2026届辽宁省沈阳和平区五校联考数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份2026届辽宁省沈阳和平区五校联考数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列计算正确的是，已知，，，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列运算中，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
2．若，，则为
A．B．C．D．或
3．下列算式中，运算结果是负数的是（ ）
A．–（–3）B．–32C．|–3|D．（–3）2
4．把下图折成正方体的盒子，折好后与“试”相对的字是（ ）
A．祝B．你C．顺D．利
5．如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是( ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．3m+4n＝7mnB．﹣5m+6m＝1
C．3m2n﹣2mn2＝m2nD．2m2﹣3m2＝﹣m2
7．已知，，，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（ ）
A．2.58×1011B．2.58×1012C．2.58×1013D．2.58×1014
9．如图，在不完整的数轴上有两点，当原点是线段的中点时，下列说法错误的（ ）
A．点表示的两个数互为相反数
B．点表示的两个数绝对值相等
C．点表示的两个数的商为
D．点表示的两个数互为负倒数
10．若，是锐角，平分，平分，则度数是（ ）
A．B．C．或D．以上答案都不对
11．某商店的老板销售一种商品，他以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，应降价( )
A．80元B．100元C．120元D．160元
12．某制衣店现购买蓝色、白色两种布料共50米，共花费690元．其中蓝色布料每米13元，白色布料每米15元，求两种布料各买多少米？设买蓝色布料米，则根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．按如图所示的程序计算：当输入的值为－3时，则输出的值为______
14．如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________．
15．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形是________．（只填写图形编号）
16．已知2x+y＝3，则代数式﹣6+4x+2y的值等于_____．
17．关于的方程无解，则________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，点是线段上一点，且，．点是线段的中点．请求线段的长．
19．（5分）我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；
（4）若规定达到A、B级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？
20．（8分）某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：
（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？
（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为，问乙种型号台灯需打几折？
21．（10分）先化简，再求值：
，其中a＝2，b＝﹣1．
22．（10分）按要求作答：
（1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；
（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．
23．（12分）已知与是同类项．
（1）求，的值；
（2）求的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】试题分析：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；和不是同类项，不能合并，B错误；，C正确；，D错误，故选C．
考点：合并同类项．
2、D
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x-y的值．
【详解】解：∵|x|=7，|y|=9，
∴ ；
则x-y=-1或2或-2或1．
故选D．
【点睛】
此题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、B
【解析】A选项：－（－3）=3；
B选项：－32=－9；
C选项：|－3|=3；
D选项：（－3）2=9.
故选B.
4、B
【分析】正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“顺”相对，面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“利”相对．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5、A
【解析】解：从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是一大一小两个紧靠的圆．故选A．
6、D
【分析】根据合并同类项法则即可求解．
【详解】解：A、3m与4n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、﹣5m+6m＝m，故本选项不合题意；
C、3m2n与﹣2mn2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、2m2﹣3m2＝﹣m2，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查合并同类项，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
7、B
【分析】根据1°＝60′把∠1＝17°18′化成度数再进行解答即可．
【详解】∵1°＝60′，∴18′＝（）°＝0.3°，
∴∠1＝17°18′＝17.3°，
∴B正确，
故选：B．
【点睛】
此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°＝60′．
8、A
【解析】试题分析：将2580亿用科学记数法表示为：2.58×1．
故选A．
考点：科学记数法—表示较大的数．
9、D
【分析】根据中点定义和数轴表示可知，A，B是和原点等距离的数，且在原点两侧，所以是互为相反数，利用相反数的定义判定即得.
【详解】原点是线段的中点，
所表示两个数互为相反数，到原点的距离相等，即两个数的绝对值相等，由相反数的定义，可知
表示的两个数商为，互为负倒数的数是两个数乘积为，概念不对，所以D错误．
故选：D
【点睛】
考查了数轴上的点的表示意义，相反数的定义，熟练掌握相关的定义和知识点是解题关键．
10、B
【分析】分两种情况进行讨论：（1）OC在外；（2）OC在内，分别根据角平分线的性质求解即可．
【详解】（1）如图，OC在外
∵平分，平分
∴，
∵
∴
（2）如图，OC在内
∵平分，平分
∴，
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的相关计算，掌握角平分线的性质是解题的关键．
11、C
【分析】设这件商品的进价为x，根据题意可得高出进价80%的价格标价为360元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售价，用标价-最低出售价即可求得结论．
【详解】解：设这件商品的进价为x.
据题意可得：(1+80%)⋅x=360，
解得：x=200.
盈利的最低价格为200×(1+20%)=240，
∴商店老板最多会降价360−240=120(元).
故选C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据标价高出进价80%求出进价是关键.
12、C
【分析】根据题意可知，买白色布料（50-x）米，再根据蓝色和白色两种布料总费用690元，列方程即可．
【详解】解：设买蓝色布料x米，则买白色布料（50-x）米，根据题意可列方程为，
13x+15（50-x）=690，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，设出未知数，表示未知量，找出等量关系列方程是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、6
【分析】根据程序的运算即可求解.
【详解】输入的值为－3时，输出的值为[（-3）2-（-3）]÷2=12÷2=6
故答案为6.
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意程序列出式子求解.
14、或
【分析】由平角的定义可得∠BOC=60°，然后根据角平分线定义列出方程求解即可．
【详解】解：∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°
∵OQ所在直线恰好平分∠BOC，
∴∠BOQ=∠BOC=1°或∠BOQ=180°+1°=210°，
∴10t=1+90或10t=90+210，解得t=12或1．
故填：12或1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据角平分线定义、平角的定义、列出方程是解答本题的关键．
15、①②③
【详解】根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图①中 ，
由同角的余角相等可得图②中，
由等角的补角相等可得图③中，
在图④中，不相等，
因此的图形是①②③．
【点睛】
本题实际是考查了余角和补角的性质：等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等．
16、1
【分析】根据题意，把代数式化为﹣6+4x+2y＝﹣6+2（2x+y），把已知整体代入计算即可．
【详解】解：∵2x+y＝3，
∴﹣6+4x+2y
＝﹣6+2（2x+y）
＝﹣6+2×3
＝﹣6+6
＝1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式计算求值，整体代入的思想，掌握整体代入的思想是解题的关键．
17、3或．
【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．
【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得，
，
整理，得：
当时，即m=3，方程无解；
当时，，
∵分式方程无解，
∴x-4=0，
∴x=4，
∴，
解得，．
故答案为：3或．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、OB=1
【分析】首先求出AC的长，再根据O是线段AC的中点可求出CO的长，由OB=CO-BC即可得出答案．
【详解】解：∵AB=20，BC=8，
∴AC=AB+BC=20+8=28；
∵点O是线段AC的中点，
∴CO=AC=×28=14，
∴OB=CO-BC=14-8=1．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离由线段中点的定义，找出各个线段间的数量关系是解决问题的关键．
19、（1）50人；（2）见解析；（3）72°；（4）595人．
【分析】（1）用等级A的人数除以其所占的百分比即可得出答案；
（2）分别求出等级C，D的人数即可补全条形统计图；
（3）先求出等级C所占的百分比，然后用360°乘以这个百分比即可；
（4）先求出样本中优秀的学生所占的百分比，然后用850乘以这个百分比即可．
【详解】解：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有15÷30%＝50（人）；
（2）D等级的人数为：50×10%＝5（人），C等级人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（人）；
补全统计图如下：
（3）等级C对应的圆心角的度数为：×360°＝72°；
（4）估计达到A级和B级的学生共有：×850＝595（人）．
【点睛】
本题主要考查条形统计图和扇形统计图，能够根据条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解题的关键．
20、（1）计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台；（2）乙种型号台灯需打9折.
【分析】（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为台，则购进乙种型号的台灯为台，根据总价=单价×数量列出一元一次方程即可；（2）设乙种型号台灯需打折，根据利润率为列出方程即可.
【详解】（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为台，则购进乙种型号的台灯为台.
根据题意，列方程得
解得，
所以，应购进乙种型号的台灯为（台）.
答：计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台.
（2）设乙种型号台灯需打折.
根据题意，列方程得
解得.
答：乙种型号台灯需打9折.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找出题中各量的等量关系列出方程是解题关键．
21、
【分析】先去括号，再合并同类项，把字母的值代入化简后的代数式即可得到答案．
【详解】解：
＝a2b+2ab2﹣3ab2﹣a2b
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝
【点睛】
本题考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．
22、（1）画图见解析；（2）∠AOB=30°
【解析】分析：（1）根据题意即可画出图形；
（2）设∠AOB=x°，则∠BOC=（2x+10）°，根据题意列出方程，解方程即可求出答案．
详解：（1）如图所示，
（2）设∠AOB=x°，则∠BOC=（2x+10）°，
∵∠AOB+∠BOC=∠AOC，
∴x+2x﹣10=80，
∴3x=90，
∴x=30，
∴∠AOB=30°.
点睛：本题考查了一元一次方程的几何应用，正确设出未知数，并能根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.
23、（1），；（2）
【分析】（1）两个单项式为同类项，则字母相同，对应字母的指数也相同；
（2）先去括号再合并同类项，最后代入求值．
【详解】解：（1）∵与是同类项，
∴，，
∴， ；
（2）原式，
当，时，原式．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，整式的加减运算法则．
进价（元/台）
售价（元/台）
甲种
45
55
乙种
60
80