2022-2023学年江苏省常州市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省常州市七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列各数中，无理数是
A．B．C．D．0
2．（2分）如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是
A．球B．圆柱C．圆锥D．长方体
3．（2分）下列运算一定正确的是
A．B．C．D．
4．（2分）如图，小明在某运动中，设定了每天的步数目标为8000步．该用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如14日，小明少于目标数的步数为500步，则从13日到16日这四天中小明一共走的步数为
A．27200B．32000C．35800D．36800
5．（2分）某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是
A．原价降价20元后再打9折B．原价打9折后再降价20元
C．原价降价20元后再打1折D．原价打1折后再降价20元
6．（2分）如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光．这其中体现的数学原理是
A．两点确定一条直线B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．垂线段最短
7．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为尺，则下面所列方程正确的是
A．B．
C．D．
8．（2分）已知线段，是线段上的一点．若在射线上取一点，使得是的中点，且，则线段的长度是
A．B．3，C．D．5，
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）5的相反数是 ．
10．（2分）心脏是人体最重要的器官之一，它每天大约要向全身输送7600升血液．数据7600用科学记数法表示为 ．
11．（2分）若，则的补角是 ．
12．（2分）已知是方程的解，则 ．
13．（2分）若与是同类项，则 ．
14．（2分）某校元旦假期开展“巧手制作包装盒”的实践活动，如图是小芳用硬纸片做成的一个包装盒的展开图．若这个包装盒的体积是，则图中的 ．
15．（2分）已知，．若的值与的取值无关，则 ．
16．（2分）如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，，则表示的数为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共68分．第17、19、22、23、24题每题8分，第18、20、21题每题6分，第25题10分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
20．（6分）列方程解决问题：
小华和妈妈一起玩成语竞猜游戏，商定如下规则：小华猜中1个成语得2分，妈妈猜中1个成语得1分，结果两人一共猜中了30个成语，得分恰好相等．请问小华猜中了几个成语？
21．（6分）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，、、都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）．
（1）画线段，且；
（2）连接和，则四边形的面积是 ；
（3）在上找一点，使线段长度最短．
22．（8分）如图，直线、相交于点，，平分．
（1）求的度数；
（2）若射线，求的度数．
23．（8分）如果，那么我们称与是关于10的“圆满数”．
（1）7与 是关于10的“圆满数”， 与 是关于10的“圆满数”（用含的代数式表示）；
（2）若，，判断与是否是关于10的“圆满数”，并说明理由；
（3）若，，且与是关于10的“圆满数”， 与都是正整数，求的值．
24．（8分）如图，长方形的相邻两边的长分别为、，将它分别绕相邻两边旋转一周．
（1）两次旋转所形成的几何体都是 ；
（2）若是常数），分别记绕长度为、的边旋转一周的几何体的体积为、，其中、、的部分取值如表所示：
①通过表格中的数据计算： ， ， ；
②当逐渐增大时，的变化情况： ；
③当变化时，请直接写出与的大小关系．
25．（10分）【材料阅读】
如图1，数轴上的点、表示的数分别为、7，是线段的中点．
（1）点表示的数是 ；
（2）若点、分别从点、同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则秒后，点、表示的数分别是 、 （用含的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，若、两点之间的距离为2，求的值．
【方法迁移】
如图2，，平分．现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线、的夹角为？
【生活运用】
周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过 分钟后，分针与时针的夹角首次变成．
2022-2023学年江苏省常州市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）下列各数中，无理数是
A．B．C．D．0
【解答】解：．是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
．是无理数，故本选项符合题意；
．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
2．（2分）如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是
A．球B．圆柱C．圆锥D．长方体
【解答】解：球的三视图是圆．
故选：．
3．（2分）下列运算一定正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、与不能合并，故不符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
4．（2分）如图，小明在某运动中，设定了每天的步数目标为8000步．该用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如14日，小明少于目标数的步数为500步，则从13日到16日这四天中小明一共走的步数为
A．27200B．32000C．35800D．36800
【解答】解：（步．
故选：．
5．（2分）某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是
A．原价降价20元后再打9折B．原价打9折后再降价20元
C．原价降价20元后再打1折D．原价打1折后再降价20元
【解答】解：商品以元出售，表示原价打9折后再降价20元．
故选：．
6．（2分）如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光．这其中体现的数学原理是
A．两点确定一条直线B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．垂线段最短
【解答】解：将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，这其中体现的数学原理是：两点之间，线段最短．
故选：．
7．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为尺，则下面所列方程正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，
绳子的长度为尺；
又用绳子量井深，把绳四折来量，井外余绳一尺，
绳子的长度为尺．
根据题意可列出方程．
故选：．
8．（2分）已知线段，是线段上的一点．若在射线上取一点，使得是的中点，且，则线段的长度是
A．B．3，C．D．5，
【解答】解：当在的右侧，如图（1），
设，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
；
当在的左侧，如图（2），
，
，
是中点，
，
，
，
的长是或．
故选：．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）5的相反数是 ．
【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是．
故答案为．
10．（2分）心脏是人体最重要的器官之一，它每天大约要向全身输送7600升血液．数据7600用科学记数法表示为 ．
【解答】解：．
故答案为：．
11．（2分）若，则的补角是 120 ．
【解答】解：，
的补角是：．
故答案为：120．
12．（2分）已知是方程的解，则 3 ．
【解答】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：3．
13．（2分）若与是同类项，则 ．
【解答】解：由与是同类项是同类项可得：
，，
解得，，
所以．
故答案为：．
14．（2分）某校元旦假期开展“巧手制作包装盒”的实践活动，如图是小芳用硬纸片做成的一个包装盒的展开图．若这个包装盒的体积是，则图中的 5 ．
【解答】解：由长方体的展开图的特征可知，
这个长方体的包装盒的长为，宽为，高为，
所以，
解得，
故答案为：5．
15．（2分）已知，．若的值与的取值无关，则 2 ．
【解答】解：，，
，
的值与的取值无关，
，
解得：，
故答案为：2．
16．（2分）如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，，则表示的数为 2025 ．
【解答】解：表示的数为3，表示的数为1，表示的数为5，表示的数为3，表示的数为7，表示的数为5，，
当为奇数时，表示的数为；当为偶数时，表示的数为，
表示的数为，
故答案为：2025．
三、解答题（本大题共9小题，共68分．第17、19、22、23、24题每题8分，第18、20、21题每题6分，第25题10分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：
，
当时，原式
．
19．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
（2）去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
20．（6分）列方程解决问题：
小华和妈妈一起玩成语竞猜游戏，商定如下规则：小华猜中1个成语得2分，妈妈猜中1个成语得1分，结果两人一共猜中了30个成语，得分恰好相等．请问小华猜中了几个成语？
【解答】解：设小华猜中个成语，妈妈猜中个．
得方程：．
．
答：小华猜中10个成语，
21．（6分）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，、、都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）．
（1）画线段，且；
（2）连接和，则四边形的面积是 ；
（3）在上找一点，使线段长度最短．
【解答】解：（1）如图：
点即为所求；
（2）如图：
，
故答案为：；
（3）如图：
点即为所求．
22．（8分）如图，直线、相交于点，，平分．
（1）求的度数；
（2）若射线，求的度数．
【解答】解：（1）平分，
，
又，
；
（2）当在直线的上方时，如图，
，
，
，
当在直线的下方时，如图，
，
，
，
的度数为或．
23．（8分）如果，那么我们称与是关于10的“圆满数”．
（1）7与 3 是关于10的“圆满数”， 与 是关于10的“圆满数”（用含的代数式表示）；
（2）若，，判断与是否是关于10的“圆满数”，并说明理由；
（3）若，，且与是关于10的“圆满数”， 与都是正整数，求的值．
【解答】解：（1）．
．
故答案为：3，．
（2）与是关于10的“圆满数”．
．
与是关于10的“圆满数”．
（3）与是关于10的“圆满数”，
．
，
．
与都是正整数，
，，
，，
．，
，．
的值为3，4，5，8．
24．（8分）如图，长方形的相邻两边的长分别为、，将它分别绕相邻两边旋转一周．
（1）两次旋转所形成的几何体都是 圆柱 ；
（2）若是常数），分别记绕长度为、的边旋转一周的几何体的体积为、，其中、、的部分取值如表所示：
①通过表格中的数据计算： ， ， ；
②当逐渐增大时，的变化情况： ；
③当变化时，请直接写出与的大小关系．
【解答】解（1）根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱．
故答案为：圆柱；
（2）圆柱的体积底面积高，
①当时，，解得，此时，所以；
当时，，；
当时，，；
故答案为：10，，；
②，
当逐渐增大时，的变化为：先增大，后减小．
故答案为：先增大，后减小；
③， ，
改为：当时，，
解得，
综上所述，时，；时，．
25．（10分）【材料阅读】
如图1，数轴上的点、表示的数分别为、7，是线段的中点．
（1）点表示的数是 3 ；
（2）若点、分别从点、同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则秒后，点、表示的数分别是 、 （用含的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，若、两点之间的距离为2，求的值．
【方法迁移】
如图2，，平分．现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线、的夹角为？
【生活运用】
周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过 分钟后，分针与时针的夹角首次变成．
【解答】解：（1）设点表示的数是，
，
，
解得：，
点表示的数是3．
故答案为：3；
（2）秒后，点、表示的数分别是，，
故答案为：，；
（3）、两点之间的距离为2，
或．
解得：或．
若、两点之间的距离为2，的值为1秒或3秒．
【方法迁移】，平分，
，
设经过秒后，射线、的夹角为，
或，
解得：或．
射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转，
，
．
经过8秒或20秒后，射线、的夹角为．
【生活运用】设经过分钟后，分针与时针的夹角首次变成，
分针每分钟旋转，时针每分钟旋转，
，
解得：，
经过分钟后，分针与时针的夹角首次变成．
故答案为：．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/1/16 14:52:35；用户：初中数学；邮箱：[email protected]；学号：449670891
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