2026届辽宁省沈阳沈河区七校联考数学七年级第一学期期末考试试题含解析

这是一份2026届辽宁省沈阳沈河区七校联考数学七年级第一学期期末考试试题含解析，共14页。试卷主要包含了如果与是同类项，那的值为，下列叙述不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．某船从城陵矶逆流而上到达宜昌后顺流返回共需要航行7小时．已知城陵矶港口距离宜昌有308千米，船在静水中的航行速度为60千米/时，问水速为多少？若设水速为x千米/时，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．当时钟指向下午点整时，时钟的时针与分针的夹角为（ ）
A．B．C．D．
3．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）
A．B．C．D．
4．点A、B、C是同一直线上的三个点，若，，则
A．11cmB．5cmC．11cm或5cmD．11cm或3cm
5．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（ ）
①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；
③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（﹣2）×3的结果是（ ）
A．﹣5B．1C．﹣6D．6
8．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．表示的数是正数B．表示的数是负数
C．表示的数是负数D．表示的数是负数
9．如果与是同类项，那的值为（ ）
A．B．C．D．
10．下列叙述不正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．对顶角相等
C．单项式的次数是D．等角的补角相等
11．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：( )
A．B．
C．D．
12．在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她.销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下（ ）
A．不盈不亏B．盈利50元C．盈利8元D．亏损8元
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是12，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的____%．
14．已知|a-1|=3，|b|=3，a、b在数轴上对应的点分别为A、B，则A、B两点间距离的最大值等于______
15．一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示，则该长方体的体积为_______cm1．
16．钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是_____度．
17．如图点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB,若∠COB=35°，则∠AOD=____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，利用直尺和圆规完成如下操作：
①作∠BAC的平分线交BC于点D；
②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于P点；
③连接PB、PC，
请你观察所作图形，解答下列问题：
（1）线段PA、PB、PC之间的大小关系是________；
（2）若∠ABC=68°，求∠BPC的度数．
19．（5分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝ 度．（直接写出结果）
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？为什么？
20．（8分）若有a，b两个数，满足关系式：a+b＝ab﹣1，则称a，b为“共生数对”，记作（a，b）．
例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对”．
（1）若（x，﹣2）是“共生数对”，求x的值；
（2）若（m，n）是“共生数对”，判断（n，m）是否也是“共生数对”，请通过计算说明．
（3）请再写出两个不同的“共生数对”
21．（10分）在下图中分别画出：
（1）关于直线的轴对称图形；
（2）关于点的中心对称图形．
22．（10分）如图，，点是线段的中点，，求线段的长．
23．（12分）解方程：+1 = x﹣．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据题意设水速为x千米/时，由题意列出方程求解即可；
【详解】解：设水速为x千米/时，由题意得：
＝7，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，准确计算是解题的关键．
2、D
【分析】根据时针与分针的转动特点即可求解．
【详解】∵时针每小时转动度， 时针转动60°，分针不动
∴两点整是度．
故选．
【点睛】
此题主要考查时钟与角度，解题的关键是熟知时针与分针的转动特点．
3、D
【解析】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．
故选D．
首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．
4、C
【分析】本题应分两种情况讨论：（1）当点C在线段AB内部；（2）当点C在线段AB外部，根据线段的和差关系求解即可．
【详解】（1）当点C在线段AB内部时：；
（2）当点C在线段AB外部时：，
故选C．
【点睛】
本题考查的是比较线段的长短，解答本题的关键是正确理解点C的位置，要注意分两种情况讨论，不要漏解．
5、D
【分析】根据等式的性质可直接进行排除选项．
【详解】A、若ac=bc，则，利用等式性质1，两边都加1，故正确；
B、若，则，利用等式性质1，两边都减2，故正确；
C、若，则，利用等式性2，两边都乘以3，故正确；
D、若，则，利用等式性2，两边都除以c，没有c≠0的条件，故错误；
故选择：D．
【点睛】
本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
6、B
【解析】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；
②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；
③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；
④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．
故选B．
点睛：本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．
7、C
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负．
【详解】解： （﹣2）×3=-6
故选：C
【点睛】
本题考查有理数的计算．
8、B
【分析】根据数轴上数据的特点直接分析得出答案即可．
【详解】解：根据数轴可得出，，，
A. 表示的数是负数，此选项错误；
B. 表示的数是负数，此选项正确；
C. 表示的数是正数，此选项错误；
D. 表示的数是正数，此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是利用数轴判断式子的正负，解题的关键是根据数轴得出a，b，c之间的关系．
9、A
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】由题意，得
n=3，m+1＝1．
解得n＝3,m＝1，
m＋n＝1＋3＝4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
10、C
【解析】根据线段公理对A进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断；根据单项式的次数对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．
【详解】A、两点之间线段最短，所以A选项正确，不符合题意；
B、对顶角相等，所以B选项正确，不符合题意；
C、单项式-的次数是6，错误，符合题意；
D、同角或等角的补角相等，正确，不符合题意.C
故选C．
【点睛】
本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．
11、A
【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间-3小时，据此列出方程即可．
【详解】解：设A港和B港相距x千米，由题意可得方程：
，
故选A.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．
12、D
【解析】解：设盈利25%的那件衣服的进价是 元，亏损25%的那件衣服的进价是元，由题意得：
，，
解得：，，
故，
所以选D．
【点睛】
该题是关于销售问题的应用题，解答本题的关键是根据售价=进价（1+利润率）得出方程求解．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、20
【解析】试题分析:由“踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2”可得，踢毽的人数占总人数的比例以及打篮球的人数占的比例，由“各部分占总体的百分比之和为1”可得：参加“其它”活动的人数占总人数的比例．
解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例=60°÷360°=，
则打篮球的人数占的比例=×2=，
∴表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例=1﹣﹣﹣30%=20%．
故答案为20%．
考点：扇形统计图．
14、1
【分析】根据题意分别求出a=4或-2，b=±3，分为四种情况：①当a=4，b=3时，②当a=4，b=-3时，③当a=-2，b=3时，④当a=-2，b=-3时，求出A、B两点间的距离，再进行比较即可．
【详解】解：∵|a-1|=3，
∴a-1=3，a-1=-3，
a=4或a=-2；
∵|b|=3，
∴b=±3，
分为四种情况：
①当a=4，b=3时，A、B两点间的距离是4-3=1；
②当a=4，b=-3时，A、B两点间的距离是4-（-3）=1；
③当a=-2，b=3时，A、B两点间的距离是3-（-2）=5；
④当a=-2，b=-3时，A、B两点间的距离是（-2）-（-3）=1；
即A、B两点间距离的最大值等于1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查数轴依据绝对值相关，注意掌握若数轴上A表示的数是m，B表示的数是n（m＞n），数轴上两点A、B间的距离表示为|m-n|，也可以表示为m-n（大的数减去小的数）．
15、80
【分析】根据图中所给数据可求出长方体的长、宽和高，利用长方体的体积公式即可得答案．
【详解】观察图形可知长方体盒子的高＝9﹣7＝2（cm），宽＝9﹣2×2＝5（cm），长＝11﹣5＝8（cm），
∴盒子的体积＝8×5×2＝80（cm1）．
故答案为：80
【点睛】
本题考查有理数混合运算的应用，根据图中数据正确求出长方体的长、宽、高是解题关键．
16、75
【解析】根据时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格，每一格之间的夹角为，可得出结果．
【详解】解：钟表上从1到12一共有12格，每个大格，
时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格，
分针与时针的夹角是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了钟面角的有关知识，解题关键是得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格．
17、110°
【分析】先根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，再用180°－∠BOD即得到∠AOD的度数．
【详解】解：∵OC平分∠DOB,且∠COB=35°
∴∠BOD=2∠COB=70°
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110°
故答案为：110°．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，注意题中的一个隐含的条件，就是∠AOB是一个平角，其大小为 180°．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2）88°．
【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作出AD、EF即可；
（1）根据等腰三角形“三线合一”的性质可得直线AD是线段BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得PA=PB=PC；
（2）根据等腰三角形的性质可得∠ACB=∠ABC=68°，
【详解】①以A为圆心，任意长为半径画弧，交AB、AC于M、N，分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，作射线AQ，交BC于D；
②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于E、F，作直线EF交AD于P，
③连接PB、PC，
∴如图即为所求，
（1）∵AD是∠BAC的角平分线，AB=AC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
∴PA=PB=PC，
故答案为：PA=PB=PC
（2）∵AB=AC，∠ABC=68°，
∴，
∴∠BAC=180°-2×68°=44°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=22°，
由（1）可知PA=PB=PC，
∴∠PBA=∠PAB=∠PCA=22°
∴∠BPD=∠CPD=2∠PAB=44°，
∴∠BPC=2∠BPD=88°，
【点睛】
本题主要考查了复杂作图、线段垂直平分线的性质及三角形外角性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．
19、（1）45°，理由见解析；（2）1；（3）α，理由见解析
【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（3）表示出∠AOC度数，表示出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可．
【详解】解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝75°，
∠NOC＝∠BOC＝30°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°；
（2）如图2，∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝70°+60°＝130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝65°，∠NOC＝∠BOC＝30°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝1°．
故答案为：1．
（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），
∠NOC＝∠BOC＝β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（α+β）﹣β＝α．
【点睛】
本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC-∠NOC.
20、（1）x＝；（2）（n，m）也是“共生数对”，理由见解析（3）（3，2）;（﹣1，1）.
【分析】（1）根据题意，可以得到关于x的方程，从而可以求得x的值；
（2）根据“共生数对”的定义，可以解答本题；
（3）本题答案不唯一，只要写出两组符合题意的数对即可
【详解】解：（1）∵（x，﹣2）是“共生数对”，
∴x﹣2＝﹣2x﹣1，
解得x＝；
（2）（n，m）也是“共生数对”，
理由：∵（m，n）是“共生数对”，
∴m+n＝mn﹣1，
∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，
∴（n，m）也是“共生数对”；
（3）由a+b＝ab﹣1，得b＝，
∴当a＝3时，b＝2；当a＝﹣1时，b＝1．
∴两个“共生数对”可以是（3，2）和（﹣1，1）．
【点睛】
本题主要考查新定义运算和代数式求值，解决本题的关键是要熟练掌握新定义运算的概念.
21、 (1)见详解；(2)见详解
【分析】(1)据轴对称的性质作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)根据中心对称的性质作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
【详解】解：解：(1)如图，为所作；
(2)如图，为所作；
【点睛】
本题考查作图−旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22、
【分析】根据线段中点的定义，以及，求出AC、BC的长度，然后得到AB的长度，进而求出BE，即可得到EF的长度.
【详解】解：根据题意，
∵点是线段的中点，,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴.
【点睛】
本题考查了线段的中点，线段的和差倍分问题，解题的关键是熟练掌握线段的和差倍分的计算.
23、x=5
【解析】试题分析：先依据等式的性质2两边乘以6去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解答即可．
试题解析：
解：2(x＋1)＋6＝6x－3(x－1)
2x＋2＋6＝6x－3x＋3
2x－6x＋3x＝3－2－6
－x＝－5
x＝5