2026届焦作市重点中学七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

这是一份2026届焦作市重点中学七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了若a，b是有理数，且，，则，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 ， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日点，它距离地球约.数1500000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列语句正确的是( )
A．延长线段到，使B．反向延长线段，得到射线
C．取射线的中点D．连接A、B两点，使线段过点
4．在梯形面积公式中，已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室．它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代．天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000日，数据393000用科学记数法表示为（ ）
A．3.93×106B．39.3×104C．0.393×106D．3.93×105
6．若a，b是有理数，且，，则（ ）
A．可以是无理数B．一定是负数
C．一定是有理数D．一定是无理数
7．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是（ ）
A．140°B．130°C．90°D．40°
8．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN＝2：3：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，则MN的长为（ ）
A．30cmB．36cmC．40cmD．48cm
9．如图,OC是∠AOB的平分线,∠BOD=∠COD,∠BOD=15°．则∠AOB等于（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法中，正确的是（ ）
①射线和射线是同一条射线；
②等角的余角相等；
③若，则点为线段的中点；
④点在线段上，，分别是线段，的中点，若，则线段．
A．①②B．②③C．②④D．③④
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为11，则满足条件的所有的值的和是________
12．若|x|=5，则x=_____．
13．单项式﹣的系数是_____.
14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是_____．
15．单项式与的和是单项式，则的值为__________．
16．比较大小： ________ （ 填 >、< 或 = ）。
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？
18．（8分）如图，已知一次函数的图像与轴交于点，一次函数的图像过点，且与轴及的图像分别交于点、，点坐标为.
（1）求n的值及一次函数的解析式.
（2）求四边形的面积.
19．（8分）如图，已知、的平分线相交于点，过点且．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求、的度数．
20．（8分）如图，在每个小正方形的边长都为1的方格纸上有线段AB和点C
（1）画线段BC；
（2）画射线AC；
（3）过点C画直线AB的平行线EF；
（4）过点C画直线AB的垂线，垂足为点D；
（5）点C到AB的距离是线段______的长度．
21．（8分）探索研究：
(1)比较下列各式的大小（用“＜”或“＞”或“=”连接）
①|+1|+|+4| |+1+4|； ②|﹣6|+|﹣3| |﹣6﹣3|；
③|10|+|﹣3| |10﹣3|； ④|8|+|﹣5| |8﹣5|；
⑤|0|+|+2| |0+2|； ⑥|0|+|﹣8| |0﹣8|．
(2)通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b| |a+b|（用“＜”或“＞”或“=”或“≥”或“≤”连接）；
(3)根据（2）中得出的结论，当|x|+|-3|=|x﹣3|时，则x的取值范围是 ．
22．（10分）有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50m2墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的40m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求一个一级技工和一个二级技工每天粉刷的墙面各是多少．
23．（10分）某校有甲、乙两名队员进行定点投篮比赛，他们每次各自投10个球，投篮5次，每次投篮投中个数记录如下：
（1）分别求出甲、乙两名队员每次投篮投中个数的平均数；
（2）从甲、乙两名队员选择一名队员代表学校参加比赛，你会如何选择？为什么？
24．（12分）如图 ，A、B、C三点共线，点M是AC的中点，点N是BC的中点，AB=8，AM=5，求CN长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】设这个数是a，
把x=1代入得：（-2+1）=1-，
∴1=1-，
解得：a=1．
故选D．
【点睛】
本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．
2、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1500000用科学记数法表示为： .
故选B．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、B
【分析】根据直线，射线，线段的定义解答即可，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸．
【详解】A. 延长线段到，使，故错误；
B. 反向延长线段，得到射线，正确；
C. 取线段的中点，故错误；
D. 连接A、B两点，则线段不一定过点，故错误；
故选B.
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的定义，正确掌握三者的概念是解题的关键．
4、B
【分析】把代入后解方程即可．
【详解】把代入S=（a+b）h，
可得：50＝，
解得：h=
故选：B
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、D
【解析】解：393 000=3.93×1．
故选D．
【点睛】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6-1=2．
6、C
【分析】根据有理数和无理数的定义知道：两个有理数相加、相减、相乘、相除所得结果不会是无限不循环小数(开方开不尽的数不可能，排除)，所以结果仍是有理数，据此对A、C作答，可以对B、D进行举反例证明.
【详解】A. 任何两个有理数的和都是有理数，故该选项错误；
B. 不一定是负数，如：，，而，是正数，故该选项错误；
C. 一定是有理数，正确，故该选项正确；
D. 不一定是无理数，如：，，而，是有理数，故该选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数和无理数的概念，熟练掌握相关概念及运算法则是正确解题的关键.
7、A
【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．
【详解】解：一个角的余角是，则这个角为，
这个角的补角的度数是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，解题时牢记定义是关键．
8、B
【分析】此题根据题目中三条线段比的关系设未知数，通过用线段之间的计算得出等量关系，列方程即可进行求解．
【详解】解：由题意，设MB为2x，BC为3x，CN为4x，则MN为9x，
因为P是MN的中点，所以PC＝PN﹣CN＝MN﹣CN，
即：×9x﹣4x＝2，解得x＝4，所以MN＝4x＝36cm．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了线段的计算，由题目中的比例关系入手设未知量列方程求解是比较常见的题型，本题根据线段之间的关系得出等量关系列方程是解题的关键．
9、D
【分析】根据已知，先求出∠COD的度数，用角的减法求出∠BOC的度数，再根据角的平分线的定义即可求解.
【详解】∵．
∴∠COD=45°
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=30°
∵OC是∠AOB的平分线
∴∠AOB=2∠BOC=60°
故选：D
【点睛】
本题考查的是角的加减，掌握角平分线的定义及能从图形找到角之间的关系是关键.
10、C
【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．
【详解】①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；
②同角的余角相等，正确；
③若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】由于代入x计算出y的值是11＞10，符合要求，所以x=5即也可以理解成y=5，把y=5代入继续计算，得x=2，依此类推就可求出5，2，从而可得结果．
【详解】解：依题可列，
y=2x+1，
把y=11代入可得：x=5，即也可以理解成y=5，
把y=5代入继续计算可得：x=2，
把y=2代入继续计算可得：x=0.5，不符合题意，舍去．
∴满足条件的x的不同值分别为5，2，
∴满足条件的所有x的值的和是5+2=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解一元一次方程，关键是理解程序要循环计算直到不符合要求为止．
12、±1．
【分析】根据绝对值的性质，由绝对值为1的数是到原点的距离等于1的数求解即可.
【详解】因为|x|=1
所以x=±1.
故答案为±1.
【点睛】
此题主要考查了绝对值的应用，关键是要掌握一个数的绝对值就是求这个数到原点的距离.
13、-
【解析】单项式的系数就是所含字母前面的因数，由此即可求解．
【详解】解: 单项式﹣的系数是-.
故答案为：-
【点睛】
本题考查单项式 的系数的定义，解题关键是熟练掌握相关的定义即可求解．
14、2
【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．
解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，
则m=12×1﹣10=2．
故答案为2．
考点：规律型：数字的变化类．
15、1
【分析】根据题意可知与是同类项，然后根据同类项的定义列出方程，即可求出m和n，然后代入求值即可．
【详解】解：∵单项式与的和是单项式，
∴单项式与是同类项
∴
解得：
∴
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是根据同类项的定义求指数中的参数，掌握同类项的定义是解决此题的关键．
16、＞
【解析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
【详解】解:|-|=，|-|=，
∵＜，
∴-＞-．
故答案为：＞.
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、8cm
【解析】试题分析：首先根据点D为中点求出BC的长度，然后根据BC=3AB求出AB的长度，最后根据AC=AB+BC求出AC的长度．
试题解析：∵点D是线段BC的中点 CD=3cm ∴BC=2CD=2×3=6cm
∵BC=3AB ∴AB=6÷3=2cm ∴AC=AB+BC=2+6=8cm
考点：线段长度的计算
18、 (1) n =；y=1x+4；(1）S=
【解析】（1）根据点D在函数y=－x+1的图象上，即可求出n的值；再利用待定系数法求出k，b的值；
（1）用三角形OBC的面积减去三角形ABD的面积即可．
【详解】（1）∵点D（－，n）在直线y=－x+1上，∴n=+1=．
∵一次函数经过点B（0，4）、点D（－），∴，解得：．故一次函数的解析式为：y=1x+4；
（1）直线y=1x+4与x轴交于点C，∴令y=0，得：1x+4=0，解得：x=－1，∴OC=1．
∵函数y=－x+1的图象与y轴交于点A，∴令x=0，得：y=1，∴OA=1．
∵B（0，4），∴OB=4，∴AB=1．
S△BOC=×1×4=4，S△BAD=×1×=，∴S四边形AOCD=S△BOC﹣S△BAD=4﹣=．
【点睛】
本题考查了一次函数的交点，解答此题时，明确二元一次方程组与一次函数的关系是解决此类问题的关键．第（1）小题中，求不规则图形的面积时，可以利用整体减去部分的方法进行计算．
19、（1）∠BOC＝125°；（2）∠ABC=60°，∠ACB=40°．
【分析】（1）由角平分线的性质可求出∠OBC、∠OCB的度数，再根据三角形内角和即可得出答案；
（2）由邻补角的定义可求出∠1+∠2=50°，再根据即可分别求出∠1和∠2的度数，最后根据两直线平行内错角相等及角平分线的性质即可得出答案．
【详解】解：（1）因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，
所以∠EBO＝∠OBC ,∠FCO＝∠OCB
又∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，
所以∠OBC＝25°，∠OCB＝30°
所以∠BOC＝180°-∠OBC -∠OCB＝125°
（2）因为∠BOC=130°，
所以∠1+∠2=50°
因为∠1: ∠2=3:2
所以，
因为 EF∥BC
所以∠OBC＝∠1＝30°，∠OCB＝∠2＝20°
因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，
所以∠ABC=60°，∠ACB=40°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）CD．
【分析】（1）利用线段的定义可以得出答案；
（2）利用射线的定义可以得出答案；
（3）直接利用网格结合平行线的性质得出答案；
（4）利用网格得出直线AB的垂线即可；
（5）根据点到直线的距离解答即可．
【详解】解：（1）如图；（2）如图；（3）如图；（4）如图；
（5）∵
∴点C到AB的距离是线段CD的长度
故答案为：CD．
【点睛】
本题考查了网格图的作图，掌握线段、射线、平行线以及垂线的定义是解题的关键．
21、（1）=；=；＞；＞；=；=；（2）≥；（3）x≤1
【分析】（1）利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小；
（2）根据绝对值的性质结合，当a，b异号时，当a，b同号时分析得出答案；
（3）利用（2）中结论进而分析得出答案．
【详解】解：（1）①|+1|+|+4|=|+1+4|；②|-6|+|-3|=|-6-3|；
③|11|+|-3|＞|11-3|； ④|8|+|-5|＞|8-5|；
⑤|1|+|+2|=|1+2|； ⑥|1|+|-8|=|1-8|；
答案为：=；=；＞；＞；=；=；
（2）当a，b异号时，|a|+|b|＞|a+b|，
当a，b同号时，|a|+|b|=|a+b|，
∴|a|+|b|≥|a+b|；
（3）由（2）中得出的结论可知，
当|x|+|-3|=|x﹣3|时，x与-3同号，
则x的取值范围是：x≤1．
【点睛】
本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键．
22、每名一级工、二级工每天分别刷墙面130平方米，118平方米．
【分析】设每一个房间的共有x平方米，则一级技工每天刷平方米，则二级技工每天刷平方米，以每名一级工比二级工一天多粉刷12平方米墙面做为等量关系可列方程求解．求出房间的面积代入可求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．
【详解】设每一个房间的共有x平方米，则
-=12
解得，x=55
=130（平方米）
=118（平方米）
答：每名一级工、二级工每天分别刷墙面130平方米，118平方米．
【点睛】
本题考查理解题意能力，本题可先求出每一个房间有多少平方米，然后再求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．
23、（1）甲8，乙8.2；（2）乙，理由见解析.
【解析】（1）利用平均数定义直接求出；
（2）根据平均数个人发挥的最好成绩进行选择．
【详解】（1）甲的平均数： =8
乙的平均数： =8.2
（2）选乙，因为乙的平均投中个数大于甲.
【点睛】
此题考查平均数，解题关键在于掌握计算法则.
24、1
【分析】先求出AC长，再求出BC长，根据线段的中点求出CN即可．
【详解】解：∵AM=5，M为AC的中点，
∴AC=2AM=10，
∵AB=8，
∴BC=AC-AB=10-8=2，
∵N为BC的中点，
∴CN=BC=1．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能求出BC的长和得出CN=BC是解此题的关键．
队员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
8
7
8
9
8
乙
10
9
8
9
5