【详解】A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C正确；
D：，故D错误；
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是去括号法则，比较简单，若括号前面是负号括号内的每一项都要改变负号；若括号前面有系数则需要乘以括号内的每一项.
2、A
【分析】结合题中的两个图可知，阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半．
【详解】解：结合题中的两个图形可知，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查不规则图形的面积，能够将两个图形结合起来是解题的关键．
3、A
【分析】根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 A表示的数，本题得以解决．
【详解】∵点B所表示的数为a，，
点表示的数为:，
∵点A、D表示的数是互为相反数
点D表示的数为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4、B
【分析】根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案：
【详解】A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；
C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；
D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．
故选B．
5、C
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC和∠AOE，再根据角的和差即得结果．
【详解】解：因为∠AOB=90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，∠AOD=yº，
所以，，
所以．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，属于基础题型，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．
6、A
【解析】直接利用科学记数法表示较小的数，还原为原来的数，需要把a的小数点向右移动n位得到原数，求出答案即可．
【详解】解：表示的原数是，
故选A．
【点睛】
本题考查了科学记数法，正确把握小数点向右移动的位数是解题关键．
7、C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：12 8900 0000元，这个数据用科学记数法表示为1.289×1．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、D
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：原来拔草的人数+支援拔草的人数=2（原来植树的人数+支援植树的人数），根据此等式列方程即可．
【详解】设支援拔草的有x人，则支援植树的为（20-x）人，现在拔草的总人数为（32+x）人，植树的总人数为（18+20-x=38-x）人．
根据等量关系列方程得，32+x=2（38-x）．
故选：D．
【点睛】
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
9、B
【解析】试题分析：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A．，故错误，不符合题意；
B．，正确，符合题意；
C．，错误，不符合题意；
D．，错误，不符合题意；
故选B．
考点：数轴．
10、D
【解析】先根据一个负数的绝对值是它的相反数，得出-1的绝对值是1，再根据相反数的表示方法：求一个数的相反数，即在这个数的前面加上一个负号．
【详解】∵|-1|=1，1的相反数是-1，
∴-1的绝对值的相反数是-1．
故选D.
【点睛】
此题考查绝对值的性质和相反数的概念．解题关键在于掌握其性质定义.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3
【分析】在倒水的过程中，水的体积是不变的．根据水的体积不变列方程即可求解即可．
【详解】解：设茶壶中的水下降了x cm
根据水的体积不变得到，
，
解得x=3，
∴茶壶中的水下降了3cm．
【点睛】
本题考查了方程的应用，解题的关键是找到“水的体积是不变的”这个等量关系．
12、
【分析】先求出x的值，然后再求出即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了平方根的定义，以及乘方的运算，解题的关键是正确求出x的值.
13、1
【分析】根据非零数的零次幂等于1列方程求解即可．
【详解】∵，
∴a-1=0，
解得：a=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了零指数幂，掌握零指数幂的意义是解答本题的关键．
14、
【分析】根据题中所给定义得出关于x的方程，然后解方程即可求得．
【详解】解：原式即：
去括号，得：
合并同类项，得：3x=5
解得：x=
故答案为：
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
15、
【分析】根据旋转的性质可知∠BOD=∠AOC=60°，据此结合进一步求解即可．
【详解】由旋转性质可得：∠BOD=∠AOC=60°，
∴∠BOD+∠AOC=120°，
即：∠BOA+∠AOD+∠DOC+∠AOD=120°，
∵∠BOC=∠BOA+∠AOD+∠DOC=105°，
∴∠AOD=120°−105°=15°，
故答案为：15°．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
16、>
【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小，即可比较大小.
解：
故答案为>.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）22；（2）1
【分析】根据有理数的混合运算顺序计算即可求解．
【详解】解：(1)原式=4×5-（-8）÷4＝20+2=22；
(2) 原式=24×-24×+24×=20-9+2=1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，其顺序为“先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的按括号指明的顺序计算”，在有理数的运算中可以运用运算律简化运算．
18、（1）；（2）6cm
【分析】（1）C是AB的中点，先求AC和CB，再根据D、E是AC和BC的中点，即可求解；
（2）由AC和AB可求BC，再根据D、E分别是AC和BC的中点，即可求解．
【详解】（1）因为AB=12cm,C是AB的中点，
所以AC=BC=6cm,
因为D、E是AC和BC的中点,
所以CD=CE=3cm,
所以DE=3+3=6cm,
所以DE=6cm．
（2）
∴
【点睛】
本题考查的是线段的中点问题，注意线段中点的计算即可．
19、（1）45°；（2）∠MON的大小不发生改变，即∠MON=45°，理由见解析．
【解析】（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．
（2）根据∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+，∠MON=∠MOC-∠NOC，可得∠MON＝∠AOB＝45°．
【详解】（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°．
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线
∴∠COM=∠BOC=×130°=65°，∠CON=∠AOC=×40°=20°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=65°-20°=45°
（2）当锐角∠AOC的大小为时，∠MON的大小不发生改变，即∠MON=45°
理由：当∠AOC=时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线
∴∠COM=∠BOC=×(90°+)=45°+，∠CON=∠AOC=，
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°+-=45°
【点睛】
本题考查了角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题
20、见解析
【分析】通过角平分线上点的性质、D为BC中点、DE⊥AB、DF⊥AC证明出，从而证明∠B=∠C．
【详解】∵AD是AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD
∵△BDE与△CDF是直角三角形
∴
∴∠B=∠C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线上点的性质，正确证明全等三角形并得出各角之间的关系是本题的关键．
21、（1）3；（2）
【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化1；（2）先去分母，再去括号，再合并同类项，最后系数化1.
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，去分母去括号时不要漏项是解题的关键.
22、（1）34；（2）；（3）y=0或1或-1或2或-4或1．
【分析】（1）根据题目中的法则即可运算；
（2）根据法则表达出，再解方程即可；
（3）根据法则表达出，列出方程，再根据是整数，求出y的值即可．
【详解】解：（1）
故答案为：34；
（2）∵，
∴
解得：，
故答案为：；
（3）由 得
是整数，
或或
或或或或或．
【点睛】
本题考查了新定义下的有理数运算问题，解题的关键是掌握题中新定义的运算法则．
23、-1.
【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可.
试题解析：原式
当 时，
原式
24、（3）﹣3；（3），﹣2．
【分析】（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（3）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】（3）原式=﹣4
=﹣9+8
=﹣3．
（3）原式
，
．
当x=﹣3，y=﹣3时，原式2．
【点睛】
此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．